Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 87)

Đề bài. Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE , kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.

a) Tính góc $\widehat{ACB}$ ?

b) Tứ giác ACED là hình gì?

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB?

Lời giải:

a) Vì $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ACB}=90°$

b) Xét (O) có:

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH ⊥ CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ECAD có

H là trung điểm của đường chéo CD

H là trung điểm của đường chéo EA

Do đó: ECAD là hình bình hành

Mà EA ⊥ CD

Nên ECAD là hình thoi

c) ACED là hình thoi nên DE //AC

Mà AC ⊥ BC nên DE ⊥ BC

Suy ra: DI ⊥ BC

⇒ $\widehat{EIB}=90°;\widehat{CID}=90°$

Xét tam giác CID vuông tại I có IH là trung tuyến

⇒ IH$=\frac{1}{2}CD=DH$

⇒ ∆DHI cân tại H ⇒ $\widehat{HID}=\widehat{EBI}$

Gọi M là trung điểm BE

Suy ra: IM là trung tuyến của ∆IBE vuông tại I.

⇒ IM =$\frac{1}{2}BE=BM$

⇒ ∆MBI cân tại M

⇒ $\widehat{MBI}=\widehat{MIB}=\widehat{EBI}=\widehat{HID}$

Ta có: $90°=\widehat{EIB}=\widehat{B\mathrm{I}M}+\widehat{E\mathrm{I}M}=\widehat{HID}+\widehat{EIM}=\widehat{H\mathrm{I}M}$

Suy ra: HI ⊥ IM tại I.

Vì IM = EM = BM = và HI ⊥ IM nên HI là tiếp tuyến của $\left(M;\frac{EB}{2}\right)$.