Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 84)

Câu 1: Đồ thị hàm số y = −x³ + 3mx² – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = 0 khi m bằng.

Lời giải:

Ta có y' = −3x² + 6mx

y' = 0 ⇔ x² – 2mx = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2m

Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m ≠ 0.

Khi đó 2 điểm cực trị là

M (0; −3m – 1) và N(2m; 4m³ – 3m – 1)

Gọi I là trung điểm MN ⇒ I(m; 2m³ – 3m – 1)

Vì M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8y – 74 = 0 nên I ∈ (d) ⇒ m = 2.

Vậy m = 2.

Câu 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “13 là số nguyên tố”

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “13 là số nguyên tố” là mệnh đề: “13 không phải là số nguyên tố”.

Câu 3: Trong một cuộc thi chạy 1000 m, khi An về đích thì Bình cách đích 40 m, Cường còn cách đích 100 m. Hỏi nếu Cường và Bình giữ nguyên vận tốc thì khi Bình về đích thì Cường còn cách đích bao nhiêu?

Lời giải:

Vì khi Cường và Bình giữ nguyên vận tốc thì quãng đường của Bình và Cường không thay đổi thì khi Bình đến đích (là cách 40 m) thì Cường sẽ cách đích là:

100 – 40 = 60 (m)

Đáp số: 60 m

Câu 4: Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: 9 m 50 cm … 905 cm.

Lời giải:

9 m 50 cm = 950 cm

Mà 950 cm > 905 cm.

Vậy 9 m 50 cm > 905 cm.

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 40 m/s = …. km/h.

Lời giải:

40 m/s = 144 km/h.

Câu 6: Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y’ = –x + m cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải:

Ta có: y = 2x – 1 (1)

y’ = –x + m (2)

Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’

⇔ 2x – 1 = –x + m

⇔ 3x = m + 1

Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 nên:

m + 1 = 3. 2

⇔ m = 5

Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 5.

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình cos x = −1.

Lời giải:

Ta có: cos x = −1

⇔ x = p + k2p (k là số nguyên)

Vậy x = p + k2p (k là số nguyên).

Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.

Lời giải:

Mỗi cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí của một phòng thi là một hoán vị của 20 phần tử,

Số cách xếp là:

P₂₀ = 20! (cách)

Vậy có 20! cách sắp xếp thoả mãn đề bài

Câu 9: Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?

Lời giải:

Lớp học 100 học sinh được chia làm 3 nhóm:

Không nói được tiếng

Nói được 1 thứ tiếng hoặc Anh hoặc Pháp

Nói được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp

Tổng số học sinh không biết và nói được 1 thứ tiếng là:

100 – 23 = 77 (học sinh)

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:

70 – 23 = 47 (học sinh)

Số học sinh nói được tiếng pháp là:

45 – 23 = 22 (học sinh)

Số học sinh nói được tiếng Anh hoặc Pháp là:

47 + 22 = 69 (học sinh)

Ta có số học sinh không biết tiếng và số học sinh chỉ biết 1 thứ tiếng là 77 học sinh. Trong đó 69 học sinh chỉ nói được 1 thứ tiếng.

Số học sinh không biết tiếng Anh hoặc Pháp là:

77 – 69 = 8 (học sinh)

Đáp số: 8 học sinh

Câu 10: Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −1 < m < 2 hay m ∈ (−1; 2) vì lúc đó, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm phân biệt.

Câu 11: Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x −1) − 6x² − 8xy

Lời giải:

C = 6x(x + 3y −1) − 6x² − 8xy

= 6x² + 18xy − 6x − 6x² − 8xy

= (6x² − 6x²) + (18xy − 8xy) − 6x

= 10xy − 6x

Vậy C = 10xy − 6x.

Câu 12: Rút gọn biểu thức: A = 2x²(− 3x³ + 2x² + x − 1) + 2x(x² – 3x + 1)

Lời giải:

Ta có: A = 2x²(−3x³ + 2x² + x − 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x²(−3x³) + 2x².2x² + 2x².x+ 2x².( −1) + 2x.x² + 2x.( −3x) + 2x.1

A = − 6x⁵ + 4x² + 2x³ − 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = − 6x⁵ − 4x² + 4x³ + 2x

Vậy A = − 6x⁵ − 4x² + 4x³ + 2x.

Câu 13: Bằng cách tính, hãy so sánh hai số 2³ và 3².

Lời giải:

Ta có: 2³ = 8 ; 3² = 9

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3²

Vậy 2³ < 3².

Câu 14: Viết gọn tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 2.4.8.8.8;

b) x.x.x.x.x.

Lời giải:

a) 2.4.8.8 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 2⁹

b) x.x.x.x.x = x⁵

Câu 15: Phát biểu định lý Talet.

Lời giải:

Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Câu 16: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông

B. Hình tròn

C. Hình tam giác đều

D. Hình thoi

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

• Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

• Hình tròn có tâm đối xứng là tâm của nó.

• Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

• Tam giác đều không có tâm đối xứng.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ sau: y = 7 + x – x², với x₀ = 1.

Lời giải:

Ta có: y = 7 + x – x²

⇒ y' = 1 – 2x

⇒ y'(1) = 1 – 2. 1 = –1

Vậy y'(1) = –1.

Câu 18: Tính các đạo hàm của hàm số sau: y = (2x – 3)(x⁵ – 2x)

Lời giải:

Ta có: y = (2x – 3)(x⁵ – 2x).

y' = [(2x – 3)(x⁵ – 2x)]’

= (2x – 3)'.(x⁵ – 2x) + (x⁵ – 2x)'.(2x – 3)

= 2(x⁵ – 2x) + (5x⁴ – 2)(2x – 3)

= 12x⁵ – 15x⁴ – 8x + 6

Vậy y' = 12x⁵ – 15x⁴ – 8x + 6.

Câu 19: Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x – y ≥ 0.

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng (d): 2x – y = 0

(d) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M(1;0), ta thấy (1;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ (d) và chứa điểm M(1;0) (miền không được tô màu trên hình vẽ).

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số: y = (1 + 2x)(2 + 3x²)(3 – 4x³)

Lời giải:

Ta có: y = (1 + 2x)(2 + 3x²)(3 – 4x³)

y’ = (1 + 2x)’(2 + 3x²)(3 – 4x³) + (1 + 2x)(2 + 3x²)’(3 – 4x³) + (1 + 2x)(2 + 3x²)(3 – 4x³)’

y’ = 2(2 + 3x²)(3 – 4x³) + (1 + 2x)(6x)(3 – 4x³) + (1 + 2x)(2 + 3x²)(– 12x²)

y’ = 12 – 16x³ + 18x² – 24x⁵ + 18x – 24x⁴ + 36x² – 48x⁵ – 72x⁵ – 36x⁴ – 48x³ – 12x²

y’ = – 144x⁵ – 60x⁴ – 64x³ + 42x² + 18x + 12

Vậy y’ = – 144x⁵ – 60x⁴ – 64x³ + 42x² + 18x + 12.

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sin²x?

Lời giải:

(sin² x)’ = 2sin x.(sin x)’ = 2sin xcos x = sin 2x.

Vậy đạo hàm của hàm số sin² x là sin 2x.

Câu 22: Hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

Lời giải:

Hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính thì có 1 tâm đối xứng

Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn nối tâm.

Câu 23: Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có: A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ….+ 3⁹⁹

A = (1 + 3) + (3² + 3³) + …. + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

A = 4 + 3²(1 + 3) + …. + 3⁹⁸(1+3)

A = 4 + 3² . 4 + ….+ 3⁹⁸ . 4

A = 4(1 + 3² + …. + 3⁹⁸)

Vậy A chia hết cho 4.

Câu 24: Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁵⁰. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.

Lời giải:

Ta có: B = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ….+ 4⁵⁰

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + …. + (4⁴⁸ + 4⁴⁹ + 4⁵⁰)

= (1 + 4 + 4²) + 4³(1 + 4 + 4²) + …. + 4⁴⁸(1 + 4 + 4²)

= 21 + 21 . 4³ + …. + 21 . 4⁴⁸

= 21(1 + 4³ + …. + 4⁴⁸)

Vậy B chia hết cho 21.

Câu 25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• A sai vì: Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.

• B sai vì: Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

• D sai vì:Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 26: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Ta có y’ =3x² – 6x = 0

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 27: Cho hàm số y = sin x – 3cos x. Tính vi phân của hàm số.

Lời giải:

Ta có: dy = y' dx = (sin x – 3cos x)’dx = (cos x + 3sin x)dx

Vậy vi phân của hàm số là (cos x + 3sin x)dx.

Câu 28: Cho hàm số y = log₂x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1; 0).

C. Đồ thị hàm số luôn nằm trên phía trục hoành.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải:

Hàm số y = log₂x có đồ thị như hình trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng, khẳng định C sai.

Câu 29: Chứng minh sin⁶ x + cos⁶ x = 1 − 3sin² x.cos² x.

Lời giải:

Ta có: sin⁶ x + cos⁶ x = (sin² x)³ + (cos² x)³

= (sin² x + cos² x)³ − 3(sin² x + cos² x).sin² x.cos² x

= 1 − 3sin² x.cos² x

Vậy sin⁶ x + cos⁶ x = 1 − 3sin² x.cos² x.

Câu 30: Nêu khái niệm phép đồng dạng.

Lời giải:

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k. MN.

Câu 31: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC = HC.HB.

Lời giải:

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao nên:

AD.AB = AH² (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao nên:

AE.AC = AH² (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên:

HB⋅HC = AH² (3) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AD.AB = AE.AC = HB.HC.

Câu 32: Chứng minh rằng: (x – y)(xⁿ – yⁿ) chia hết cho (x – y)².

Lời giải:

Ta có xⁿ – yⁿ = (x – y)(x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3}y² +…+ xy^{n – 2} + y^{n – 1})

Vì x – y chia hết cho x – y nên (x – y)(x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3}y² +…+ xy^{n – 2} + y^{n – 1}) chia hết cho x – y.

Suy ra (x – y)(x – y)(x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3}y² +…+ xy^{n – 2} + y^{n – 1}) chia hết cho (x – y)²

Vậy (x – y)(xⁿ – yⁿ) chia hết cho (x – y)².

Câu 33: Giải phương trình sau: sin x.cos x = 1

Lời giải:

sin x.cos x = 1 ⇔ sin 2x = 2

Mà sin 2x ≤ 1

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 34: Tính tan 45º + cot 135º.

Lời giải:

Ta có: tan 45º + cot 135º = 1 – 1 = 0

Câu 35: Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x² − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.

Lời giải:

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p² − 4q là số chính phương.

Đặt p² − 4q = k² ⇔ 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.

Do p − k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p − k < p + k và q là số nguyên tố nên:

p − k = 2 và p + k = 2q hoặc p − k = 4 và p + k = q

Nếu p − k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p − k).

Nếu p − k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy phương trình: x² − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

Câu 36: Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Lời giải:

Vì p, q là số nguyên tố mà pq+11 cũng là số nguyên tố

⇒ pq chẵn

Giả sử p = 2

⇒ 7p + q = 14 + q

Mà 7p + q là số nguyên tố nên q lẻ

⇒ q = 3; 3k + 1; 3k + 2

• Nếu q = 3 thì 14 + 3 =17 là số nguyên tố

2.3 + 11 = 17 là số nguyên tố

⇒ Thỏa mãn

• Nếu q = 3k + 1 thì 14 + 3k + 1 = 15 + 3k = 3(5 + k) chia hết cho 3.

⇒ Không thỏa mãn

• Nếu q = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k+5) chia hết cho 3.

⇒ Không thỏa mãn

⇒ p = 2; q = 3

Giả sử q = 2

⇒ p lẻ vì 7p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3

⇒ p = 3; 3k + 1; 3k + 2

• Nếu p = 3 thì 7.3 + 2 = 23 là số nguyên tố

2.3 +11 = 17 là số nguyên tố

⇒ Thỏa mãn

• Nếu p = 3k + 1 thì 7(3 + 1) + 2 = 7.3k + 9 = 3(7k + 3) chia hết cho 3

⇒ Không thỏa mãn

• Nếu p = 3k + 2 thì 2(3k + 2) + 11 = 2.3k + 15 = 3(2k + 5) chia hết cho 3

⇒ Không thỏa mãn

Do đó p = 3; q = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

Câu 37: Một mảnh vườn có chu vi là 120 m. Chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Tính diện tích mảnh vườn.

Lời giải:

Nửa chu vi của mảnh vườn là:

120 : 2 = 60 (m)

Chiều dài của mảnh vườn là:

(60 + 20) : 2 = 40 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn là:

40 – 20 = 20 (m)

Diện tích của mảnh vườn là:

40 x 20 = 800 (m²)

Đáp số: 800 m²

Câu 38: Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả Toán, Lý, Hóa. Tính số học sinh của lớp 10B.

Lời giải:

Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa là: 3 – 1 = 2

Số học sinh giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý là: 4 – 1 = 3

Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán là: 2 – 1 = 1

Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 7 – (3 – 1) – (4 – 1) – 1 = 1

Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – (3 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1

Số học sinh chỉ giỏi Hóa là: 6 – (4 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1

Số học sinh của cả lớp là:

1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10 (học sinh)

Đáp số: 10 học sinh

Câu 39: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Tìm số cách sắp xếp.

Lời giải:

Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách.

Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách.

Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có (5!)².2⁵ = 460 800 (cách)

Vậy có 460 800 cách sắp xếp.

Câu 40: Cho hàm số y = log₂x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1; 0).

C. Đồ thị hàm số luôn nằm trên phía trục hoành.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải:

Hàm số y = log₂x có đồ thị như hình trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng, khẳng định C sai.

Câu 41: Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là gì?

Lời giải:

Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang.

Lại thêm có 2 đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình thang cân.

Câu 42: Tìm trung bình cộng của các số sau:

5; 10; 15; 20;….; 2000; 2005

Lời giải:

Các số đã cho là dãy số cách đều 5 đơn vị

Trung bình cộng của các số đó là:

(2005 + 5) : 2 = 1005

Đáp số: 1005

Câu 43: Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng bằng 126

Lời giải:

5 số chẵn liên tiếp tạo thành dãy số cách đều nên trung bình cộng là số ở chính giữa (số thứ 3)

Do đó số thứ 3 là: 126

Vậy 5 số đó là: 122, 124, 126, 128, 130.

Câu 44: Cho hình vuông ABCD có AB = 7cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DC, AD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA = 7 cm

Vậy BC = CD = DA = 7 cm.

Câu 45: Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất;

B. Bất phương trình (1) vô nghiệm;

C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm;

D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ℝ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d): 2x + 3y − 6 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng đó.

Ta thấy (x; y) = (0; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O(0; 0) kể cả (d).

Vậy bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

Câu 46: Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a

d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P)

Mệnh đề a. là sai

+) Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P)

Mệnh đề b. là đúng

+) Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a

Mệnh đề c. là đúng

+) Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng

Mệnh đề d. là đúng

Vậy nên có 3 mệnh đề đúng.

Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P);

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P);

C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b;

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+) Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P)

Mệnh đề A là sai vì đường thẳng b có thể song song với mặt phẳng (P) hoặc nằm trong mặt phẳng (P)

+) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P)

Mệnh đề B là đúng

+) Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b

Mệnh đề C là đúng

+) Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó

Mệnh đề D là đúng

Vậy mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là mệnh đề A.

Câu 48: Tìm tập xác định của hàm số y = sin x.

Lời giải:

Hàm số y = sin x có TXĐ là: D = ℝ.

Câu 49: Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?

Lời giải:

Xếp 6 người chồng quanh bàn tròn có 5! cách.

Xếp các bà vợ vào ngồi cạnh chồng của mình, mỗi bà vợ có 2 vị trí ngồi nên có 2⁶ cách.
Vậy số cách xếp là 5!.2⁶ = 7680 cách.

Câu 50: Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Lời giải:

Tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xếp 6 nam ngồi quanh bàn tròn, có 5! cách xếp

Bước 2: Vì 6 nam ngồi quanh bàn tròn nên có 6 khoảng trống để xếp 6 người nữa, vậy có 6! cách xếp

Theo quy tắc nhân ta có: 5!.6! = 86 400 (cách).