Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 41)

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 41)

Câu 1: Cho A = { a; b; c; d; e}. Số tập con có 3 phần tử là?

Lời giải:

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là {a;b;c}, {a;b;d}, {a;b;e}, {a;c;d}, {a;c;e}, {a;d;e}, {b;c;d}, {b;c;e}, {b;d;e}, {c;d;e}.

Vậy có 10 tập con.

Câu 2: Chứng minh rẳng A = (5n – 2)² – (2n – 5)² chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n.

Lời giải:

A = (5n – 2)² – (2n – 5)²

A = (5n – 2 – 2n + 5)(5n – 2 + 2n – 5)

A = (3n + 3)(7n – 7)

A = 3 . 7 . (n + 1)(n – 1)

A = 21 . (n + 1)(n – 1)

Ta thấy: 21 chia hết cho 7 nên 21 . (n + 1)(n – 1) chia hết cho 7.

Vậy A chia hết cho 7 với mọi n.

Câu 3: Lớp 6a có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia đều 30 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Biết số nhóm lớn hơn 5 và bé hơn 10. Hỏi cô giáo có thể chia thành mấy nhóm?

Lời giải:

Vì mỗi nhóm phải có số học sinh bằng nhau nên số nhóm là Ư(30)

Ư(30) ={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vì số nhóm lớn hơn 5 và bé hơn 10 nên số nhóm bằng 6.

Với số nhóm là 6; thì mỗi nhóm có: 30 : 6 = 5 (học sinh).

Câu 4: Một khu vườn hình vuông có chu vi 1000m. Diện tích khu vườn đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bao nhiêu héc – ta?

Lời giải:

Số đo một cạnh khu vườn đó là:

1000 : 4 = 250 (m)

Diện tích khu vườn đó là:

250 × 250 = 62500 (m²)

Đổi: 62500 m² = 6,25 ha.

Câu 5: Trong một phép chia, có bị chia là 235, số dư là 14. Tìm số chia và thương.

Lời giải:

Gọi số chia là a; thương là b ( a > 0)

Ta có:

235 : a = b dư 14

ab = 235 – 14

ab = 221 = 13 . 17

Vì 13 và 17 là các số nguyên tố nên số chia và thương là 13 và 17.

Mà số dư là 14; tức là số chia lớn hơn 14; nên số chia là 17; thương là 13.

Câu 6: Một thửa ruộng hình thang cân đáy lớn 23m, đáy nhỏ 7m, chiều cao bằng trung bình cộng của 2 đáy, cạnh bên là 17m. Tính chu vi và diện tích thửa ruộng hình thang cân đó.

Lời giải:

Chiều cao của thửa ruộng là:

(23 + 7) : 2 = 15 (m)

Chu vi thửa ruộng là:

23 + 7 + 17 + 17 = 64 (m)

Diện tích thửa ruộng là:

(23 + 7) . 15 : 2 = 225 (m²).

Câu 7: một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50 km thì tiêu thụ bao nhiêu lít xăng?

Lời giải:

Số xăng ô tô đó tiêu thụ khi đi 1 km là:

12 : 100 = 0,12 (lít)

Khi đi quãng đường 50km thì tiêu thụ số lít là:

0,12 . 50 = 6 (lít).

Câu 8: Một tấm vải dài 25m, sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Hỏi sau khi giặt chiều dài tấm vải còn bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau khi giặt tấm vải còn lại số % là:

100% – 2% = 98%

Sau khi giặt tấm vải còn lại là:

25 . 98% = 24,5 (m)

Đáp số: 24,5 m.

Câu 9: Phân tích đa thức thành nhân tử (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 120.

Lời giải:

A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 120

= [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] − 120

= (x²+ 7x + 10)(x²+ 7x + 12) − 120

Đặt t = x²+ 7x + 11

Suy ra:

A = (t – 1)(t + 1) – 120

A = t² – 121

A = (t – 11)(t + 11)

A = (x²+ 7x + 11 – 11)( x²+ 7x + 11 + 11)

A = (x²+ 7x)( x²+ 7x + 22)

A = x (x + 7)( x²+ 7x + 22).

Câu 10: Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài 1,25km. Hỏi mỗi ngày đi học, cả đi lẫn về, Lan phải đi bao nhiêu mét? bao nhiêu km?

Lời giải:

Số km mà mỗi ngày Lan phải đi là:

1,25 . 2 = 2,5 (km)

Đổi 2,5 km = 2500 m.

Câu 11: Số tự nhiên lớn nhất bé hơn 2012,5 là?

Lời giải:

Số tự nhiên lớn nhất bé hơn 2012,5 là 2012.

Câu 12: Tìm 3 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các chữ số của chúng bằng tích các chữ số của chúng?

Lời giải:

Gọi 3 số đó là x; y; z

Theo bài cho ta có: x + y + z = x.y.z

Không mất tính tổng quát , coi x < y < z

⇒ x + y + z < z + z + z ⇒ xyz < 3z ⇒ xy < 3 (vì z > 0)

Do x; y là số tự nhiên khác 0 nên xy = 1 hoặc xy = 2

Với xy = 1 ⇒ x = y = 1 ⇒ 2 + z = z (Vô lí ) ⇒ Loại

Với xy = 2 = 1.2 mà x < y nên x = 1 ; y = 2 ⇒ 1 + 2 + z = 2z ⇒ 3 = z

Vậy 3 số đó là 1; 2; 3.

Câu 13: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400.

Lời giải:

Ta có:

15 = 3 . 5

25 = 5²

BCNN (15; 25) = 3 . 5² = 75

Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là :{0; 75; 150; 225; 300; 375}.

Câu 14: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Lời giải:

Ta có: a ∈ BCNN (15; 18)

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3²

Suy ra: BCNN(21; 35; 99) = 2 . 3² . 5 = 90

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên a = 90.

Vậy a = 90.

Câu 15: Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 18, x ⋮ 21, x ⋮ 24 và 1000 < x < 1500.

Lời giải:

Ta có: a ∈ BCNN (18; 21; 24)

18 = 2 . 3²

21 = 3 . 7

24 = 2³ . 3

Suy ra: BCNN (18; 21; 24) = 2³ . 3² . 7 = 504

Vì 1000 < a < 1500 nên a = 1008

Vậy a = 1008.

Câu 16: Số học sinh của 1 trường THCS là 1 số có 3 chữ số lớn hơn 800. Mỗi lần xếp thành 5 hàng, 6 hàng, 7 hàng, 8 hàng đều không thừa học sinh. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Gọi số học sinh của trường là x ( 800 < x < 1000)

Theo bài ra ta có: x chia hết cho 5; 6; 7; 8.

Suy ra: x ∈ BCNN (5; 6; 7; 8)

5 = 5¹

6 = 2.3

7 = 7¹

8 = 2³

BCNN (5; 6; 7; 8) = 2³ . 3 . 5 . 7 = 840

Vì 800 < x < 1000 nên x = 840.

Vậy trường đó có 840 học sinh.

Câu 17: Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45].

Lời giải:

(–525) – [(475 + 245) – 45]

= – (525 + 475) – (245 – 45 )

= –1000 – 200

= –1200.

Câu 18: Cho P và P + 14 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng P + 7 là hợp số.

Lời giải:

P và P + 14 là số nguyên tố

Suy ra P là lẻ. Vì nếu P chẵn thì P = 2, P + 14 = 16 (là hợp số ⇒ vô lí)

Khi P lẻ thì P + 7 chẵn ⇒ P + 7 là hợp số. (Vì không có số nguyên tố chẵn nào ngoài số 2).

Vậy P + 7 là hợp số.

Câu 19: Tìm y biết (72000 : y) : 60 = 5

Lời giải:

(72000 : y) : 60 = 5

72000 : y = 5 . 60

72000 : y = 300

y = 72000 : 300

y = 240.

Vậy y = 240.

Câu 20: Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng thu nhặt giấy vụn. Tổ 1 và tổ 2 thu được 25,5 kg. Tổ 1 và tổ 3 thu được 36,2 kg .Tổ 2 và tổ 3 thu được 24,5 kg. Hỏi lớp đó mỗi tổ thu được bao nhiêu kg giấy?

Lời giải:

Cả lớp thu được số kg giấy vụn là:

(25,3 + 36,2 + 24,5) : 2 = 43 (kg).

Tổ 1 thu được là:

43 – 24,5 = 18,5 (kg).

Tổ 2 thu được là:

43 – 36,2 = 6,8 (kg).

Tổ 3 thu được là:

43 – 25,5 = 17,5 (kg).

Câu 21: 91 có là số nguyên tố không?

Lời giải:

Ta có: 91 = 13 . 7

Do đó 91 không phải là số nguyên tố vì số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Câu 22: So sánh (–3333)⁴⁴⁴ và 4444³³³.

Lời giải:

(–3333)⁴⁴⁴ = ((–3333)⁴)¹¹¹

4444³³³ = (4444³)¹¹¹

Xét: (–3333)⁴ = (–1111 . 3)⁴ = (–1111)⁴ . 3⁴

4444³ = (1111 . 4)³ = 1111³ . 4³

Ta thấy: (–1111)⁴ > 1111³ và 3⁴ > 4³ nên (–3333)⁴ > 4444³.

Suy ra: (–3333)⁴⁴⁴ > 4444³³³.

Câu 23: 16 dm² 8 cm² bằng bao nhiêu m²?

Lời giải:

Ta có: 1 m² = 100 dm² hay 1 dm² = 0,01 m²

1 m² = 10000 cm² hay 1 cm² = 0,0001 m²

16 dm² 8 cm² = 0,1608 m²

Câu 24: Cho hình bình hành ABCD có diện tích 24cm². Chiều cao AH = 3 cm và bằng một nửa chiều cao CE. Tính chu vi của hình bình hành đó?

Lời giải:

Độ dài cạnh CD (hay AB) là:

24 : 3 = 8 (cm)

Độ dài CE là:

3 . 2 = 6 (cm)

Độ dài cạnh AD (hay BC)là:

24 : 6 = 4 (cm)

Chu vi hình bình hành ABCD là:

(8 + 4) . 2 = 24 (cm).

Đáp số: 24 cm.

Câu 25: Mẹ mua 20 kg gạo thường giá 4500 đồng 1 kg thì vừa hết số tiền ấy. Nếu mua gạo ngon thì sẽ được bao nhiêu kg, biết rằng giá 1kg gạo ngon hơn giá 1 kg gạo thường là 4500 đồng.

Lời giải:

Tổng số tiền mẹ mua gạo là:

4500 . 20 = 90000 (đồng)

1 kg gạo ngon hết số tiền là:

4500 + 4500 = 9000 (đồng)

Với số tiền của mẹ có thể mua được là:

90000 : 9000 = 10 (kg gạo ngon).

Đáp số: 10 kg gạo ngon.

Câu 26: Người ta trồng khoai trên mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi là 4 km, chiều dài hơn chiều rộng 6 dam. Biết rằng cứ 100 m² thì thu hoạch được 4 tạ khoai. Tính số khoai thu được.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

4 : 2 = 2 (km)

Đổi 2 km = 200 dam

Chiều rộng thửa ruộng là:

(200 – 6) : 2= 97 (dam)

Chiều rộng thửa ruộng là:

200 – 97 = 103 (dam)

Diện tích thửa ruộng là:

103 . 97 = 9991(dam²) = 999100 (m²)

Số khoai thu được là:

999100 : 100 . 4 = 39964 (tạ).

Đáp số: 39964 tạ.

Câu 27: Số 2022 có bao nhiêu ước nguyên dương không chia hết cho 3.

Lời giải:

Ta có: 2022 = 2 . 3 . 337

Các ước nguyên dương của 2022 không chia hết cho 3 là: 1, 2, 337, 2 . 337.

Vậy số 2022 có 4 ước nguyên dương không chia hết cho 3.

Câu 28: Tìm 2 số có hiệu là 132. Biết nếu lấy số lớn cộng số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

Lời giải:

Tổng của hai số đó là:

548 + 132 = 680

Số bé là:

(680 – 132) : 2 = 274

Số lớn là:

680 – 274 = 406.

Đáp số: 406 và 274.

Câu 29: Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

Lời giải:

Tổng hai số là:

116 – 22 = 94.

Số bé là:

(94 – 22) : 2 = 36.

Số lớn là:

36 + 22 = 58.

Đáp số: 36 và 58.

Câu 30: Tìm tổng tất cả các số có 2 chữ số phân biệt khác 0?

Lời giải:

Số các số có 2 chữ số là:

(99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số)

Tổng các số có 2 chữ số là:

(99 + 10) . 90 : 2 = 4905

Dãy các số có 2 chữ số giống nhau: 11; 22; ....; 99 có tổng là:

(99 + 11) . 9 : 2 = 495

Tổng các số có 2 chữ số khác nhau là:

4905 – 495 = 4410.

Câu 31: Phân tích thành nhân tử: (2xy + 1)² – (2x + y)².

Lời giải:

(2xy + 1)² – (2x + y)²

= (2xy + 1 + 2x + y)(2xy + 1 – 2x – y)

= [(2xy – y) – (2x – 1)][(2xy + y) + (2x + 1)]

= [y(2x – 1) – (2x – 1)][y(2x + 1) + (2x + 1)]

= (2x – 1)(y – 1)(2x + 1)(y + 1).

Câu 32: Hai anh em cùng xuất phát một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều nhau xung quanh bờ hồ. Khi hai anh em gặp nhau lần thứ tư thì ở đúng vị trí xuất phát ban đầu. Người anh chạy một vòng bờ hồ hết 10 phút. Nếu anh chạy nhanh hơn em thì em chạy một vòng hết bao lâu?

Lời giải:

Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai người cùng chạy được đúng một vòng trên sân đó. Vậy 4 lần gặp nhau thì hai người chạy được 4 vòng quanh sân đó.

Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại 1 thời điểm rồi lại dừng đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số vòng nguyên.

Mà: 4 = 3 + 1 = 2 + 2

Suy ra: anh chạy được 3 vòng, em chạy được 1 vòng.

Mà anh và em chạy cùng một thời gian. Nên tỉ số vận tốc của em và anh là 3.

Vậy thời gian em chạy 1 vòng là:

3 . 10 = 30 (phút).

Câu 33: Không dùng thước đo góc để vẽ góc 60°, dùng thước kẻ. Sau đó, dùng thước đo góc để kiểm tra tính chính xác góc vừa vẽ.

Lời giải:

Ta có thể tận dụng dòng kẻ của vở hoặc hoặc hai mép của thước thẳng để vẽ góc có số đo 90° (góc vuông).

Góc có số đo 60° thì bằng $\frac{2}{3}$ số đo của góc 90°.

(Chia góc có số đo bằng 90° thành 3 phần bằng nhau, ta lấy 2 phần thì được số đo của góc 60°).

Câu 34: Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Lời giải:

Xét n chẵn:

⇒ n + 10 chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ chia hết cho 2.

Xét n lẻ

⇒ n + 15 chẵn ⇒ (n + 10)(n + 15) chẵn ⇒ chia hết cho 2.

Vậy (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2 với mọi n.

Câu 35: So sánh: 72⁴⁵ – 72⁴⁴ và 72⁴⁴ – 72⁴³.

Lời giải:

72⁴⁵ – 72⁴⁴ = 72 . 72⁴⁴ – 72⁴⁴ = 71 . 72⁴⁴

72⁴⁴ – 72⁴³ = 72 . 72⁴³ – 72⁴³= 71 . 72⁴³

Ta thấy 72⁴⁴ > 72⁴³ nên 72⁴⁵ – 72⁴⁴ > 72⁴⁴ – 72⁴³.

Câu 36: So sánh: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ và B = 2⁵ – 1.

Lời giải:

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

2A – A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) – (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴)

A = 2⁵ – 1

Vậy A = B.

Câu 37: Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Lời giải:

Để lập thành 1 số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3

Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là: {0; 1; 2; 3}, {0; 1; 3; 5}, {0; 2; 3; 4}, {0; 3; 4; 5}, {1; 3; 4; 5}, {1; 2; 4; 5}, {0; 3; 4; 5}.

Vậy có thể lập được: 5(4! – 3!) + 2 . 4! = 138 (số thỏa mãn).

Câu 38: Cho hình chữ nhật có chu vi là 172 cm, biết nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì nó trở thành hình vuông. Tìm diện tích của hình chữ nhật.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

172 : 2 = 86 (cm)

Nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì nó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là:

5 + 5 = 10 (cm)

Chiều rộng là:

(86 – 10) : 2 = 38 (cm)

Chiều dài là:

38 + 10 = 48 (cm).

Câu 39: Không tính tổng, hãy so sánh giá trị hai biểu thức A và B: