Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 42)

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 42)

Câu 1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 28 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Lời giải:

Chiều dài hình chữ nhật là:

(28 + 4) : 2 = 16 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

16 – 4 = 12 (m).

Câu 2: Một tuần lễ cửa hàng bán được 314,78 m vải, tuần lễ sau bán được 525,22m vải. Biết rằng của hàng đó bán tất cả các ngày trong tuần hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?

Lời giải:

Số mét vải cửa hàng bán được trong hai tuần là:

314,78 + 525,22 = 840 (m)

Số ngày trong hai tuần là:

7 . 2 = 14 (ngày)

Trung bình mỗi ngày bán được số vải là:

840 : 14 = 60 (m)

Đáp số : 60m vải.

Câu 3: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được 50 km và trong 2 giờ sau, mỗi giờ ô tô đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki–lô–mét?

Lời giải:

Quãng đường 3 giờ đầu ô tô đi được là

3 . 50 = 150 (km)

Quãng đường 2 giờ sau ô tô đi được là

2 . 45 = 90 (km)

Quãng đường trong 5 giờ ô tô đi được là

150 + 90 = 240 (km)

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là

240 : 5 = 48 (km)

Đáp số: 48 km.

Câu 4: Tìm n ∈ ℕ để n + 6 ⋮ n.

Lời giải:

Vì n ⋮ n mà để n + 6 ⋮ n thì thì 6 ⋮ n (tức là 6 phải chia hết cho n)

Mà n ∈ ℕ nên n ∈{1; 2; 3; 6}.

Vậy n ∈{1; 2; 3; 6}.

Câu 5: Người ta lát một căn phòng hình vuông có chu vi 32 m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật dài 8dm rộng 20 cm. Tính số mảnh gỗ cần dùng.

Lời giải:

Cạnh hình vuông của căn phòng là:

32 : 4 = 8 (m)

Diện tích căn phòng là:

8 . 8 = 64 (m²)

Đổi 20 cm = 2 dm

Diện tích mảnh gỗ là:

8 .2 = 16 (dm²)

Đổi: 16 dm² = 0,16 m²

Cần số mảnh gỗ là:

64 : 0,16 = 400 (mảnh)

Đáp số: 400 mảnh gỗ.

Câu 6: Cho S = 1 + 2 + 2² + … + 2⁹. So sánh S với 5.2⁸.

Lời giải:

S = 1 + 2 + 2² + … + 2⁹

2S = 2 + 2² + … + 2¹⁰

2S – S = (2 + 2² + … + 2¹⁰) – (1 + 2 + 2² + … + 2⁹)

S = 2¹⁰ – 1 < 2¹⁰ = 2³.2⁷ = 8.2⁷

Mà 5.2⁸ = 5.2.2⁷ = 10.2⁷ > 8.2⁷

Vậy S < 5.2⁸.

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của M = –x² + 4x + 5 với x > 1.

Lời giải:

Ta có:

M = –x² + 4x + 5

M = –(x² – 4x + 4) + 9

M = –(x – 2)² + 9

Vì –(x – 2)² ≤ 0 với mọi x nên M ≤ 9.

Vậy giá trị lớn nhất của M là 9.

Dấu “=” khi x = 2.

Câu 8: Tính tổng A = 1 + 2 + 3 + … + 99.

Lời giải:

Số các số hạng của dãy là:

(99 – 1) : 1 + 1 = 99

Tổng của dãy số là:

(99 + 1) . 99 : 2 = 4950.

Câu 9: Trong thư viện có 1800 cuốn sách, trong đó số sách giáo khoa nhiều hơn số sách học thêm 1000 cuốn. Hỏi trong thư viện có bao nhiêu sách giáo khoa?

Lời giải:

Số sách giáo khoa trong thư viện là:

(1800 + 1000) : 2 = 1400 (cuốn)

Đáp số: 1400 cuốn.

Câu 10: Trung bình cộng của hai số là số bé nhất có ba chữ số khác nhau. Tìm số thứ nhất biết số thứ hai là 115.

Lời giải:

Số bé nhất có 3 chữ số khác nhau là: 102

Tổng của 2 số là:

102 . 2 = 204

Số thứ nhất là:

204 − 115=89

Đáp số: 89.

Câu 11: Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó biết số chó hơn số gà là 12 con. Tìm số gà và chó?

Lời giải:

Vì mỗi con đều có 2 mắt nên tổng số gà và chó trên bãi cỏ là:

100 : 2 = 50 (con)

Số con gà là:

(50 – 12) : 2 = 19 (con).

Số con chó là

50 – 19 = 31 (con)

Đáp số: 19 con gà và 31 con chó.

Câu 12: Trên 1 thửa đất hình vuông người ta đào 1 cái ao hình vuông, cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là 40 m. Diện tích đất còn lại là 420m². Tính diện tích ao.

Lời giải:

Diện tích còn lại gồm 4 hình chữ nhật bằng nhau. Chiều rộng của mỗi hình chữ nhật là 3 m, chiều dài là 3 m cộng với cạnh của cái ao.

Diện tích mỗi hình chữ nhật là:

420 : 4 = 105 (m²)

Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là:

105 : 3 = 35 (m)

Cạnh của cái ao là:

35 – 3 = 32 (m)

Diện tích cái ao là:

32 . 32 = 1024 (m²).

Đáp số: 1024 m².

Câu 13: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

Lời giải:

Gọi số lớn là a, số nhỏ là b, ta có

a + b = 5(a – b)

a + b = 5a – 5b

b + 5b = 5a – a

6b = 4a

a = 1,5b

Lại có: ab = 24(a – b)

1,5b.b = 24(1,5b – b)

1,5b.b = 24.0,5b

1,5b = 12

b = 12 : 1,5

b = 8; a = 1,5.8 = 12

Vậy hai số đó là 8 và 12.

Câu 14: Tính tổng: A = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁵.

Lời giải:

A = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁵

2A = 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁶

2A – A = (2 + 2² + … + 2²⁰¹⁶) – (1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹⁵)

A = 2²⁰¹⁶ – 1.

Câu 15: Trung bình cộng của 5 số là 162 biết số thứ 5 gấp đôi số thứ 4, số thứ tư bằng trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai, số thứ ba. Tìm số thứ năm và số thứ tư.

Lời giải:

Số thứ tư bằng trung bình cộng của ba số đầu có nghĩa là tổng 3 số đầu gấp 3 lần số thứ 4

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 1 + 3 = 6 (phần)

Số thứ 5 là:

810 : 6 . 2 = 270

Số thứ 4 là:

270 : 2 = 135.

Đáp số: số thứ 4 là 135 và số thứ 5 là 270.

Câu 16: 12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? (Mức làm của mỗi người như nhau).

Lời giải:

1 người làm xong công việc đó trong thời gian là:

4 × 12 = 48 (ngày)

16 người làm xong công việc đó trong thời gian là:

48 : 16 = 3 (ngày)

Đáp số: 3 ngày.

Câu 17: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6.

Lời giải:

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a.(a + 1).(a + 2).

• Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp

+) Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) ⇒ T chia hết cho 2

+) Nếu a chia hết cho 2 dư 1 (a lẻ) ⇒ (a + 1) chia hết cho 2 ⇒ T chia hết cho 2

• Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp

+) Nếu a chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3

+) Nếu a chia 3 dư 1 ⇒ (a + 2) chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3

+) Nếu a chia 3 dư 2 ⇒ (a + 1) chia hết cho 3⇒ T chia hết cho 3

Mà ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau .

⇒ T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).

Câu 18: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

Lời giải:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)

Với n = 2k ⇒ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 (1)

Với n = 3k ⇒ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).

Câu 19: Tìm hiệu của 2 số biết rằng nếu số bị trừ bớt đi 735 đơn vị và thêm vào số bị trừ 265 đơn vị thì hiệu mới bằng 12 000.

Lời giải:

Nếu bớt số bị trừ đi 735 đơn vị và thêm số trừ 256 đơn vị thì hiệu sẽ giảm:

735 + 265 = 1 000

Hiệu của hai số cũ là:

12 000 + 1000 = 13 000

Đáp số: 13 000.

Câu 20: Cho A = n⁶ + 10n⁴ + n³ + 98n - 6n⁵ - 26 và B = 1 + n³ - n.

Chứng minh mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.

Lời giải:

Ta có n⁶ + 10n⁴ + n³ + 98n - 6n⁵ - 26

= (1 + n³ - n)(n³ - 6n² + 11n - 6) + 17n² + 81n - 20.

Thương của phép chia A cho B, ta được:

n³ - 6n² + 11n - 6 và dư 17n² + 81n - 20

Lại có: n³ - 6n² + 11n - 6

= n³ - n + 12n - 6n² - 6

= (n - 1)n.(n + 1) + 6.(2n - n² + 1).

Vì (n - 1).n.(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6.

Mặt khác 6(2n - n² + 1) chia hết cho 6.

Do đó thương của phép chia A cho B là bội số của 6.

Vậy với mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.

Câu 21: Cho các số sau: 99; 33; 57; 72; 2019; 8820; 1739; 639; 1392.

a) Số nào chia hết cho 9?

b) Số nào không chia hết cho 9?

Lời giải:

Ta có

99 (9 + 9 = 18, 18 : 9 = 2) nên 99 chia hết cho 9

33 (3 + 3 = 6, 6 không chia hết cho 9), nên 33 không chia hết cho 9

57 (5 + 7 = 12, 12 không chia hết cho 9), nên 57 không chia hết cho 9

72 (7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1), nên 72 chia hết cho 9

2019 (2 + 0 + 1 + 9 = 12, 12 không chia hết cho 9), nên 2019 không chia hết cho 9

8820 (8 + 8 + 2 + 0 = 18, 18 : 9 = 2), nên 8820 chia hết cho 9

1739 (1 + 7 + 3 + 9 = 20, 20 không chia hết cho 9), nên 1739 không chia hết cho 9

639 (6 + 3 + 9 = 18, 18 : 9 = 2), nên 639 chia hết cho 9

1392 (1 + 3 + 9 + 2 = 15, 15 không chia hết cho 9) nên 1392 không chia hết cho 9

a) Số chia hết cho 9 là: 99, 72, 8820, 639

b) Số không chia hết cho 9 là: 33, 57, 2019, 1739, 1392

Câu 22: Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số của phân số đó ta được phân số mới bằng 1.

Lời giải:

Nếu thêm 9 đơn vị vào tử số ta được một phân số có giá trị bằng 1 có nghĩa là mẫu số hơn tử số 9 đơn vị, Tổng của chúng là 175

Tử số là: (175 - 9) : 2 = 83.

Mẫu số là: 175 - 83 = 92.

Vậy phân số đó là: $\frac{83}{92}$ .

Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi là 24cm, có chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

24 : 2 = 17 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

(12 + 2) : 2 = 7 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

12 - 7 = 5 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

7 × 5 = 35 (cm²)

Đáp số: 35 cm².

Câu 24: Một hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích của hình chữ nhật đó?

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

24 : 2 = 12 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

12 : (3 + 1) = 3 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

3 × 3 = 9 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

9 × 3 = 27 (cm²)

Đáp số: 27 cm².

Câu 25: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150 ?

Lời giải:

Gọi a (đội viên) là số đội viên (a ∈ ℕ*; 100 < a < 150).

Ta có: a chia hết cho 2; 3; 4; 5 đều dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 2; 3; 4; 5.

Do đó (a - 1) ∈ BC(2, 3, 4, 5).

Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60 nên (a - 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}.

Vì rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150 nên (a - 1) thuộc khoảng 100 đến 150.

Do đó a - 1 = 120 hay a = 121.

Vậy số đội của liên đội là 121 người.

Câu 26: Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 139.

Lời giải:

Tổng của hai số là 139 là một số lẻ do đó tổng của một số chẵn và một số lẻ.

Mà hai số đó là số nguyên tố nên số chẵn là 2 suy ra số còn lại là 139 - 2 = 137.

Câu 27: Viết số thập phân thích hợp:

2 giờ 15 phút = ... giờ

1 giờ 45 phút = ... giờ

4 giờ 54 phút = ... giờ

3 giờ 36 phút = ... giờ

Lời giải:

2 giờ 15 phút = 2,25 giờ

1 giờ 45 phút =1,75 giờ

4 giờ 54 phút = 4,9 giờ

3 giờ 36 phút = 3,6 giờ

Câu 28: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm:

15 phút = ... giờ

84 phút = ... giờ

360 giây = ... giờ

426 giây = ... phút

Lời giải:

15 phút = 0,25 giờ

84 phút = 1,4 giờ

360 giây = 0,1 giờ

426 giây = 7,1 phút

Câu 29: Có đường gấp khúc ABCD, có AB = 15 cm. Biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đường gấp khúc CD.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

Đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung BC mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm nên độ dài đường gấp khúc AB lớn hơn độ dài đường gấp khúc CD là 3 cm.

Độ dài đường gấp khúc CD là:

15 - 3 = 12 (cm)

Vậy CD = 12 cm.

Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x² - 3x - 15 $\leq$ 0 là

A. 6;

B. 5;

C. 8;

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có 2x² - 3x - 15 £ 0 ⇔ -2,089 $\leq$ x $\leq$ 3,589.