Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 30)

Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khi chia cho 18; 30; 45 có số dư lần lượt là: 8; 20; 35

Lời giải:

Gọi số cần tìm là a, ta có:

• a = 18.n + 8 ⇔ a + 10 = (18.n + 18) ⋮ 18;

• a = 30.m + 20 ⇔ a + 10 = (30.m + 30) ⋮ 30;

• a = 45.k + 35 ⇔ a + 10 = (45.k + 45) ⋮ 45.

(với n, m, k ∈ ℕ)

Do đó A + 10 là bội chung của 18; 30; 45.

Mà BCNN(18, 30, 45) = 90 nên BC(18, 30, 45) = 90.x với x ∈ ℕ*

Do đó ta có: A + 10 = 90.x.

Vì A là số có 3 chữ số nhỏ nhất nên 1 < x < 3

Với x = 2 ⇔ A + 10 = 180

Vậy A = 170.

Câu 2: Hỗn số $3\frac{1}{4}$ được viết dưới dạng số thập phân là bao nhiêu?
Lời giải:

Hỗn số $3\frac{1}{4}$ được viết dưới dạng số thập phân là:

$\frac{13}{4}$= 6,25.

Câu 3: Số học sinh khối 6 của một trường nếu xếp hàng 8 thì dư 3, nếu xếp hàng 11 thì dư 1. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó biết số học sinh đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Lời giải:

Gọi a (học sinh) là số học sinh khối 6.

Ta có:

• a : 8 dư 3 ⇔ (a - 3) ⋮ 8

• a : 11 dư 1 ⇔ (a - 1) ⋮ 11

Ta có: (a - 3) ∈ B(8) và (a - 1) ∈ B(11)

Mà 100 < a < 200

Khi đó:

• (a -3) ∈ {104; 112; 120; ... ; 152; ... ; 192} và

• (a -1) ∈ {110; 121; ...154; ... 198}

Do đó a = 155

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 55 học sinh.

Câu 4: Học sinh khối 6 của một trường xếp hàng mỗi hàng 8; 10; 15; 20 em đều vừa đủ hàng. Số học sinh trong khoảng 100 đến 200. Tính số học sinh khối 6

Lời giải:

Gọi x là số học sinh khối 6 (x ∈ ℕ, đơn vị: học sinh)

Ta có: x ⋮ 8; x ⋮ 10; x ⋮ 15; x ⋮ 20

x ∈ BC(8, 10, 15, 20)

8 = 2³ ; 10 = 2.5; 15 = 3.5; 20 = 2².5

BCNN(8, 10, 15, 20) = 2³.3.5 = 120

x ∈ B(120) = {0; 120; 240; 480; ...}

mà 100 < x < 200 nên x = 120

Vậy số học sinh khối 6 là 120 học sinh.

Câu 5: Ba người làm xong một con đường trong 14 ngày. Hỏi muốn làm xong con đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người?

Lời giải:

Nếu làm xong trong 14 ngày thì cần số người là:

14 × 3 = 42 (người)

Vậy làm xong trong 7 ngày thì cần số người là:

42 : 7 = 6 (người)

Đáp số: 6 người.

Câu 6: Biết rằng cứ 3 thùng mật ong đựng được 27 lít. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong?

Lời giải:

1 thùng chứa:

27 : 3 = 9 (lít)

Có tất cả số thùng là:

12 + 5 = 17 (thùng)

Có tất cả số lít mật ong là:

9 × 17 = 153 (lít)

Đáp số: 153 lít mật ong

Câu 7: Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến thêm?

Lời giải:

Để ăn hết số gạo đó trong 1 ngày cần số em là:

120 × 20 = 2400 (em)

Số gạo còn ăn được trong số ngày nữa là:

20 - 4 = 16 (ngày)

Số em đến thêm là:

(2400 : 16) - 120 = 30 (em)

Đáp số: 30 em.

Câu 8: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?

Lời giải:

Gọi $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ là các số tự nhiên cần tìm

Xét a₁ = 5

Chọn $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$: $A_6^4$cách

⇔ 360 số

Xét a₁ ≠ 5 ⇔ a₁ có 5 cách

Đặt chữ số 5 có 4 cách

Chọn 3 vị trí còn lại $A_5^3$

⇔ Có $\mathrm{5.4.}{A}_5^3=1200$ số

Vậy có 1200 + 360 = 1560 số

Câu 9: Biết hình bình hành ABCD có AB = 35 cm và BC = 30 cm, đường cao AH = 42 cm. Tính độ dài đường cao AK ứng với cạnh đáy BC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD = 35 cm.

Diện tích hình bình hành đó là:

35 × 42 = 1470 (cm²)

Độ dài đường cao AK là:

1470 : 30 = 49 (cm)

Đáp số: 49 cm.

Câu 10: Một cửa hàng nhập về 3 đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?

Lời giải:

Cả 3 đợt cửa hàng đã nhập về:

150 × 3 = 450 (kg)

Đợt 2 cửa hàng nhập về:

170 + 40 = 210 (kg)

Đợt 3 cửa hàng nhập về:

450 - 170 - 210 = 70 (kg)

Đáp số: 70 kg.

Câu 11: Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Lời giải:

Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.

Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:

38 + 5 = 43 (cây)

Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:

2 + 43 = 45 (cây)

Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:

4 - 3 = 1 (cây)

Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:

45 : 1 = 45 (học sinh)

Lớp 5A trồng được số cây là:

45 × 3 + 2 = 137 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

45 × 4 - 38 = 142 (cây)

Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;

   Lớp 5B: 142 cây.

Câu 12: Cho 1 số có 4 chữ số khác nhau biết tổng các chữ số là 9, tích của các chữ số đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Số có 4 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 9 là: 6210; 6120.

Tích các chữ số là: 6 × 2 × 1 × 0 = 0; 6 × 1 × 2 × 0 = 0.

Đáp số: 0.

Câu 13: Tìm hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số bé nhất có bốn chữ số khác nhau.

Lời giải:

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là: 9876

Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023

Hiệu của chúng là: 9876 - 1023 = 8853

Đáp số: 8853.

Câu 14: Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4 đơn vị. 

Lời giải:

Số chia hết cho cả 8 và 6 là:

6 × 8 = 48

Hiệu của 8 và 6 là:

8 - 6 = 2

Số cần tìm là:

48 : 2 × 4 = 96

Đáp số: 96.

Câu 15: Có một miếng đất hình bình hành, cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của miếng đất thêm 3 m thì diện tích miếng đất tăng thêm 57 m². Tính diện tích miếng đất.

Lời giải:

Chiều cao miếng đất là:

57 : 3 = 28,5 (m)

Diện tích miếng đất là:

25 × 28,5 = 712,5 (m²)

Đáp số: 712,5 m².

Câu 16: Có một mảnh đất hình bình hành, cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng cánh dày của miếng đất thêm 3 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 51 m². Tính diện tích mảnh đất ?

Lời giải:

Chiều cao miếng đất là:

51 : 3 = 17 (m)

Diện tích miếng đất là:

25 × 17 = 425 (m²)

Đáp số: 425 m².

Câu 17: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái; chị thứ hai dệt được 56 cái. Sau khi dệt một số ngày như nhau tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái; chị thứ hai phải dệt thêm 14 cái mới đủ số lượng quy định. Tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu khăn mặt?

Lời giải:

Số khăn mỗi ngày chị thứ nhất dệt ít hơn chị thứ hai là:

56 - 48 = 8 (cái)

Sau khi dệt một số ngày thì số khăn chị thứ nhất dệt ít hơn chị thứ hai là:

48 : 8 = 6 (cái)

Số khăn mỗi chị dệt được là:

48 × 6 + 62 = 350 (cái)

Đáp số: 350 cái

Câu 18: Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Lời giải:

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100

= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)

= 100 × 50

= 5000

Câu 19: Tìm số tự nhiên x biết 144 chia hết cho x, 192 chia hết cho x, 240 chia hết cho x và x là số tự nhiên có hai chữ số.

Lời giải:

 Gọi x là ước chung của ba số

144 = 2⁴.3²

192 = 2⁶.3

240 = 2⁴.3.5

ƯCLN(144, 192, 240) = 2⁴.3

ƯC(144, 192, 240) ∈ {0; 48; 96; 144; ...}

mà x là số tự nhiên có hai chữ số nên x ∈ {48; 96}.

Vậy x ∈ {48; 96}.

Câu 20: Tìm số tự nhiên x biết 144 ⋮ x, 192 ⋮ x và x > 20.

Lời giải:

Gọi x là ước chung của hai số

Ta có 144 = 2⁴.3²; 192 = 2⁶.3.

Suy ra ƯCLN(144, 192) = 2⁴.3

Do đó ƯC(144, 192) ∈ {0; 48; 96; 144; ...}

Mà x là số tự nhiên có hai chữ số nên x ∈ {48; 96}

Vậy x ∈ {48; 96}.

Câu 21: Tìm số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện lớn hơn 1950, chia cho 5 dư 4, chia 4 dư 3 và chia hết cho 3.

Lời giải:

Gọi x là số nhỏ nhất cần tìm (x > 1950)

Ta có x ⋮ 5 dư 4; x ⋮ 4 dư 3; x ⋮ 3

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)⋮5\\ \left(x-3\right)⋮4\\ x⋮3\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(x-4+25\right)⋮5\\ \left(x-3+24\right)⋮4\\ x⋮3\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(x+21\right)⋮5\\ \left(x+21\right)⋮4\\ \left(x+21\right)⋮3\end{array}\right.$

x + 21 là BC(3, 4, 5)

Mà x + 21 là số nhỏ nhất

⇔ (x + 21) là BCNN(3, 4, 5) ∈ {0; 60; 120; 180; ... ; 1920; 1980; ... }
Mà x > 1950 ⇔ (x + 21) > 1971

⇔ x + 21 = 1980

⇔ x = 1961.

Vậy số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện bài toán là 1961.

Câu 22: Tính nhanh 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2 187 + 6 561 + 19 683 + 59 049

Lời giải:

Ta có: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2 187 + 6 561 + 19 683 + 59 049

= (1 + 59 049) + (3 + 2 187) + (9 + 6 561) + (27 + 243) + (81 + 729) + 19 683

= 59 050 + 2 190 + 6 570 + 270 + 810 + 19 683

= 59 050 + (2190 + 810) + 6570 + 270 + 19 683

= 59 050 + 3 000 + 6 570 + 270 + 19 683

= 59 050 + (3 000 + 6 570) + 270 + 19 683

= 59 050 + 9 570 + 270 + 19 683

= 68 620 + 270 + 19 683

= 68 890 + 19 683

= 88 583.

Câu 23: Tìm số tự nhiên x biết 280 ⋮ x, 700 ⋮ x, 420 ⋮ x và 40 < x < 100.

Lời giải:

Do 280 ⋮ x; 700 ⋮ x; 420 ⋮ x

⇔ x ∈ ƯC(280, 700, 420)

280 = 2³.5.7

700 = 2².5².7

420 = 2².3.5.7

Mà ƯCLN(280, 700, 420) = 2².5.7 = 140

x ∈ ƯC(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}

Mà 40 < x < 100

⇔ x = 70

Vậy x = 70

Câu 24: Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến xe tắc xi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một tắc xi và một xe buýt cùng rời bến một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một tắc xi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo?

Lời giải:

Gọi khoảng thời gian để 2 xe cùng rời bến lần 2 là a (phút); a ∈ ℕ*

Theo bài ra, ta có: a ⋮ 10; a ⋮ 12 và a nhỏ nhất nên a = BCNN(10, 12).

Ta có: 10 = 2.5; 12 = 2².3

Suy ra BCNN(10, 12) = 2².3.5 = 60.

Hay A = 60

Do đó khoảng thời gian để 2 xe cùng cập bến lần 2 là 60 phút tức 1 giờ

Vậy 2 xe cùng cập bến lần tiếp theo lúc: 6 + 1 = 7 (giờ).

Câu 25: Cứ sau 10 phút lại có một xe buýt tuyến 26 đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình. Cứ sau 15 phút lại có một xe buýt tuyến 50 đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình. Lúc 3 giờ chiều có một xe buýt tuyến 26 và một tuyến xe buýt 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình. Thời điểm tiếp theo một xe buýt tuyến 26 và một xe buýt tuyến 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình là vào lúc nào?

Lời giải:

Số phút tiếp theo sớm nhất để một xe buýt tuyến 26 và một xe buýt tuyến 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình là bội chung nhỏ nhất của 10 và 15.

Mà BCNN(10, 15) = 30.

Khi đó sau ít nhất 30 phút thì xe buýt tuyến 26 và một xe buýt tuyến 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình.

Vậy thời điểm tiếp theo là lúc 3 giờ 30 phút chiều thì một xe buýt tuyến 26 và một tuyến xe buýt 50 cùng đến sân vận động Quốc gia Mỹ Đình.

Câu 26: Tìm hai số biết tỉ số của hai số là 4 và nếu bớt 79 đơn vị ở số thứ nhất và thêm 54 đơn vị vào số thứ hai thì tổng sẽ là 1975.

Lời giải:

Ta có sơ đồ:

Tổng chúng là : 1975 + 79 - 54 = 2000

Tổng số phần bằng nhau : 1 + 4 = 5 (phần)

Số bé là : 2000 : 5 = 400

Số lớn là : 2000 - 400 = 1600

Đáp số: Số bé: 400;

   Số lớn: 1600.

Câu 27: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 20 m, chiều dài thêm 15 m thì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng đó?

Lời giải:

Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nghĩa là chiều dài bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng.

Nếu chiều rộng thêm 20 m và chiều dài thêm 40 m thì chiều dài vẫn gấp đôi chiều rộng.

Như thế chiều dài tăng thêm:

40 - 15 = 25 (m)

25 m ứng với:

$\frac{4}{2}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (chiều rộng khi đã thêm)

Chiều rộng khi đã thêm 20 m là:

25 × 2 = 50 (m)

Chiều rộng ban đầu là:

50 - 20 = 30 (m)

Chiều dài ban đầu là:

30 × 2 = 60 (m)

Diện tích thửa ruộng là:

60 × 30 = 1800 (m²)

Đáp số: 1800 m².

Câu 28: Thực hiện phép tính (x + 2y + z)(x + 2y – z).

Lời giải:

(x + 2y + z)(x + 2y – z)

= (x + 2y)² – z²

= x² + 4y + 4y² – z².

Câu 29: Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) x² + 4x + 4 = …

b) (x + 2).(x² – 2x + 4) = …

c) x³ – 6x² + 12x – 8 = …

d) (x + 5).(x – 5) = …

Lời giải:

a) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

b) (x + 2).(x² – 2x + 4) = x³ + 8

c) x³ – 6x² + 12x – 8 = (x – 2)³

d) (x + 5).(x – 5) = x² – 25

Câu 30: Điền vào chỗ trống cho thích hợp

a) x² + 4x + 4 = …

b) (x – 3)(x² + 3x + 9) = …

c) x² – 1 = …

d) 36x² + 36x + 9 = …

Lời giải:

a) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

b) (x - 3)(x² + 3x + 9) = x³ – 27

c) x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

d) 36x² + 36x + 9 = 9(2x  + 1)²

Câu 31: So sánh A và B biết: A = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) và B = 2³².

Lời giải:

A = (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) (nhân với 2 – 1 =1. Giá trị không thay đổi)

A = (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶  + 1)

A = (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

A = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

A = (2¹⁶ – 1)(2¹⁶ + 1)

A = 2³² – 1 < 2³² = B

Vậy A < B.

Câu 32: Tỉ số phần trăm của 28 và 80 là bao nhiêu?

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của 28 và 80 là :

(28 : 80) × 100 % = 35 %

Câu 33: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:

A.  $\forall$ n, n + 1 là số chẵn;

B. $\forall$ n, n(n + 1) là số lẻ;

C. $\exists$ n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ;

D. $\forall$ n, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

A sai vì nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn

B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có một số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn

C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn

D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6

Câu 34: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\forall$ n, n(n + 1) là số chính phương;

B. $\forall$ n, n(n + 1) là số lẻ;

C. $\exists$ n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ;

D. $\forall$ n, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

$\forall$ n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3 = 6.

Câu 35: Có một số dầu hoả, nếu đổ vào can 6 lít thì vừa hết, nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5 can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

Lời giải:

Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:

10 × 5 - 2 = 48 (lít)

Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn:

10 - 6 = 4 (lít)

Số can 6 lít: 48 : 4 = 12 (can)

Số lít dầu: 6 × 12 = 72 (lít)

Câu 36: Công vào cửa hàng mua 10 vở và 3 bút chì hết 51 000 đồng. Dung mua 5 vở và 6 bút chì cùng loại hết 57 000 đồng. Hỏi giá tiền của một quyển vở là bao nhiêu đồng ?

Lời giải:

Giả sử bạn Dung mua số quyển vở gấp đôi và số bút chì cũng gấp đôi thì giá tiền là:

57 000 × 2 = 114 000 (đồng)

Vậy số bút chì bạn Dung mua nhiều hơn số bút chì bạn Công mua là:

12 - 3 = 9 (bút chì)

Số tiền mua 9 bút chì là:

114 000 - 51 000 = 63 000 (đồng)

Giá của 3 bút chì là:

63 000 : 9 × 3 = 21 000 (đồng)

Giá 10 quyển vở là:

51 000 - 21 000 = 30 000 (đồng)

Giá của 1 quyển vở là:

30 000 : 10 = 3000 (đồng)

Đáp số: 3000 đồng

Câu 37: Bạn Lan mua 3 vở và 5 bút hết 51 000 đồng, bạn Bình mua 5 vở và 3 bút hết  53 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển vở và mỗi cái bút là bao nhiêu?

Lời giải:

Giả sử bạn Lan mua số quyển vở và số bút gấp 5 lần: 15 vở và 25 bút

Giả sử bạn Bình mua số quyển vở và số bút gấp 3 lần: 15 vở và 9 bút

Số tiền tương ứng của bạn Lan là:

51 000 × 5 = 255 000 (đồng)

Số tiền tương ứng của bạn Bình là:

53 000 × 3 = 159 000 (đồng)

Số bút bạn Lan nhiều hơn số bút bạn Bình mua là:

25 - 9 = 16 (bút)

Số tiền bạn Lan mua bút nhiều hơn số tiền bạn Bình mua là:

255 000 - 159 000 = 96 000 (đồng)

Vậy giá mua cây bút chì là:

96 000 : 16 = 6000 (đồng)

Giá mua 3 cây bút chì là:

6000 × 3 = 18 000 (đồng)

Giá mua 1 quyển vở là:

(53 000 - 18 000) : 5 = 7000 (đồng)

Đáp số: Bút chì: 6 000 đồng;

    Vở: 7000 đồng.

Câu 38: Khối 4 đồng biểu diễn thể dục. Nếu các em xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh. Nếu xếp hàng 15 thì cũng thừa 5 bạn, nhưng số hàng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu học sinh đồng diễn ?

Lời giải:

Gọi a là số học sinh đồng diễn sau khi đã bớt 5 học sinh thừa.

Khi đó a vừa xếp đủ hàng thành 12, và hàng 15 mà không thừa ai. Do đó A chia hết cho 12 và 15, tức là chia hết cho 3, 4, 5 (hay là bội của 3 × 4 × 5 = 60)

Xét số học sinh là 60. Số hàng 15 là 4, số hàng 12 là 5, tức là ít hơn 1 hàng.

Để ít hơn 4 hàng thì cần 60 × 4 = 240 (học sinh)

Vậy số học sinh ban đầu đồng diễn là 240 + 5 = 245 học sinh

Câu 39: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 3 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 124 lần hiệu của chúng.

Lời giải:

Coi hiệu của 2 số là 1 phần thì tổng của chúng là 5 phần.

Do đó số lớn là: (5 + 1) : 2 = 3 (phần)

Số bé là: 3 - 1 = 2 (phần)

Tích của hai số là: 2 × 3 = 6 (phần)

Mà tích hai số là 4008 nên giá trị một phần là:

4008 : 6 = 668

Số bé là: 668 × 2 =1336

Số lớn là: 668 × 3 = 2004

Đáp số: Số bé: 1336;

   Số lớn là 2004

Câu 40: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số song song với nhau.

Lời giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x - 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0  và 2m + 1≠ 0 hay

m ≠ 0 và $m\ne -\frac{1}{2}$

Theo đề bài ta có: b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là:

m = 2m + 1 ⇔ m = -1

Kết hợp với điều kiện ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm

Câu 41: Quả bưởi nặng 2 kg, quả dưa hấu nặng hơn quả bưởi $\frac{2}{5}$ kg. Hỏi quả dưa hấu nặng bao bao nhiêu ki-lô-gam?

Lời giải:

Quả dưa hấu nặng số kg là:

$2+\frac{2}{5}=\frac{10}{5}+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$ (kg)

Đáp số: $\frac{12}{5}$ kg.

Câu 42: Viết số thập phân lớn nhất có năm chữ số khác nhau được viết bởi các chữ số 0; 1; 3; 5; 7 biết số thập phân đó có hai chữ số ở phần nguyên.

Lời giải:

Số lớn nhất có 5 chữ số được viết bởi các số đã cho là: 75 310.

Do có 2 chữ số ở phần nguyên nên số có dạng: 75,31.

Nhưng nếu số tận cùng trong phần thập phân là 00 thì dù viết vào hay không cũng không thay đổi giá trị nên số đó là: 75,301.

Vậy số cần tìm là 75,301.

Câu 43: Tìm a, b, c thuộc ℕ sao cho 99a + 27b + 63c = 1 236 000.

Lời giải:

Ta có: 99; 27; 63 đều chia hết cho 9 nên 99a + 27b + 63c chia hết cho 9.

Mà 1 236 000 không chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 12 không chia hết cho 9).

Vậy không tồn tại a; b; c thuộc ℕ để 99a + 27b + 63c = 1 236 000.

Câu 44: Tìm x, biết: x . 3 . 5 = 2,7

Lời giải:

x . 3 . 5 = 2,7

x . 15 = 2,7

x = 2,7 : 15

x = 0,18

Vậy x = 0,18

Câu 45: Tìm x, y thoả mãn: |x – 3| + |y – 5| = 0

Lời giải:

Vì |x – 3| ≥ 0; |y – 5| ≥ 0

Nên để |x – 3| + |y – 5| = 0 thì x – 3 = 0 và y – 5 = 0

• Với x – 3 = 0 thì x = 3.

• Với y – 5 = 0 thì y = 5.

Vậy x = 3, y = 5.

Câu 46: Gà và vịt cân nặng 5,3 kg. Vịt và ngỗng cân nặng 6,9 kg. Ngỗng và gà cân nặng 5,8 kg. Hỏi mỗi con cân nặng bao nhiêu kg?

Lời giải:

Tổng số cân nặng của cả 3 con là:

(5,3 + 6,9 + 5,8) : 2 = 9 (kg)

Con gà cân nặng số kg là: 9 – 6,9 = 2,1 (kg)

Con vịt cân nặng số kg là: 5,3 – 2,1 = 3,2 (kg)

Con ngỗng cân nặng số kg là: 6,9 – 3,2 = 3,7 (kg)

Đáp số: Con gà: 2,1 kg;

    Con vịt: 3,2 kg;

    Con ngỗng: 3,7 kg.

Câu 47: Khi nhân một số với 46, một học sinh đã sơ ý viết các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên được kết quả là 1960. Tích đúng của phép nhân đó bằng?

Lời giải:

Gọi số cần tìm là a 

Vì bạn đó đặt tích riêng thẳng cột nên ta có: 6 . a + 4 . a = 1960

(6 + 4) . a = 1960

10 . a = 1960

a = 196

Vậy tích đúng là: 196 . 46 = 9 016.

Câu 48: Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất đề một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị gần bằng nhất với số nào sau đây?

A. 0,0494;

B. 0,0981;

C. 0,0170;

D. 0,0332.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xác suất để một viên trúng vòng 10 là: $\sqrt[3]{\mathrm{0,008}}\approx \mathrm{0,0928}$.

Xác suất để một viên trúng vòng 9 là: 

1 − 0,4 − 0,0928 − 0,15 = 0,3572.

Các trường hợp xảy ra để thỏa mãn yêu cầu bài toán:

* Điểm ba lần bắn là 28 điểm, có 2 trường hợp: hai viên vòng 9 và một viên vòng 10 hoặc hai viên vòng 10 và một viên vòng 8.

Xác suất trong trường hợp này bằng:

$P_1=C_3^2.{\left(\mathrm{0,3572}\right)}^2.\mathrm{0,0928}+C_3^2.{\left(\mathrm{0,0928}\right)}^2.\mathrm{0,15}\approx \mathrm{0,0394}$.

* Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có 1 trường hợp: hai viên vòng 10 và một viên vòng 9. Xác suất trường hợp này bằng: 

$P_2=C_3^2.{\left(\mathrm{0,0928}\right)}^2.\mathrm{0,3572}\approx \mathrm{0,0092}$.

* Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có 1 trường hợp là cả ba viên vòng 10: Xác suất bằng 0,0008.

Vậy xác suất cần tìm bằng: P₁ + P₂ + 0,0008 = 0,00494.

Câu 49: Chứng minh rằng nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì a – b chia hết cho m.

Lời giải:

• Vì a ⁝ m nên ta có: a = m. q

• Vì b ⁝ m nên ta có: b = m. p  

Do đó a - b = mq – mp = m(q – p) ⁝ m

Hay a – b ⁝ m

Câu 50: Tìm tập hợp sau: B(4).

Lời giải:

Lấy 4 lần lượt nhân với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được: 0; 4; 8; 12; 16; 20; …

Khi đó B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; …}.