Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 44)

Câu 1: A = 5^{n + 2} + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1} chia hết cho 59.

Lời giải:

5^{n + 2} + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

= 5ⁿ . 5² + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8¹

= 25 . 5ⁿ + 26 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=51 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=59 . 5ⁿ – 8 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

= 59 . 5ⁿ + 8 . (64ⁿ – 5ⁿ)

Vì 59 . 5ⁿ ⋮ 59

8 . (64ⁿ – 5ⁿ) ⋮ 59 (áp dụng công thức aⁿ – bⁿ ⋮ (a – b))

Do đó A ⋮ 59.

Câu 2: 7,306 m = … m … dm … mm

Lời giải:

7,306 m = 7 m 3 dm 6 mm

Câu 3: 2,539 m = … m … dm … cm … mm

Lời giải:

2,539 m = 2 m 5 dm 3 cm 9 mm

Câu 4: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 500 m và gấp 5 lần chiều rộng. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Chiều rộng của khu đất là:
500 : 5 = 100 (m)
Nửa chu vi của khu đất là:
500 : 2 = 250 (m)
Chiều dài của khu đất là:
250 – 100 = 150 (m)
Diện tích của khu đất là:
150 × 100 = 15 000 (m²)

Đáp số: 15 000 m².

Câu 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 600 m, chiều rộng 400 m. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu héc-ta?

Lời giải:

Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
600 × 400 = 240 000 (m²)
Đổi 240 000 (m²) = 24 (ha).

Đáp số: 24 ha.

Câu 6: Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là ………

Lời giải:

Tách 24 thành các tích tương ứng gồm các thừa số là số có 1 chữ số:

24 = 6 × 4;

24 = 8 × 3;

24 = 8 × 3 × 1;

24 = 6 × 4 × 1;

24 = 4 × 3 × 2 × 1.

Số cần tìm là số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau nên trong 5 tích vừa tìm được chỉ có tích 4 × 3 × 2 × 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Nên số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là 4 321.

Vậy số cần tìm là 4 321.

Câu 7: Cứ xay 1 tạ thóc thì được 67,5 kg gạo. Xay lần thứ 1 hết 165,5 kg thóc. Lần 2 xay được 134,5 kg thóc. Hỏi cả 2 lần xay được bao nhiêu kg gạo?

Lời giải:

22 lần xay tất cả số kg thóc là :

165,5 + 134,5 = 300 (kg)

Đổi: 300 kg = 3 tạ

Cả 2 lần xay được số kg gạo là :

67,5 × (3 : 1) = 202,5 (kg)

Đáp số : 202,5 kg.

Câu 8: Cho M = 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 + 2024. Hỏi M chia cho 5 dư bao nhiêu?

Lời giải:

M = 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 + 2024

Xét 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 có thừa số 5

Do đó 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 ⋮ 5 (1)

Có 2024 chia 5 dư 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra M chia cho 5 dư 4.

Câu 9: Hiệu của hai số bằng 0,14. Tìm hai số đó biết rằng 5 lần số lớn trừ đi số bé thì được 18,1.

Lời giải:

Hiệu sau hơn hiệu trước số đơn vị là:

18,1 − 0,14 = 17,96

Nếu ta coi số bé là 1 phần thì số lớn sẽ là 1 phần như thế và 0,14 đơn vị. Và 5 lần số lớn là 5 phần như thế.

Vậy 4 lần số lớn sẽ bằng số đơn vị mà hiệu sau hơn hiệu trước.

Số lớn là: 17,96 : 4 = 4,49

Số bé là: 4,49 − 0,14 = 4,35

Đáp số: Số lớn: 4,49; Số bé: 4,35

Câu 10: Khi nhân 342 với một số có 2 chữ số giống nhau. Cúc đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã tìm ra kết quả ít hơn tích đúng là 12312. Tìm số có 2 chữ số giống nhau đó .

Lời giải:

Gọi 2 chữ số giống nhau đó là $\overline{aa}$ .

Theo bài ra ta có:

Nếu Cúc nhân đúng thì kết quả là:

342 × $\overline{aa}$  = 342 × a × 11

Vì Cúc đặt sai các tích riêng nên kết quả là :

342 × a + 342 × a = 342 × a × 2

Như vậy tích riêng đã giảm đi :

342 × a × 11 – 342 × a × 2 = 12 312

342 × a × 9 = 12 312 

3078 × a = 12 312  

a = 12312 : 3078

a = 4 

Vậy số có 2 chữ số giống nhau là 44.

Câu 11: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 4,5m; chiều rộng 3,5m và chiều cao 4m. Người ta quét vôi tường xung quanh căn phòng và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 7,8 . 

Lời giải:

Diện tích xung quanh căn phòng đó là:

(4,5 + 3,5) × 2 × 4 = 64 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

4,5 × 3,5 = 15,75 (m²)

Diện tích cần quét vôi của căn phòng đó là:

64 + 15,75 – 7,8 = 71,95 (m²)

Đáp số: 71,95 m².

Câu 12: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5 m và có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 25 m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó?

Lời giải:

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

25 × 25 = 625 (m²)

Vì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích bằng diện tích hình vuông nên diện tích hình chữ nhật bằng 625 m².

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:

625 : 12,5 = 50 (m)

Chu vi thửa ruộng đó là:

(50 + 12,5) × 2 = 125 (m)

Đáp số: 125 (m).

Câu 13: Thùng to có 21 lít dầu, thùng bé có 15 lít dầu. Số dầu đó được chứa vào các chai như nhau, mỗi chai có 0,75 lít. Hỏi có tất cả bao nhiêu chai dầu?

Lời giải:

Số dầu tất cả là:

21 + 15 = 36 (l)

Số chai dầu tất cả là:

36 : 0,75 = 48 (chai)

Đáp số: 48 chai.

Câu 14: Một tổ sản xuất trong 11 ngày đầu mỗi ngày làm được 96 sản phẩm, trong 15 ngày sau mỗi ngày làm được 124 sản phẩm. Hỏi tổ đó đã sản xuất được tất cả bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

Trong 11 ngày đầu tổ đó sản xuất được số sản phẩm là:

96 × 11 = 1 056 (sản phẩm)

Trong 15 ngày sau tổ đó sản xuất được số sản phẩm là:

124 × 15 = 1 860 (sản phẩm)

Tổ đó sản xuất được tất cả số sản phẩm là:

1056 + 1860 = 2 916 (sản phẩm)

Đáp số: 2 916 sản phẩm.

Câu 15: Trong một phép chia có số chia là 2,1 thương là 1,47 và số dư là 0,013 như vậy số bị chia là

Lời giải:

Số bị chia là:

2,1 × 1,47 + 0,013 = 3,1

Đáp số: 3,1.

Câu 16: Tìm số chia biết số bị chia là 2,4, thương là 1,7 và số dư là 0,02

Lời giải:

Số chia đó là:

(2,4 – 0,02) : 1,7 = 1,4

Đáp số: 1,4.

Câu 17: Tìm hai số biết tổng của hai số đó là 102,1. Nếu số thứ nhất gấp 5 lần và giữ nguyên số thứ hai thì tổng mới bằng 329,3.

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 (phần)

4 lần số hạng thứ nhất là:

329,3 – 102,1 = 227,2

Số thứ nhất là:

227,2 : 4 = 56,8

Số thứ hai là:

102,1 – 56,8 = 45,3

Đáp số: 56,8 và 45,3.

Câu 18: Hai số thập phân có tổng là 503,69 biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của số thứ nhất sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai. Tìm số thứ nhất.

Lời giải:

Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì số thứ 2 gấp 10 lần số thứ nhất.
Số thứ nhất là:
503,69 : (10 + 1) = 45,79
Số thứ hai là:

503,69 – 45,79 = 457,9
Đáp số: 45,79.

Câu 19: Tìm x:
a) x : 0,25 + x × 11= 24
b) x × 8,01 – x : 100 = 38

Lời giải:

a)    x : 0,25 + x × 11 = 24

x × 4 + x × 11 = 24

x × (4 + 11) = 24

x × 15 =  24

x = 24 : 15

x = 1,6

Vậy x = 1,6

b)    x × 8,01 – x : 100 = 38

x × 8,01 – x × 0,01 = 38

x × (8,01 − 0,01) = 38

x × 8 = 38

x = 38 : 8

x = 4,75

Vậy x = 4,75

Câu 20: Tổng của hai số bằng 43,75. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số thứ nhất gấp 5 lần và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới bằng 124,95.

Lời giải:

Vì gấp số thứ nhất lên 5 lần thì tổng mới là 124,95 nên ta có 4 lần số thứ nhất là :

124,95 – 43,75 = 81,2

Số thứ nhất là: 81,2 : 4 = 20,3

Số thứ hai là: 43,75 – 20,3 = 23,45

Đáp số: 20,3 và 23,45.

Câu 21: Một hình chữ nhật có tổng độ dài 2 cạnh liên tiếp là 28 cm, chiều dài hơn chiều rộng 6 cm.

a) Tính chu vi hình chữ nhật đó.

b) Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(28 – 6) : 2 = 11 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là:

(28 + 11) × 2 = 78 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

28 × 11 = 308 (cm²)

Đáp số: Chu vi : 78 cm

Diện tích: 308 cm²

Câu 22: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x³ – 7x – 6 (bằng nhiều cách)

Lời giải:

Cách 1.

x³ – 7x – 6

= x³ – x – 6x – 6

= x(x² – 1) – 6(x + 1)

= x(x + 1)(x – 1) – 6(x + 1)

= (x – 1) [x(x + 1) – 6]

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 2.  

x³ – 7x – 6

= x³ – x² + x² – x – 6x  – 6

= x²(x – 1) + x(x – 1) – 6(x – 1)

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 3.

x³ – 7x – 6

= 7x³ – 7x – 6x³ – 6

= 7x(x² – 1) – 6(x³ – 1)

= 7x(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1)(x² + x + 1)

 = (x – 1)[7x(x + 1) – 6(x² + x + 1)]

= (x – 1)(7x² + 7x – 6x² – 6x – 6)

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 5.

x³ – 7x – 6

= x³ – 4x – 3x – 6

= x(x² – 4) – 3(x + 2)

= x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)[x(x – 2) – 3]

= (x + 2)(x² – 2x – 3)

Cách 6.

x³ – 7x – 6 

= x³ – 9x + 2x – 6

= x(x² – 9) + 2(x – 3)

= x(x + 3)(x – 3) + 2(x – 3)

= (x – 3)[x(x + 3) + 2]

= (x – 3)(x² + 3x + 2)

Câu 23: Để đào xong một đoạn mương, một đội công nhân 15 người phải làm trong 10 ngày. Nay muốn đào xong đoạn mương đó trong 6 ngày thì cần bổ sung cho đội đó thêm bao nhiêu người?

Lời giải:

Một công nhân đào xong đoạn mương đó trong số thời gian là:

10 × 15 = 150 (ngày)

Muốn hoàn thành công việc trong 6 ngày cần số công nhân là:

150 : 6 = 25 (công nhân)

Cần thêm số công nhân là:

25 − 15 = 10 (công nhân)

Đáp số: 10 công nhân

Câu 24: Một đội công nhân có 24 người cần sửa xong một quãng đường cần 12 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 8 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa? (Mức làm của mỗi người là như nhau).

Lời giải:

Một công nhân làm xong đoạn đường cần số ngày là:
12 × 24 = 288 (ngày)
Muốn làm đoạn đường đó trong 8 ngày cần số người là:
288 : 8 = 36 (người)
Cần thêm số người để hoàn thành đoạn đường là:
36 – 24 = 12 (người)

Đáp số: 12 người

Câu 25: Một đội 20 người trong 1 ngày đào được 70 m mương. Nếu bổ sung thêm 30 người nữa thì trong 3 ngày sẽ đào được bao nhiêu mét mương? (Mức đào của mỗi người là như nhau.)

Lời giải:

Một người trong 1 ngày đào được số mét mương là:
70 : 20 = 3,5 (m)
Số người sau khi bổ sung thêm 30 người là:
20 + 30 = 50 (người)
50 người trong 1 ngày đào được số mét mương là:
3,5 × 50 = 175 (m)
50 người trong 3 ngày đào được số mét mương là:
175 × 3 = 525 (m)

Đáp số: 535 m.

Câu 26: Lũy thừa bậc n của a là gì? Lấy ví dụ minh họa

Lời giải:

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

Mình có dạng tổng quát: aⁿ = a . a . a . ... . a (n thừa số)               (n khác 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Ví dụ: 2³. Ta có: a = 2; n = 3; 2³= 8

Câu 27: 1,2 : x = 1,7 (dư 0,01)

Lời giải:

1,2 : x = 1,7 ( dư 0,01)

x × 1,7 + 0,01 = 1,2

x  ×1,7 = 1,2 – 0,01

x  ×1,7 = 1,19

x = 1,19 : 1,7

x = 0,7

Câu 28: Cho A = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3ⁿ

Lời giải:

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰             (1)

Nên 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹        (2)

Lầy (2) trừ (1) ta được 2A =  – 3

do đó 2A + 3 =  3¹⁰¹  mà theo đề bài 2A + 3 =  3ⁿ

Suy ra  3ⁿ  =  3¹⁰¹  nên n = 101.

Câu 29: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4ⁿ = 4³.4⁵?

Lời giải:

Ta có: 4³.4⁵ = 4³⁺⁵.4⁸ nên 4⁵ = 4⁸ suy ra n = 8

Câu 30: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5a – 10ax – 15a.

b) – 2a²b – 4ab² – 6ab.

c) 3a²x – 6a²y + 12a.

Lời giải:

a) 5a – 10ax – 15a

= 5a + 5ax – 15ax – 15a

= 5a(1 + x) – 15a(x + 1)

= (1 + x)(5a – 15a)

= – 10a(1 + x)

b) – 2a²b – 4ab² – 6ab

= – (2a²b + 4ab² + 6ab)

= – 2ab(a + 2b + 3)

c) 3a²x – 6a²y + 12a

= 3a(ax – 2ay + 4)

Câu 31: Bình chia một số cho 356 được thương là 908 và số dư là số dư lớn nhất có thể. Vậy Bình nhân số đó được kết quả là bao nhiêu?

Lời giải:

Vì số dư lớn nhất có thể thì ta giảm đi 1 ở số chia, mà số chia là 356 nên số dư là 355

Ta gọi số cần tìm là x. Ta có :

x : 356 = 908 (dư 355)

x = 908 × 356 + 355

x = 3 232 348 + 355

x = 323 783

Ta có : 323 783 × 356 = 115 266 748

Như vậy Bình nhân số đó với số chia ở trên được kết quả là 115 266 748.

Đáp số : 115 266 748.

Câu 32: Bình nghĩ một số mà khi chia số đó cho 356 được thương là 908 và số dư là số dư lớn nhất có thể. Tìm số Bình nghĩ

Lời giải:

Gọi số Bình nghĩ là x
Theo đề bài ta có:
x : 356 = 908 (dư 907)
x = 908 × 356 + 907
x = 324 155

Vậy số Bình nghĩ là 324 155

Đáp số: 324 155

Câu 33: Cho hai số có thương và tổng của chúng đều bằng 30,25. Tìm số lớn

Lời giải:

Đổi 30,25 = $\frac{121}{4}$
Số bé 4 phần 
Số lớn 121 phần
Số bé là 
30,25 : (121 + 4) × 4 =  0,968 
Số lớn là 
30,25 – 0,968 = 29,282

Đáp số: số lớn là 29,282

Câu 34: Có 9 can nước mắm như nhau đựng tất cả 6,75 lít nước mắm. Hỏi 6 can nước mắm như thế đựng bao nhiêu lít nước mắm?

Lời giải:

Một can nước mắm đựng được số lít là:

6,75 : 9 = 0,75 (lít)

6 can nước mắm có số lít là :

0,75 × 6 = 4,5 (lít)

Đáp số: 4,5 lít.

Câu 35: Một người mua 13,5 kg bánh và kẹo, trong đó lượng bánh bằng $\frac{4}{5}$ lượng kẹo. Hỏi người đó mua mỗi loại mấy ki - lô - gam?

Lời giải:

Người đó mua số bánh là :

13,5 : (4 + 5) × 4 = 6 (kg)

Người đó mua số bánh là :

13,5 – 6 = 7,5 (kg)

Đáp số : 6 kg bánh và 7,5 kg kẹo.

Câu 36: Giá trị lớn nhất của biểu thức 125 × a – b × 25 với a, b là các số có hai chữ số là:

Lời giải:

a và b là các số có hai chữ số nên biểu thức 125 × a – b × 25 đạt giá trị lớn nhất khi a là số lớn nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có hai chữ số

⇒ a = 99; b =10.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 125 × 99 – 10 × 25 = 12 125.

Câu 37: May 13 chiếc áo hết 19,5 mét vải, may 12 cái quần hết 12,6 mét. Hỏi may bộ quần áo hết bao nhiêu mét vải?

Lời giải:

1 chiếc áo hết số vải là:

19,5 : 13 = 1,5 (m)

1 cái quần hết số vải là: 

12,6 : 12 = 1,05 (m)

May 1 bộ quần áo hết số m vải là: 

1,5 + 1,05 = 2,55 (m).

Đáp số: 2,55 mét vải.

Câu 38: Hai số thập phân có tổng là 55,22. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng, rồi lấy hiệu giữa số lớn và số bé ta được 37,07. Tìm 2 số đó.

Lời giải:

Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần.

Nếu số bé mới bằng 1 phần thì số bé cần tìm bằng 10 phần như thế. 

Ta nhận thấy: 55,22 – 37,07 chính là 11 phần.

Số bé là :

(55,22 – 37,07) : 11 × 10 = 16,5 

Số lớn là: 55,22 – 16,5 = 38,72. 

Đáp số: Số lớn: 38,72.

   Số bé: 16,5.

Câu 39: Một cửa hàng bán vật liệu xây dựng có 127,5 tạ xi măng, buổi sáng cửa hàng bán được $\frac{1}{5}$  lượng xi măng đó .Buổi chiều bán được $\frac{1}{5}$  số xi măng còn lại. Hỏi cả hai buổi cửa hàng bán được bao nhiêu tạ xi măng?

Lời giải:

Số xi măng bán được buổi sáng là:

127,5 : 5 = 25,5 (tạ)

Số xi măng còn lại sau khi bán buổi sáng là:

127,5 – 25,5 = 102 (tạ)
Số xi măng bán buổi chiều là:

102 : 5 = 20,4 (tạ)
Số xi măng bán cả ngày là:

25,5 + 20,4 = 45,9 (tạ)

Đáp số: 45,9 tạ.

Câu 40: Một cửa hàng vật liệu xây dựng buổi sáng bán được 15 tấn xi măng, buổi chiều bán được ít hơn buổi sáng 17 tạ xi măng. Hỏi cả ngày hôm đó cửa hàng bán được bao nhiêu tạ xi măng?

Lời giải:

 Đổi: 15 tấn = 150 tạ.

Buổi chiều bán được số tạ xi măng là:

150 – 17 = 133 (tạ)

Cả ngày bán được số tạ xi măng là :

150 + 133 = 283 (tạ)

Đáp số: 283 tạ xi măng.