Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 87)
Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Lời giải:
a) Xét tứ giác BHCK có:
M là trung điểm của BC (giả thiết).
M là trung điểm của HK (MH = MK).
⇒ BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) BHCK là hình bình hành (chứng minh trên).
⇒ BK // HC mà HC ⊥ AB (đường cao)
⇒ AB ⊥ BK (từ vuông góc đến song song đảo).
c) M là trung điểm của BC (giả thiết)
⇒ ME là đường trung tuyến của ΔBCE
Mà ΔBCE vuông tại E ⇒ ME =
M là trung điểm của BC (giả thiết).
⇒ MF là đường trung tuyến của ΔBCF
Mà ΔBCF vuông tại F⇒ MF = = ME
⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).
d) Xét tứ giác BFCQ có:
(CF ⊥ AB)
(BK ⊥ AB)
(CQ ⊥ BK)
⇒ BFCQ là hình chữ nhật
⇒ BC = FQ
⇒ M là trung điểm FQ
⇒ ME là trung tuyến của tam giác EFQ
Suy ra: ME = =
⇒ Tam giác EFQ vuông tại E
Vậy EF vuông góc EQ.
Xem thêm các bài tập thường gặp môn Toán hay, chọn lọc khác:
Đề bài: Tính giá trị biểu thức: .
Đề bài: Chứng minh rằng n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Đề bài: Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosA.cosB.cosC.
Đề bài: Cho biểu thức B = . Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Đề bài: Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Đề bài: Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng A = 2 + 22 + 23 + … + 220 chia hết cho 5.
Đề bài: Rút gọn: M = sin(x – y)cosy + cos(x – y)siny.
Đề bài: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng:
Đề bài: Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Xác định điểm I sao cho vectơ .
Đề bài: Cho 2 đường thẳng d1: y = 4x + m – 1, d2: y = x + 15 – 3m.
Đề bài: Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
Đề bài: Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác.
Đề bài: Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz.
Đề bài: Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.
Đề bài: Quan sát hình vẽ sau. Giải thích vì sao m song song với n?
Đề bài: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có .
Đề bài: Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 chia hết cho p.
Đề bài: Tìm các số tự nhiên x sao cho 14 chia hết cho 2x + 1.
Đề bài: Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260. Hãy thu gọn tổng A.
Đề bài. Cho hai tập hợp khác rỗng A = [ m – 1; 5) và B =[–3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.
Đề bài. Cho tổng A = 8 + 12 + x với x thuộc ℕ. Tìm x để:
Đề bài. Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số M = thỏa mãn điều kiện:
Đề bài. Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
Đề bài. Biến đổi tổng thành tích A = sina + sinb + sin(a + b).
Đề bài. Cho số tự nhiên bằng ba lần tích các chữ số của nó.
Đề bài. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.
Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, D đối xứng với A qua M.
Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết ; AB = 15cm.
Đề bài. Rút gọn biểu thức P = .
Đề bài. Tìm x biết: (x + 7) – 25 = 13.
Đề bài. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, .
Đề bài. Giải phương trình: tan2x + cot2x = 1 + .
Đề bài. Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5; 6; 13.
Đề bài: Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260. Chứng minh rằng A chia hết cho 3; 5; 7.
Đề bài: Tìm các số nguyên n biết 3n – 1 chia hết cho n – 2.
Đề bài: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 +… + 42021. Chứng minh C chia hết cho 21.
Đề bài: Cho B = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3101. Chứng minh rằng B chia hết cho 13.
Đề bài: Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho A ⊂ B.
Đề bài: Cho . Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Đề bài. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O') ở C. Kẻ các đường kính BD và CE của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh
Đề bài: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x: x2 + x + 1.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để ABC cân là
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm.