Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 43)

Câu 1: Trong dịp tết nguyên đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Số mứt cửa hàng đã chuẩn bị là:

320 × 20 = 6 400 (hộp)

Số mứt chuẩn bị để bán hết được số ngày là:

6400 : 400 = 16 (ngày)

Đáp số: 16 ngày

Câu 2: Giải phương trình 2^{x + 2} - 2^x = 96.

Lời giải:

2^{x + 2} - 2^x = 96

⇔ 2^x.2² - 2^x = 96

⇔ 2^x . (4 - 1) = 96

⇔ 2^x . 3 = 96

⇔ 2^x = 32

⇔ 2^x = 2⁵

⇔ x = 5.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

Câu 3: Tính C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰.

Lời giải:

Ta có C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

Suy ra 3C = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰¹

Do đó 3C - C = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰)

2C = 3¹⁰⁰¹ - 3

⇒ C = $\frac{3^{1001}-3}{2}$

Vậy $C=\frac{3^{1001}-3}{2}$

Câu 4: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Người ta dùng các viên gạch men hình vuông cạnh 4 dm để lát nền căn phòng đó. Hỏi:

a) Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín nền căn phòng đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).

b) Biết giá tiền 1m² gạch men loại đó là 120 000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền mua gạch men để lát kín nền căn phòng đó?

Lời giải:

a) Diện tích căn phòng là:

6 × 8 = 48 (m²) = 4 800 (dm²)

Diện tích viên gạch là:

4 × 4 = 16 (dm²)

Số viên gạch cần để lát nền căn phòng là:

4800 : 16 = 300 (viên)

b) Số tiền cần để mua gạch lát nền là:

 48 × 12 0000 = 5 760 000 (đồng)

Đáp số: a) 300 viên gạch;

   b) 5 760 000 đồng.

Câu 5: Một tổ 12 người làm 4 ngày được 144 sản phẩm. Hỏi nếu muốn làm được 210 sản phẩm trong 5 ngày thì cần có bao nhiêu người?

Lời giải:

12 người làm trong 1 ngày được số sản phẩm là:

144 : 4 = 36 (sản phẩm)

1 người làm sản phẩm trong 1 ngày thì được là:

36 : 12 = 3 (sản phẩm)

Nếu chỉ có 12 người làm sản phẩm trong 5 ngày thì được số sản phẩm là:

36 × 5 = 180 (sản phẩm)

Số sản phẩm trong 12 người trong 5 ngày ít hơn số sản phẩm làm trong 5 ngày là:

210 - 180 = 30 (sản phẩm)

Nếu muốn làm được 210 sản phẩm trong 5 ngày thì cần thêm số người là:

30 : 3 = 10 (người).

Đáp số: 10 người.

Câu 6: Một tổ 15 người dự định làm xong một công việc trong 20 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ. Hỏi tổ có thêm 5 người cùng làm, mỗi ngày làm 10 giờ thì mọi người phải làm xong việc đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Năng suất công việc mà 15 người làm xong một công việc là:

15 × 20 × 8 = 2 400 (đơn vị).

Số người của tổ sau khi thêm là:

15 + 5 = 20 (người)

Số ngày mà mọi người làm xong công việc đó khi thêm 5 người là:

2400 : (20 × 10) =  12 (ngày)

Đáp số: 12 ngày

Câu 7: Cho bảng số liệu sau:

Nhóm sản xuất (triệu m)	Số lượng hàng hóa (sản phẩm)	Thời gian lao động cá biệt để sản xuất 1 m vải (giờ)
A	10	1
B	5	2
C	85	3

Hãy tính thời gian lao động xã hội cần thiết của 1 mét vải làm cơ sở xác định giá cả 1 mét vải bán ra trên thị trường?

Lời giải:

Tổng số lượng hàng hóa của 3 nhóm sản xuất là: 10 + 5 + 85 = 100 (sản phẩm)

Tổng thời gian lao động xã hội cần thiết để cả 3 nhóm A, B, C sản xuất ra sản phẩm là:

10 × 1 + 5 × 2 + 85 × 3 = 275 (giờ)

Thời gian lao động xã hội cần thiết của 1 mét vải làm cơ sở xác định giá cả 1 mét vải bán ra trên thị trường là:

275 : 100 = 2,75 (giờ)

Đáp số: 2,75 giờ.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:

 y = 2x³ – 3(2m+1)x² + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên (2; +∞).

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: Δ = (2m + 1)² – 4(m² + m) = 1 > 0.

$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x=m+1\end{array}\right.$

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; m); (m + 1; +∞)

Do đó, hàm số đồng biến trên (2; +∞)

$\iff$m + 1 ≤ 2

$\iff$m ≤ 1

Câu 9: Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Tổng của hai số gấp 5 lần bé nghĩa là số lớn gấp 4 lần số bé.

Ta có sơ đồ:

                         

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                           4 − 1 = 3 (phần)

Số lớn là :          (705 : 3) × 4 = 940

Số bé là :             940 − 705 = 235

Đáp số: Số lớn: 940;

            Số bé: 235.

Câu 10: Cho a, b thuộc ℕ. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.

Lời giải:

Ta có 5a + 3b chia hết cho 2012 nên 13(5a + 3b) chia hết cho 2012

Do đó 65a + 39b chia hết cho 2012     (1)

Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 nên 5(13a + 8b) chia hết cho 2012

Suy ra 65a + 40b chia hết cho 2012     (2)

Từ (1) và (2) suy ra (65a + 40b) – (65a + 39b) chia hết cho 2012.

Khi đó, b chia hết cho 2012.

Tương tự, ta có: a chia hết cho 2012.

Vậy a, b cũng chia hết cho 2012.

Câu 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.

Lời giải:

 

Để được OBIC là hình vuông thì OB = OC (hai cạnh kề nhau).

Ta có $OB=\frac{1}{2}BD$; $OC=\frac{1}{2}AC$.

Suy ra AC = BD.

Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông.

Vậy hình thoi ABCD là hình vuông thì OBIC là hình vuông.

Câu 12: Tính bằng cách thuận tiện biểu thức: 2 004 × 2 004 + 199 .

Lời giải:

Ta có: 2 004 × 2 004 + 199

= 2 004 × 2 004 + (200 − 1)

= 2 004 × 2 004 + 200 − 1

= (200 × 10 + 4) × 2 004 + 200 − 1

= 200 × 10 × 2 004 + 4 × 2 004 + 200 − 1

= 200 × (10 × 2 004 + 1) + 4 × 2 004 − 1

= 200 × 20 041 + 8 016 − 1

 = 4 008 200 + 8 015                       

= 4 016 215.

Câu 13: May 4 bộ quần áo đồng phục cho học sinh hết 7 m vải. Hỏi may 12 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải?

Lời giải:

12 gấp 4 số lần là:

12 : 4 = 3 (lần)

May 12 bộ quần áo như thế hết:

7 × 3 = 21 (mét vải).

Đáp số: 21 mét vải.

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

Suy ra: BC = 5 cm

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE; BD = BF; CE = CF.

Mà: AD = AB − BD

AE = AC − CF

Suy ra: AD + AE = AB − BD + (AC − CF)

= AB + AC − (BD + CF)

= AB + AC − (BF + CF)

= AB + AC − BC

Suy ra: AD = AE = $\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{3+4-5}{2}=1$ (cm)

Vậy bán kính đường tròn là 1 cm.

Câu 15: a) Mẹ mua 5 kg đường phải trả 60 000 đồng. Hỏi mua 8 kg đường như thế phải trả bao nhiêu tiền?

b)Nếu giá mỗi ki-lô-gam đường giảm đi 2 000 đồng thì với 60 000 đồng có thể mua được bao nhiêu ki-lô-gam đường như thế?

Lời giải:

a) Mua 1 kg đường phải trả số tiền là:

         60 000 : 5 = 12 000 (đồng)

Mua 8 kg đường phải trả số tiền là:

         12 000 × 8 = 96 000 (đồng)

b) Giá của 1 kg đường sau khi mỗi ki-lô-gam đường giảm 2 000 đồng là:

         12 000 − 2 000 = 10 000 (đồng)

Với 60 000 đồng có thể mua được số ki-lô-gam đường như thế là:

          60 000 : 10 000 = 6 (kg)

Đáp số: a) 96 000 đồng;

             b) 6 kg.

Câu 16: Mua 5 kg đường phải trả 38 500 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Mua 3,5 kg đường thì hết:

38 500 × 3,5 : 5 = 26 950 (đồng)

Số tiền phải trả ít hơn là:

38 500 − 26 950 = 11 550 (đồng)

Đáp số: 11 550 đồng.

Câu 17: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 40 tuổi

Lời giải:

  

Số phần bằng nhau là :

  4 + 1 = 5 (phần)

Tuổi mẹ hiện nay là :

 40 : 5 × 4 = 32 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là :

 40 − 32 = 8 (tuổi)

Vậy: Mẹ: 32 tuổi

         Con: 8 tuổi

Câu 18: Một cửa hàng bán vải được 2 160 000 đồng tính ra lãi được 160 000 đồng. Hỏi số tiền lãi bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

Lời giải:

Tiền vốn của cửa hàng bán vải là:

 2 160 000 − 160 000 = 2 000 000 (đồng)

Số tiền lãi bằng số phần trăm tiền vốn là :

160 000 : 2 000 000 = 0,08 = 8%

Đáp số: 8%.

Câu 19: Có 64 người đi tham quan bằng 2 loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Lời giải:

Gọi a, b (xe) lần lượt là số xe 12 chỗ và số xe 7 chỗ (a, b ∈ ℕ*).

Số người đi xe 12 chỗ là: 12a (người)

Số người đi xe 7 chỗ là: 7b (người)

Suy ra: 7b + 12a = 64

Vì 12a ⋮ 4; 64 ⋮ 4 nên 7b ⋮ 4

Lại có: ƯC(7, 4) = 1 nên b chia hết cho 4.

Vì 12a + 7b = 64 nên 7b < 64 và b > 10

Ta thấy b = 4, a = 3.

Thay b = 8 vào (1) b = 8 và $a\notin \mathbb{N}$.

Vậy có 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi.

Câu 20: Biết rằng 4 năm về trước tuổi của chị hai em cộng lại bằng 24 tuổi và chị hơn em 8 tuổi tính tuổi của mổi người hiện nay.

Lời giải:

Tuổi chị bốn năm trước là:

          (24 + 8) : 2 = 16 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

          16 + 4 = 20 (tuổi)

Do mỗi năm chị tăng thêm 1 tuổi thì em cũng tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi. Hiệu số tuổi của hai chị em hiện nay vẫn là 88 tuổi

Tuổi em hiện nay là:

          20 − 8 = 12 (tuổi)

Đáp số: Chị: 20 tuổi;

   Em: 12 tuổi.

Câu 21: Một hình vuông có chu vi 1 m 4 cm. Một hình chữ nhật có trung bình cộng độ dài hai cạnh bằng độ dài cạnh hình vuông và có gấp 3 lần chiều rộng. Hỏi diện tích hình nào hình nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng ti mét vuông ?

Lời giải:

Đổi: 1 m 4 cm = 104 cm.

Độ dài cạnh hình vuông là: 104 : 4 = 26 (cm)

Diện tích hình vuông là: 26 × 26 = 676 (cm²)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 26 × 2 = 52 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 52 : (1 + 3)  × 3 = 39 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 52 − 39 = 13 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 39 × 13 = 507 (cm²)

Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là:

676 − 507 = 169 (cm²)

Đáp số: 169 cm².

Câu 22: Thực hiện phép tính: 18 : 3 + 182 + 3 × (51 : 17).

Lời giải:

18 : 3 + 182 + 3 × (51 : 17)

= 6 + 182 + 3 × 3 

= 188 + 9 = 197.

Câu 23: Tìm ước của 48.

Lời giải:

Ư(48) = {±1, ±2, ±3, ±4, ±8, ±16, ±6, ±12, ±24, ±48}

Giải thích các bước giải:

Ta có: 48 = 2⁴ . 3

Vậy uớc của 48 là: Ư(48) = {±1, ±2, ±3, ±4, ±8, ±16, ±6, ±12, ±24, ±48}.

Câu 24: Tính: [(−59) + 71] − [−83 − (−95)].

Lời giải:

[(−59) + 71] − [−83 − (−95)]

= (−59 + 71) – (−83 + 95)

= (71 − 59) – (95 − 83)

= 12 – 12 = 0.

Câu 25: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 15 735 m² = …. ha.

Lời giải:

15 735 m² = 1,57 35 ha.

Câu 26: Cứ 10 lít sữa cân nặng 10,8 kg. Hỏi 25 lít sữa cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Lời giải:

Mỗi lít sữa cân nặng là:

10,8 : 10 = 1,08 (kg)

25 lít sữa cân nặng là:

1,08 × 25 = 27 (kg)

Đáp số: 27 kg.

Câu 27: Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83

Lời giải:

Khi bỏ dấu phẩy ở phần thập phân của số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân thu được số mới gấp 100 lần số ban đầu. 

Số thập phân thứ nhất là: 

   (158,6 − 36,38) : (100 − 1) = 1,23

Số thập phân thứ hai là : 

    36,83 − 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 28: Một hình chữ nhật có chiều rộng 16,34 m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32 m. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Chiều dài hình chữ nhật là:

16,34 + 8,32 = 24,66 (m)

Chu vi hình chữ nhật là:

(24,66 + 16,34 ) × 2 = 82 (m)

Đáp số: 82 m.

Câu 29: Bỏ ngoặc rồi tính: (123 − 27) + (27 + 13 − 123).

Lời giải: 

 (123 − 27) + (27 + 13 − 123)

= 123 − 27 + 27 + 13 – 123

= (123 – 123) + (27 – 27) + 13= 13.

Câu 30: Bỏ ngoặc rồi tính: (175 + 25 − 13) − (−15 + 175 + 25).

Lời giải:

(175 + 25 − 13) − (−15 + 175 + 25)

= 175 + 25 − 13 + 15 − 175 − 25

= 2

Câu 31: Trên đưởng thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy, sao cho AB = CD

Chứng minh AC = BD

Lời giải:

Theo giả thiết ta có: AB = CD

$\Rightarrow$ AB + BC = CD + BC

Hay AC = BD

Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 32: Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy, sao cho AB = CD. Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh OB = OC

Lời giải:

O là trung điểm của AD $\iff AO=OD$

Mà AB = CD

$\Rightarrow AO-AB=OD-CD$

Hay OB = OC

Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 33: Giải phương trình: 11 − x = 8 − (−11).

Lời giải:

Ta có: 11 − x = 8 − (−11)

⇔ 11 − x = 8 + 11

⇔ 11 − x = 19

⇔ x = 11 − 19

⇔ x = −8

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = −8.

Câu 34: Tính nhanh: 13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 – 1.

Lời giải:

13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1

= 13 − (12 − 11) + (10 − 9) + (8 − 7) − (6 − 5) − (4 − 3) + (2 − 1)

= 13 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 + 1

= 13 + (− 1 + 1) + (1 − 1) + (− 1 + 1)

= 13.

Câu 35: Tính và điền vào chỗ chấm: 3 giờ 15 phút = ……………. phút.

Lời giải:

Ta có: 1 giờ = 60 phút

Suy ra: 3 giờ = 180 phút

Suy ra: 3 giờ 15 phút = 195 phút

Câu 36: Cho a = −13, b = 25, c = −30. Tính giá trị biểu thức: a + a  + 12 – b.

Lời giải:

Ta có: a + a + 12 − b

= 2a + 12 − b

= 2 × (−13) + 12 − 25

= −26 + 12 – 25 = −29.

Câu 37: Cho a = −13, b = 25, c = −30. Tính giá trị biểu thức: a + b − (c + b)

Lời giải:

Ta có:  a + b − (c + b)

= a + b – c – b

= a − c

= −13 − (−30)

= −13 + 30

= 27.

Vậy khi a = −13, b = 25, c = −30 thì a + b − (c + b) = 27.

Câu 38: Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn : −10 < x < 5.

Lời giải:

Ta có các số nguyên x nằm trong khoảng (−10; 5) là: −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4.

Tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn −10 < x < 5 là:

−9 + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= −9 + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + [(−4) + 4]+ [(−3) + 3] + [(−2) + 2] + [(−1) + 1] + 0

= − (9 + 8 + 7 + 6 + 5) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= −35

Đáp số: −35

Câu 39: Cho A = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × .................... × 48 × 49 × 50 × 51. Hỏi A có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ?

Lời giải:

Trong tích A có các thừa số chia hết 5 là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50.

Nói cách khác: 5 = 1 × 5; 10 = 2 × 5; … ; 40 = 8 × 5; 45 = 9 × 5; 50 = 10 × 5.

Suy ra mỗi thừa số 5 × 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục.

Mà tích trên có 11 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 11 chữ số 0.

Câu 40: Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?

Lời giải:

1 lít nước giặt quần áo cân nặng là:

      2,55 : 3 − 0,3 = 0,55 (kg) 

4 bình như thế mỗi bình 2 lít nước giặt quần áo cân nặng là:

      0,55 × 8 = 12,4 (kg)

 Đáp số: 12,4 kg.