Tailieumoi.vn xin giới thiếu tới bạn đọc tài liệu về Thể tích là gì? Công thức tính thể tích các hình khối cơ bản, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Thể tích , các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Thể tích là gì? Công thức tính thể tích các hình khối cơ bản

A. Lý thuyết Thể tích

Tất cả các vật thể, dù rất nhỏ cũng đều chiếm một lượng không gian nào đó. Lượng không gian mà vật đó chiếm, được gọi là Thể tích của vật đó. 

Ví dụ: hộp sữa có thể tích

* Cần phân biệt Thể tích với Dung tích:

- Dung tích là khả năng chứa đựng tối đa của một vật thể nào đó.

Ví dụ: Hộp sữa có dung tích vì bên trong hộp sữa là rỗng, chứa đựng sữa bên trong.

Thể tích là khoảng không gian mà một đối tượng chiếm. 

* Đơn vị đo thể tích: m³, dm³, cm³

1m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³

1 dm³ =  1 000 cm³

- Đối với chất lỏng (nước, xăng, dầu...): 1 lít = 1 dm³

Công thức tính thể tích một số hình khối cơ bản

- Hình hộp chữ nhật: Đây là một trong những hình khối cơ bản và phổ biến nhất. Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Công thức là:

• V = l × w × h

Trong đó:

• l: Chiều dài.
• w: Chiều rộng.
• h: Chiều cao.

Ví dụ: Nếu hình hộp có chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm và chiều cao 4 cm, thể tích sẽ là:

V = 5 × 3 × 4 = 60 cm³.

- Hình lập phương: Đây là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật, khi cả ba cạnh đều bằng nhau. Công thức tính thể tích của hình lập phương là:

• V = a³

Trong đó, a là chiều dài của một cạnh.

Ví dụ: Nếu cạnh của hình lập phương là 4 cm, thể tích sẽ là:

V = 4³ = 64 cm³.

- Hình trụ: Để tính thể tích của một hình trụ, bạn sẽ cần biết bán kính của đáy và chiều cao. Công thức là:

• V = πr²h

Trong đó:

• r: Bán kính của mặt đáy.
• h: Chiều cao.

Ví dụ: Nếu hình trụ có bán kính đáy là 3 cm và chiều cao là 10 cm, thể tích sẽ là:

V = π × 3² × 10 = 282,74 cm³ (sử dụng π ≈ 3,1416)​.

- Hình cầu: Công thức tính thể tích của hình cầu được tính dựa trên bán kính của hình cầu. Công thức là:

• V = (4/3)πr^³

Trong đó, r là bán kính.

Ví dụ: Nếu bán kính của hình cầu là 5 cm, thể tích sẽ là:

V = (4/3) × π × 5³ ≈ 523,6 cm³​.

Cách tính thể tích một số hình khối phức tạp

- Hình chóp: Hình chóp có đáy là một đa giác và đỉnh chóp nằm trên một đường thẳng vuông góc với mặt đáy. Công thức tính thể tích của hình chóp là:

• V = (1/3)B × h

Trong đó:

• B: Diện tích mặt đáy.
• h: Chiều cao từ đỉnh chóp đến mặt đáy.

Ví dụ: Nếu hình chóp có diện tích đáy là 20 cm² và chiều cao là 10 cm, thể tích sẽ là:

V = (1/3) × 20 × 10 = 66,67 cm³​.

- Hình nón: Hình nón có đáy là một hình tròn và đỉnh nón nằm trên một trục thẳng đứng so với đáy. Công thức tính thể tích của hình nón là:

• V = (1/3)πr²h

Trong đó:

• r: Bán kính của đáy.
• h: Chiều cao từ đỉnh nón đến mặt đáy.

Ví dụ: Nếu hình nón có bán kính đáy là 3 cm và chiều cao là 9 cm, thể tích sẽ là:

V = (1/3) × π × 3² × 9 ≈ 84,82 cm³.

- Hình chóp cụt: Để tính thể tích hình chóp cụt (chóp bị cắt), công thức tính sẽ liên quan đến bán kính của cả đáy lớn và đáy nhỏ. Công thức là:

• V = (1/3)π(R² + r² + Rr)h

Trong đó:

• R: Bán kính của đáy lớn.
• r: Bán kính của đáy nhỏ.
• h: Chiều cao của hình chóp cụt

- Hình lăng trụ: Hình lăng trụ có hai mặt đáy song song và các mặt bên là các hình bình hành. Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Công thức là:

• V = B × h

Trong đó:

• B: Diện tích đáy.
• h: Chiều cao.

Ví dụ: Nếu đáy của hình lăng trụ là hình tam giác có diện tích 15 cm² và chiều cao là 12 cm, thể tích sẽ là:

V = 15 × 12 = 180 cm³.

B. Bài tập tính thể tích

Bài tập dạng cơ bản

Bài 1: Tính thể tích hình lập phương có cạnh dài 1,5m.

Hướng dẫn giải

Thể tích của hình lập phương là:

1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 (m³ )

Đáp số: 3,375 m³

Bài 2: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó có cân nặng là 10kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu tấn?

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối kim loại là:

1 x 1 x 1 = 1 (m³ ) = 1000 dm³

Khối kim loại đó có số cân nặng là:

1000 x 10 = 10 000 (kg) = 10 tấn

Đáp số: 10 tấn

Bài tập nâng cao

Câu 1: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Đáp án D

Câu 2. Cho hình chóp S. ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ sao cho $S{A}^{\text{'}}=\frac{1}{2}SA$ ; $S{B}^{\text{'}}=\frac{1}{2}SB$ , $S{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}SC$ . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và S. A’B’C’. Khi đó tỷ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{16}$

Đáp án B

Câu 3. Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho

$\frac{AM}{MB}=\frac{1}{3};\frac{AN}{AD}=\frac{1}{4}$ , khi đó tỉ số $\frac{V_{ACMN}}{V_{ABCD}}$ bằng

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{16}$

Đáp án C

Câu 4. Cho hình chóp S. ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNC}}$

A. 4

B. $\frac{1}{2}\cdot$

C. 2

D. $\frac{1}{4}\cdot$

Đáp án A

Câu 5. Cho khối chóp O. ABC. Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 2OA’ = OA, 4OB’ = OB, 3OC’ =OC. Tính tỉ số $\frac{V_{O.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{O.ABC}}$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{24}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{32}$

Đáp án B

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có B’ là trung điểm AB, C’ thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2AC’ = C’C. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB’C’D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD?

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Đáp án B

Câu 7. Cho khối chóp S. ABC. Gọi G là trọng tâm giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Gọi $V_{S.AIJ},V_{S.ABC}$ lần lượt là thế tích của các khối tứ diện S. AIJ và S. ABC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{V_{S.AIJ}}{V_{S.ABC}}=1$

B. $\frac{V_{S.AIJ}}{V_{S.ABC}}=\frac{2}{3}$

C. $\frac{V_{S.AIJ}}{V_{S.ABC}}=\frac{4}{9}$

D. $\frac{V_{S.AIJ}}{V_{S.ABC}}=\frac{8}{27}$

Đáp án C

Câu 8. Cho khối chóp S. ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thế tích của khối chóp S. A’B’C’D’ và S. ABCD bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{16}$

Đáp án C

Câu 9. Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $\frac{3}{5}$

Đáp án D

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi V’ là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}.$

A. $\frac{V\text{'}}{V}=\frac{8}{27}.$

B. $\frac{V\text{'}}{V}=\frac{23}{27}.$

C. $\frac{V\text{'}}{V}=\frac{1}{27}.$

D. $\frac{V\text{'}}{V}=\frac{4}{27}.$

Đáp án C

Câu 11. Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$

A. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{1}{2}.$

B. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{1}{4}.$

C. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{2}{3}.$

D. $\frac{V^{\text{'}}}{V}=\frac{5}{8}.$

Đáp án A

Câu 12. Cho hình chóp tam giác S. ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho NS = 2NC. Kí hiệu $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của các khối chóp A. BMNC và S. AMN. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=2.$

D. $\frac{V_1}{V_2}=3$

Đáp án C

Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{5}$

Đáp án A

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CC’. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Đáp án C

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có

a, Chiều dài 6,5m; chiều rộng 4m; chiều cao 4,5m

b, Chiều dài 25cm, chiều rộng 2dm, chiều cao 3dm

Bài 2: Tính thể tích hình lập phương có cạnh lần lượt là 7dm; 4,3cm; 2,4m

Bài 3: Một hình lập phương có cạnh 3,5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 5cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của 3 kích thước hình hộp chữ nhật trên. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

(Áp dụng cách tìm trung bình cộng của các số tìm cạnh hình lập phương. Sau đó tính thể tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật)

Bài 5: Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m, chiều rộng 1m, chiều cao 50cm. Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 30cm. Tính thể tích khối gỗ còn lại.

(Tính thể tích hình hộp chữ nhật và thể tích hình lập phương đã cắt đi. Tính thể tích khối gỗ còn lại lấy thể tích hình hộp chữ nhật trừ đi thể tích hình lập phương)

Bài 6: Biết tỉ số thể tích của hai hình lập phương là 3:4. Tính thể tích của hình lập phương lớn biết thể tích của hình lập phương bé là 60 cm³

(Thể tích hình lập phương lớn bằng $\frac{4}{3}$ thể tích hình lập phương nhỏ. Áp dụng tìm phân số của một để tìm thể tích hình lập phương lớn)

Bài 7: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 448 cm², chiều cao 8 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.

(Dựa vào diện tích xung quanh ta tính được tổng chiều dài và chiều rộng. Áp dụng dạng toán tổng hiệu ta tính được chiều dài và chiều rộng hình hộp chữ nhật. Cuối cùng ta tính thể tích hình)

Bài 8: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

(Dựa vào diện tích toàn phần chúng ta tính được diện tích mặt đáy của hình lập phương. Dựa vào diện tích mặt đáy ta tìm độ dài 1 cạnh. Cuối cùng tính thể tích của hình)

Bài 9: Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều 1,2m, chiều rộng 0,4m và chiều cao 0,6m. Mực nước trong bể cao 35cm. Sau khi thả hòn Non Bộ vào trong bể thì mực nước trong bể cao 47cm. Tính thể tích hòn Non Bộ.

(Xem lại phần bài tập minh họa)

Bài 10: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính ( không có nắp) có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 35cm.

a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10dm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu xăng – ti-mét?

(Phần b: Thể tích hòn đá chính bằng thể tích của hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là chiều dài và chiều rộng của bể cá, chiều cao là độ dài mực nước biển dâng lên. Ta tính độ dài mực nước biển dâng lên. Sau đó ta tính mực nước trong bể cao bao nhiêu xăng-ti-mét)

Bài 11: Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 36. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)

– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)

c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Bài 13: Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm, 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet?

Bài 14: Tính thể tích các hình sau biết mỗi cạnh 1cm:

Bài 15:

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 45 cm.

Mực nước ban đầu trong bể cao 35 cm.

a) Tính diên tích kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10 dm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu xăng – ti-mét?

Bài 16: Tính thể tích hình sau:

Bài 17: Tính thể tích hình sau:

Bài 18: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 448 cm², chiều cao 8 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm

Bài 19: Tính thể tích hình hộp chữ nhật không nắp biết chiều dài 75 cm, chiều rộng 40 cm và chiều cao 35 cm.

Bài 20: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c:

a) a = 7 cm; b = 5 cm; c = 12cm

b) a = 3 m; b = 2 m; c = 1 m

Bài 21: Một hình lập phương có thể tích bằng 729m³. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Bài 22: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 15cm, chiều rộng 8dm và chiều cao bằng 10dm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước trên hình hộp chữ nhật.

a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.

b) Tính thể tích hình lập phương.

Bài 23: Một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau. Cạnh của hình lập phương bằng chiều cao hình hộp chữ nhật. Đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài 40cm, chiều rộng 10cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

b) Tính thể tích của hình lập phương

Bài 24: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài 25: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Bể không có nước, người ta đổ vào 63 thùng nước, mỗi thùng 25 lít nước. Hỏi mực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu mét?

Bài 26: Một bể nước hình lập phương cạnh 1,5m. Bể đang chứa đến 3/5 bể. Người ta gánh nước đổ vào bể, mỗi gánh 30 lít nước. Hỏi phải đổ vào bể bao nhiêu gánh nước như thế để bể đầy? Mỗi lần gánh nước hết 15 phút, hỏi người này gánh nước trong bao lâu thì bể đầy?

Bài 27: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?

Bài 28: Một cái thùng hình lập phương cạnh 1,2m. Thùng chứa đầy nước. Người ta bỏ vào thùng một khối sắt hình lập phương cạnh 0,6m thì nước trong thùng trào ra. Hỏi:

a, Số nước trong thùng trào ra là bao nhiêu lít?

b, Sau đó người ta lấy khối sắt ra thì mực nước trong thùng cao bao nhiêu?