Cho phương trình x^2 – (m – 3)x – 5 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên

380

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 87)

Đề bài: Cho phương trình x (m  3)x  5 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên.

Lời giải:

Δ = (–m + 3)2 – 4.(–5) = m2 – 6m + 9 + 20 = m2 – 6m + 29 = (m – 3)2 + 20 > 0

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên thì trước hết Δ phải là một số chính phương.

Giả sử (m – 3)2 + 20 = k2 với k nguyên

 k2 – (m – 3)2 = 20

 (k – m – 3)(k – m + 3) = 20

Do (k – m – 3) + (k – m + 3) = 2k chẵn nên chúng cùng tính chẵn lẻ.

Mà 20 là số chẵn nên (k – m – 3) + (k – m + 3) cùng là số chẵn

Suy ra:  .

Đánh giá

0

0 đánh giá