Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 81)

Câu 1: Có một tấm vải dài 35m. Người ta đem cắt thành các mảnh vải nhỏ, mỗi mảnh vải dài 1,25m. Hỏi người ta cắt được bao nhiêu mảnh vải nhỏ?

Lời giải:

Người ta cắt được số mảnh vải nhỏ là:

35 : 1,25 = 28 (mảnh vải)

Đáp số: 28 mảnh vải.

Câu 2: Cho a + b = 5; ab = 2. Tính a² + b².

Lời giải:

Ta có: (a + b)² = 5² = 25

a² + b² + 2ab = 25

a² + b² = 25 – 2ab

a² + b² = 25 – 2.2

a² + b² = 21.

Vậy a² + b² = 21.

Câu 3: Bạn Thanh giải một đề thi toán trắc nghiệm với 30 câu hỏi, cứ mỗi câu đúng bạn được cộng 5 điểm, và mỗi câu sai bị trừ (0 hoặc không trả lời) bị trừ hai điểm, sau khi giải xong bạn được số điểm là 101 điểm. Hỏi bạn Thanh đã trả lời đúng bao nhiêu câu và sai bao nhiêu câu?

Lời giải:

Gọi số câu trả lời bạn Thanh trả lời đúng là: a (a ∈ ℕ^*; a ≤ 30)

Số câu trả lời sai (hoặc không trả lời) là: 30 − a (câu)

Mỗi câu đúng được cộng 5 điểm và mỗi câu sai bị trừ 2 điểm nên tổng số điểm của Thanh là:

5.a − 2.(30 − a) = 101

⇔ 5a – 60 + 2a = 101

⇔ 7a = 161

⇔ a = 23

Vậy Thanh trả lời đúng 23 câu và trả lời sai 7 câu.

Câu 4: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 6 và công bội q = 2. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân đó.

Lời giải:

u₄ = u­₁.q³ = 6.2³ = 48.

Câu 5: Có 8 viên bi trong đó có 1 viên bi nặng hơn sắt. Hỏi số lần tối thiểu cần thực hiện? Nêu rõ cách tìm ra viên bi bằng sắt.

Lời giải:

Để tìm đc viên bi sắt ta sẽ cân. Số cân tối thiểu để tìm viên bi sắt là 3 lần cân

Lần cân thứ nhất : ta chia mỗi bên cân là 4 viên

Bên nào nặng hơn ta cân tiếp

Lần cân thứ hai : ta chia mỗi bên cân là 2 viên

Bên nào nạng hơn ta cân tiếp

Lần thứ ba : ta chia mỗi bên cân nặng hơn

Bên nào nặng hơn là bi sắt.

Câu 6: Một cửa hàng thời trang có hình thức khuyến mãi sau: giảm giá 10% cho tất cả các mặt hàng, nếu khách hàng nào mua từ 3 sản phẩm trở lên thì ngoài việc được áp dụng khuyến mãi trên, khách hàng còn được giảm thêm 5% trên tổng giá trị tiền phải trả (đã áp dụng hình thức khuyến mãi lần 1). Anh Bảo đã đến cửa hàng trên mua 2 áo sơ mi với giá niêm yết là 340 000 đồng/1 cái, 2 quần tây với giá niêm yết là 360 000 đồng/1 cái, và một đôi giày giá niêm yết 600 000 đồng/ 1 đôi. Hỏi Anh Bảo đã trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Tổng số tiền anh cần trả nếu không có giảm giá là:

2 . 340 + 2 . 360 + 600 = 2000 (nghìn đồng)

Tổng số tiền anh cần trả nếu chỉ có giảm giá 10% là:

2000 . (100% − 10%) = 1800 (nghìn đồng)

Tổng số tiền anh cần trả nếu có thêm giảm giá 5% là:

1800 . (100% − 5%) = 1710 (nghìn đồng).

Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích 15m². Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là?

Lời giải:

Gọi x(m) là chiều rộng, y(m) là chiều rộng.

Theo đề ra: ab = 15

Tăng chiều dài 2 lần, chiều rộng 3 lần thì diện tích mới bằng:

3x.2y = 6xy = 6.15 = 90 (m²).

Câu 8: Quãng sông từ bến A đến bến B là 24 km. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B hết 1,5 giờ và ngược dòng từ B đến A hết 2,4 giờ. Hỏi cụm bèo trôi từ bến A đến bến B hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là:

24 : 1,5 = 16 (km/giờ)

Vận tốc thuyền khi ngược dòng là:

24 : 2,4 = 10(km/giờ)

Vận tốc cụm bèo khi trôi là:

(16 − 10) : 2 = 3 (km/giờ)

Thời gian cụm bèo trôi là:

24 : 3 = 8 (giờ).

Câu 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – 5x + 5y – y².

Lời giải:

x² – 5x + 5y – y²

= (x – y)(x + y) – 5(x – y)

= (x – y)(x + y – 5).

Câu 10: Tính nhanh : –72. 17 + 72.31 – 36.2.28.

Lời giải:

–72. 17 + 72.31 – 36.228

= –72. 17 + 72.31 – 36.2.114

= –72. 17 + 72.31 – 72.114

= 72(–17 + 31 – 114)

= 72. (–100)

= –7200.

Câu 11: Tính nhanh: 11 + (– 13) + 15 + (– 17) + ...... + 59 + (– 61).

Lời giải:

11 + (– 13) + 15 + (– 17) + ...... + 59 + (–61)

= (–2) + (–2) + … + (–2)

= (–2) . 13

= –26.

Câu 12: Rút gọn biểu thức: 2x(x – 4)² – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)² – (x – 1)².

Lời giải:

2x(x – 4)² – (x + 5)(x – 2)(x + 2) + 2(x + 5)² – (x – 1)²

= 2x(x² – 8x + 16) – (x + 5)(x² – 4) + 2(x² + 10x + 25) – (x² – 2x + 1)

= 2x³ – 16x² + 32x – x³ + 4x – 5x² + 20 + 2x² + 20x + 50 – x² + 2x – 1

= x³ – 20x² + 58x + 69.

Câu 13: Tìm x biết: 42 . x = 15,12.

Lời giải:

42 . x = 15,12

⇔ x = 15,12 : 42

⇔ x = 0,36

Vậy x = 0,36.

Câu 14: B mua một con bò giá 10 triệu, bán 12 triệu. Vì tiếc nên B mua lại giá 15 triệu, rồi bán được 17 triệu. Vậy B lãi hay lỗi bao nhiêu?

Lời giải:

B mua bò hết tổng số vốn là:

10 + 15 = 25 (triệu)

B bán bò được số tiền là:

12 + 17 = 29 (triệu)

Vậy B lãi số tiền:

29 – 25 = 4 (triệu).

Câu 15: Mua 5kg đường phải trả 85000 đồng. Hỏi mua 3,5kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền ?

Lời giải:

1kg phải trả số tiền là:

85000 : 5 = 17000 (đồng)

Mua 3,5kg đường phải trả số tiền là:

17000 . 3,5 = 59500 (đồng)

Mua 3,5kg đường cùng loại phải trả ít hơn số tiền là:

85000 – 59500 = 25500 (đồng).

Câu 16: Một người dự định sửa nền và lát gach 60cm x 60cm. Biết rằng kích thước nền nhà là 4,8m x 15m, giá tiền 1m ² gạch là 160 000 đồng.

a) Tính số tiền mua gạch?

b) Uớc lượng một viên gach giá bao nhiêu?

Lời giải:

a) Diện tích nền:

4,8 . 15 = 72 (m²)

Số tiền mua gạch:

72 . 16 000 = 1152000 (đồng)

b) Diện tích mỗi viên gạch:

60 .60 = 3600 cm² = 3.6 m²

Số viên gạch cần để lót 72 m² là:

72 : 3.6 = 20 (viên)

b) Vậy giá 1 viên là:

1152000 : 20 = 57600 (đồng /viên).

Câu 17: Tìm x biết: x.(2013 – x) = 2013.2011 + 2013.

Lời giải:

x.(2013 – x) = 2013.2011 + 2013

⇔ 2013x – x² – 2013.2011 – 2013 = 0

⇔ – x² + 2013x – 2013.2012 = 0

Xét: ∆ = 2013² – 4.(–1).(–2013.2012) > 0 với mọi x

Nên phương trình vô nghiệm.

Câu 18: Tính giá trị biểu thức: (–15 – 25) : (–5) + (–13).3.

Lời giải:

(–15–25) : (–5) + (–13).3

= (–40) : (–5) + –39

= –8 + –39

= –47.

Câu 19: Tính nhanh – (– 2012 + 789) + (– 211) + (– 1012 – 1789).

Lời giải:

– (– 2012 + 789) + (– 211) + (– 1012 – 1789)

= 2012 – 789 – 211 – 1012 – 1789

= ( 2012 – 1012 ) – 789 – 1789 – 211

= 1000 – 211 – 789 – 1789

= 789 – 789 – 1789

= 0 – 1789

= – 1789.

Câu 20: Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là gì?

Lời giải:

Hai đường thẳng không có điểm chung nào được gọi là hai đường thẳng song song.

Câu 21: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Quan sát đồ thị:

+ Trong khoảng (−∞; 2) x tăng thì y giảm (Đồ thị đi xuống theo chiều từ trái sang)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2)

+ Trong khoảng (2; +∞), x tăng thì y tăng (Đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang)

⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Câu 22: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Lời giải:

Có 8! cách xếp 8 người.

Có 2! cách xếp hai giáo viên đứng cạnh nhau.

Khi đó có 2!.7! cách xếp 8 người sao cho hai giáo viên đứng cạnh nhau.

Mà hai giáo viên không đứng cạnh nhau nên số cách xếp là cách xếp 8! – 2!.7! = 30240.

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn?

Lời giải:

Mỗi số chẵn hơn kém nhau 2 đơn vị.

Số chẵn cuối cùng có 5 chữ số là: 99998.

Vậy số giá trị của số chẵn có 5 chữ số là:

(99998 – 10000) : 2 + 1= 45000

Vậy có 45000 số chẵn có 5 chữ số.

Câu 24: Tìm số thứ tư trong dãy số có 5 số chẵn liên tiếp biết tổng của năm số là 2020.

Lời giải:

Trung bình cộng của 5 số đó là:

2020 : 5 = 404

Vì 5 là số lẻ nên số ở giữa chính là trung bình cộng của 5 số đó nên là 404.

Vậy 5 số chẵn liên tiếp thỏa mãn đề bài là: 400; 402; 404; 406; 408.

Suy ra số hạng thứ tư là 406.

Câu 25: Tổng hai số bằng 37,72. Nếu số thứ nhất gấp lên 6 lần và giữ nguyên số thứ hai thì tổng hai số là 80,9. Tìm hai số ban đầu.

Lời giải:

Tổng của hai số đã cho là 37,72.

Số thứ nhất gấp lên 6 lần và giữ nguyên số thứ hai thì tổng hai số là 80,9 nên 5 lần số thứ nhất là: 80,9 − 37,72 = 43,18

Số thứ nhất là: 43,18 : 5 = 8,636

Số thứ hai là: 37,72 − 8,636 = 29,084.

Câu 26: Viết biểu thức (x − 2y)(x² + 2xy + 4y²) dưới dạng hiệu hai lập phương.

Lời giải:

(x − 2y)(x² + 2xy + 4y²)

= x³ – (2y)³

= x³ – 8y³.

Câu 27: Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.

Lời giải:

Số cách sắp xếp học sinh ba khối 10, 11 và 12 là: 3!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 12 là: 4!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 11 là: 5!;

Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 10 là: 6!;

Vậy số cách sắp xếp 15 học sinh thành hàng ngang để đón đại biểu là: 3!.4!.5!.6!

Câu 28: Tam giác ABC có cạnh đáy bằng gấp 3 lần chiều cao. Biết cạnh đáy hơn chiều cao 20cm. Tính diện tích của tam giác (đơn vị cm vuông).

Lời giải:

Chiều cao tam giác là:

20 : (3 – 1) = 10 (cm)

Cạnh đáy tam giác là:

20 + 10 = 30 (cm)

Diện tích tam giác là:

30 . 10 : 2 = 150 (cm²).

Câu 29: Chứng minh nếu m, n là số lẻ thì m² + n² chẵn.

Lời giải:

Giả sử m, n có dạng 2k + 1, 2v + 1

Ta có: m² + n² = (2k + 1)² + (2v + 1)² = 4k² + 4k + 1 + 4v² + 4v + 1

= 4k² + 4k + 4v² + 4v + 2

Thấy 4k² + 4k + 4v² + 4v + 2 chia hết cho 2

Suy ra: 4k² + 4k + 4v² + 4v + 2 là số chẵn

Vậy m² + n² chẵn khi m, n là số lẻ.

Câu 30: Một trang trại nuôi ong mật mua 75 chiếc can loại 10 lít để đựng mật ong chuẩn bị cho vụ thu hoạch vào vụ thu hoạc số mật ong tăng gấp đôi so với dự kiến vậy để đựng hết số mật ong thu hoạch được trại nuôi ong cần mấy can 10 lít.

Lời giải:

Số lít để đựng số mật ong cho vụ thu hoạch là:

75 . 10 = 750 (lít)

Vào vụ thu hoạch số mật ong là:

750 . 2 = 1500 (lít)

Cần số can 10l đựng số mật ong là:

1500 : 10 = 150 (can)

Đáp số: 150 can.

Câu 31: So sánh 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

Lời giải:

Ta có: 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ = 2^{200 + 100} = 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3¹⁰⁰.3¹⁰⁰ = 3^{100 + 100} = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ nên 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

Câu 32: Có 4 người làm xong một công việc trong 5 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người biết rằng mức làm của mỗi người là như nhau.

Lời giải:

Có 1 người làm xong công việc đó trong số ngày là:

5 . 4 = 20 (ngày)

Muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần số người là:

20 : 4 = 5 (người)

Đáp số: 5 người.

Câu 33: So sánh 4¹⁰⁰ và 2²⁰².

Lời giải:

4¹⁰⁰ = (2²)¹⁰⁰ = 2²⁰⁰

Ta có: 2²⁰⁰ < 2²⁰² nên: 4¹⁰⁰ < 2²⁰².

Câu 34: Giải phương trình: x⁴ + 3x² – 4 = 0.

Lời giải:

x⁴ + 3x² – 4 = 0

⇔ x⁴ + 4x² – (x² + 4) = 0

⇔ x²(x² + 4) – (x² + 4) = 0

⇔ (x² + 4)(x² – 1) = 0

⇔ x² – 1 = 0 (vì x² + 4 > 0)

⇔ x² = 1

⇔ x = ±1.

Vậy x = ±1.

Câu 35: Cho (O, 15 cm) có nghĩa là gì?

Lời giải:

Cho (O, 15 cm) có nghĩa là cho đường tròn tâm O, bán kính R = 15cm.

Câu 36: Tìm x biết: 3x + 17 = 29.

Lời giải:

3x + 17 = 29

⇔ 3x = 29 – 17 = 12

⇔ x = 12 : 3

⇔ x = 4.

Vậy x = 4.

Câu 37: Tìm n biết: 9^{5n – 8} = 81.

Lời giải:

9^{5n – 8} = 81

⇔ 9^{5n – 8} = 9²

⇔ 5n – 8 = 2

⇔ 5n = 10

⇔ n = 10 : 5

⇔ n = 2.

Vậy n = 2.

Câu 38: Cho tổng A = 15 + 25 + x với x ∈ ℕ. Tìm x để A chia hết cho 5.

Lời giải:

Ta thấy: A = 15 + 25 + x = 40 + x

Mà 40 chia hết cho 5 nên để A chia hết cho 5 thì x chia hết cho 5.

Suy ra: x = 5k (k ∈ ℕ)

Vậy x có dạng 5k (k ∈ ℕ).

Câu 39: 1 trường học bán trú chuẩn bị gạo đủ cho 120 học sinh trong 40 ngày sau khi ăn được một nửa thì lại có thêm số bạn học sinh nữa (số phần ăn của các học sinh không thay đổi). Hỏi nhà trường cho thêm bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Sau khi ăn hết một nửa số gạo, số gạo còn lại đủ ăn trong:

40 : 2 = 20 (ngày)

1 người ăn hết số gạo còn lại trong số ngày là:

120 . 20 = 2400 (ngày)

Tổng số người ăn số gạo còn lại trong 12 ngày là:

2400 : 12 = 200 (người)

Trường đó có thêm số học sinh là:

200 – 120 = 80 (người)

Đáp số : 80 người.

Câu 40: Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m².

Lời giải:

Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a (a > 0; m).

Cạnh hình vuông sau khi giảm đi 7 m là a – 7 (m).

Diện tích hình vuông ban đầu là: a . a.

Diện tích hình vuông sau khi giảm cạnh hình vuông đi 7 m là:

(a – 7) . (a – 7) = a . a – 84.

a . a – 7 . a – 7 . a + 7 . 7 = a . a – 84.

–14 . a + 49 = –84.

14 . a = 133.

a = 133 : 14.

a = 9,5 (m).

Đáp số: 9,5 m.

Câu 41: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang cân biết hình thang cân ABCD (AB song song CD) có AB = 6cm; CD = 8cm và đường cao AH = 7cm.

Lời giải:

 

 

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh đáy AB,CD của hình thang cân ABCD.

MN là trục đối xứng của hình tháng cân nên MN là đường trung trực của AB và CD.

Gọi O là giao điểm của MN với đường trung trực của BC.

O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB.

O thuộc đường trung trực của BC nên OB = OC.

O thuộc đường trung trực của CD nên OC = OD.

Vậy OA = OB = OC = OD, do đó đường tròn (O; OA) đi qua các điểm A, B, C, D.

Ta có AH = MN = 7cm (vì cùng là chiều cao của hình thang cân)

Theo định lý Pytago ta có:

OA² = OM² + MA²

OD² = ON² + DN²

Mà OA = OD

Nên: OM² + MA² = ON² + DN²

⇔ (MN – ON)² + 3² = ON² + 4²

⇔ (7 – ON)² = ON² + 7

⇔ 49 – 14ON + ON² = ON² + 7

⇔ ON = 3 (cm)

OD² = 3² + 4² = 25

Suy ra: OD = 5 (cm) vì OD > 0.

Câu 42: Tìm số tự nhiên n sao cho n² – 14n – 256 là một số chính phương.

Lời giải:

Giả sử n² – 14n – 256 là một số chính phương

Suy ra: n² – 14n – 256 = a² (a ∈ ℕ^*)

⇔ n² – 14n – 256 – a² = 0

⇔ n² – 7n – 7n + 49 – 305 – a² = 0

⇔ n(n – 7) – 7(n – 7) – 305 = a²

⇔ (n – 7)² – a² – 305 = 0

⇔ (n – 7 + a)(n – 7 – a) = 305

TH1:

n – 7 – a = 1; n – 7 + a = 305

⇒ n – a = 8; n + a = 312

⇒ 2n = 320

⇒ n = 160

TH2:

n−7−a = 5; n – 7 + a = 61

⇒ n – a = 12; n + 1 = 68

⇒ 2n = 80

⇒ n = 40.

Câu 43: Khai triển (x + 1)²⁰²⁰ có bao nhiêu số hạng?

Lời giải:

Khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Khai triển (x + 1)²⁰²⁰ có: 2020 + 1 = 2021 số hạng.

Câu 44: Tính giá trị biểu thức: A = (1 – 3m)(9m² + 3m + l) – (6 – 26m³) tại m = 5.

Lời giải:

A = (1 – 3m)(9m² + 3m + l) – (6 – 26m³)

A = 9m² + 3m – 1 – 27m³ – 9m² – 3m – 6 + 26m³

A = –m³ – 5

Thay m = 5 ta có A = –5³ – 5 = –130.

Câu 45: So sánh 17 yến và 170kg.

Lời giải:

1 yến = 10kg

17 yến = 170 kg.

Vậy 17 yến = 170 kg.

Câu 46: Tính B = (a – b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴).

Lời giải:

B = (a – b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

B = a(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) – b(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

B = a⁵ + a⁴b + a³b² + a²b³ + ab⁴ – a⁴b – a³b² – a²b² – a²b³ – ab⁴ – b⁵

B = a⁵ – b⁵

Vậy B = a⁵ – b⁵.

Câu 47: Số 0.5 và –0.5 có phải số nguyên không?

Lời giải:

Số 0.5 và –0.5 không phải là số nguyên vì tập hợp số nguyên ℤ chỉ có số nguyên âm và dương: –1; –2; –3;..; 0; 1; 2; 3…

Câu 48: Tìm các hệ số a,b,c sao cho đa thức 3x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x² – 1) được thương và còn dư (–7x – 1).

Lời giải:

3x⁴ + ax² + bx + c chia hết x − 2

3x⁴ + ax² + bx + c ⇒ 3x⁴ + ax² + bx + c 3x⁴ + ax² + bx + c = (x − 2) . q(x)

3x⁴ + ax² + bx + c chia x² – 1 được thương v(x) dư −7x−1

3x⁴ + ax² + bx + c = (x² − 1).v(x) − 7x − 1

Cho x = 2

Suy ra: 48 + 4a + 2b + c = 0 (1)

Cho x = 1

⇒ 3 + a + b + c = −8

⇒ a + b + c = −11 (2)

Cho x = −1

⇒ 3 + a − b + c = 6

⇒ a – b + c = 3 (3)

(2) + (3) ⇒ a + c = −4 (4)

⇒ −4 – b = 3

⇒ b = −7

Từ (1) ⇒ 4a + c = −34 (5)

(4) − (5) ⇒ −3a = 30 ⇒ a = −10

⇒ c = 6

Vậy (a; b; c) = (−10; −7; 6).

Câu 49: Tính giá trị biểu thức: (–63) – (–17).

Lời giải:

(–63) – (–17) = –63 + 17 = –46.

Câu 50: So sánh 302mm² và 3dm²2mm².

Lời giải:

1dm² = 10000mm²

Nên 3dm²2mm² = 30002mm² > 302mm²

Vậy 302mm² < 3dm²2mm².

Câu 51: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰. Chứng minh rằng:

a) A chia hết cho 2;

b) A chia hết cho 3;

c) A chia hết cho 5.

Lời giải:

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) +… + 2¹⁹(1 + 2)

A = 3.(2 + 2³ + … + 2¹⁹)

Từ đó A chia hết cho 3

c) Tương tự câu b ta có:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

A = (2 + 2³) + (2² + 2⁴) + ... + (2¹⁸ + 2²⁰)

A = 5.(2 + 2² + 2⁵ … + 2¹⁸)

Từ đó A chia hết cho 5.

Câu 52: Tính giá trị: 36.4 – 4(82 – 7.11)² : 4 – 2016⁰.

Lời giải:

36.4 – 4(82 – 7.11)² : 4 – 2016⁰

= 144 – 4(82 – 77)² : 4 – 1

= 144 – 4.5² : 4 – 1

= 144 – 4.25 : 4 – 1

= 144 – 100 : 4 – 1

= 144 – 25 – 1

= 118.

Câu 53: Nghiệm kép là gì?

Lời giải:

Nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0.

Câu 54: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Lời giải:

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.

c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Câu 55: Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.

Lời giải:

Ta có: 252 = 2².3².7

Số 252 có số ước là:

(2 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 18 (ước)

Ư(252) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 28; 36; 42; 63; 84; 126; 252}

Vậy số 252 có 18 ước.

Câu 56: Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mau một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá 40%, mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ An chỉ phải trả 684.000 cho đôi giày. Hỏi giá bán ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Lời giải:

Khi giảm giá lần thứ 1 thì đôi giày còn:

100% – 40% = 60%( giá ban đầu)

Nếu giảm thêm 5% giá đã giảm nữa thì 684000 đồng ứng với:

60% : 100 . (100 – 5) = 57% (giá ban đầu)

Giá bán ban đầu của đôi giày là:

684000 : 57 . 100 = 1200000 (đồng)

Đáp số: 1200000 đồng.

Câu 57: Dưới đây là phép nhân sai, hãy tìm phép nhân đúng?

Lời giải:

Ta thấy rằng khi nhân với 11 thì ta được hai tổng riêng bằng nhau và bằng thừa số đầu tiên.

Lại có tổng của 2 tổng riêng là 680. Vậy mỗi tổng riêng là

680 : 2 = 340

Vậy thừa số đầu tiên là 340. Do đó tích đúng là

340 . 11 = 3740

Đáp số: 3740.

Câu 58: Giả sử ta dùng thước và compa vẽ hình thoi ABCD, biết AB = 5cm và AC = 8cm.

Lời giải:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC = 8 cm.

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5 cm.

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Câu 59: Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng hồ là: Chiều dài 12m, chiều rộng 5m, chiều sâu 3m.

a) Tính thể tích của hồ bơi.

b) Tính diện tích cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đáy và 4 mặt xung quanh).

c) Biết gạch hình vuông dùng để lát hồ bơi có cạnh 50cm. Hỏi cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát bên trong hồ bơi.

Lời giải:

a) Thể tích của hồ bơi là:

V = 12.5.3 = 180 (m³)

b) Diện tích cần lát gạch xung quanh là:

S = S_xq + S_đáy = 2.3.(12 + 5) + 12.5 = 162 (m²)

c) Đổi 50cm = 0,5m

Diện tích 1 viên gạch là:

0,5.0,5 = 0,25 (m²)

Cần mua ít nhất số viên gạch để lát bên trong hồ bơi là:

162 : 0,25 = 648 (viên).

Câu 60: So sánh 0,0125 và 0,005.

Lời giải:

Ta thấy: 0,0125 > 0,005 vì chữ số thứ hai sau phần thập phân 1 > 0.

Câu 61: Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m².

Lời giải:

Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a (a > 0; m).

Cạnh hình vuông sau khi giảm đi 7 m là a – 7 (m).

Diện tích hình vuông ban đầu là: a . a.

Diện tích hình vuông sau khi giảm cạnh hình vuông đi 7 m là:

(a – 7) . (a – 7) = a . a – 84.

a . a – 7 . a – 7 . a + 7 . 7 = a . a – 84.

–14 . a + 49 = –84.

14 . a = 133.

a = 133 : 14.

a = 9,5 (m).

Đáp số: 9,5 m.

Câu 62: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?

Lời giải:

Làm vòng tay mỗi giờ được 10 ngàn đồng

Làm vòng đeo cổ mỗi giờ được: 40 : 3 ≈ 13 ngàn đồng

Vậy làm vòng đeo cổ có lợi hơn nên ưu tiên làm tối đa số vòng cổ trước.

Làm 4 vòng đeo cổ hết 4.6 = 24 giờ, bán được 4.80 = 320 ngàn đồng.

Để làm được ít nhất 400 ngàn đồng cần làm thêm vòng tay để thu về 80 ngàn đồng hay cần làm thêm 2 cái vòng tay

⇒ Cần thêm 2.4 = 8 giờ

Vậy cần tối thiểu: 24 + 8 = 32 giờ một tuần để An bán được ít nhất 400 ngàn đồng.

Câu 63: Để kích cầu tiêu dùng sau mùa dịch Covid –19 lần thứ 4, một cửa hàng giày có chương trình khuyến mãi như sau:

1. Giảm giá 30% so với giá niêm yết cho tất cả sản phẩm của cửa hàng.

2. Nếu khách hàng có thể thành viên của của hàng thì được giảm thêm 20% so với giá đã giảm. Bình có thể thành viên của cửa hàng trên và mua một đôi giày có giá niêm yết là 2 triệu đồng.

Hỏi Bình phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Sau khi giảm giá, Bình được giảm:

30% . 2000000 = 600000 (đồng)

Sau khi quẹt thẻ thành viên, Bình được giảm:

600000 – (20% . 600000) = 480000 (đồng).

Câu 64: Bạn An viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?

Lời giải:

Số lượt truy cập trag web của bạn Na trong tuần thứ nhất là 3 lượt; tuần thứ hai là 3² lượt; …; tuần thứ sáu là 3⁶ lượt.

Như vậy, sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là:

3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= 3 + 6 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092 (lượt).

Vậy sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là: 1092 lượt.