Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 77)

Câu 1: Tìm số tự nhiên a, b biết rằng

a, a − b = 5  và BCNN(a, b) = 60.

b, ƯCLN(a, b) = 5 và BCNN(a, b) = 150.

Lời giải:

a,

BCNN(a, b) = 60 ⇒ 60 ⋮ a, 60 ⋮ b. Hay a, b là ước tự nhiên của 60.

Các ước tự nhiên của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Vì a − b = 5 nên a > b.

Ta xét bảng sau:

a	6	10	15	20
b	1	5	10	15
BCNN (a, b)	6	5	30	60
	Loại	Loại	Loại	Nhận

Vậy cặp số tự nhiên cần tìm là 20 và 15.

b,

ƯCLN (a, b) = 5 ⇒ a = 5a₁; b = 5b₁ và (a1, b1) = 1

 Ta có a ∙ b = 5 ∙ 150 = 750 ⇒a₁ ∙ b₁= 30

Ta có bảng sau:

 Vì vai trò của a, b như nhau nên ta có các cặ đảo ngược vị trí.

Vậy các cặp số tự nhiên (a, b) cần tìm là: (5, 150); (150, 5); (10, 75); (75, 10); (15, 50); (50, 15); (25, 30); (30, 25)

Câu 2: Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 15 bằng 2 cách.

Lời giải:

Cách 1: A = {11; 12; 13; 14}

Cách 2: A = {x ∈ ℕ | 10 < x < 15}

Câu 3: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: 42dm 4cm = .... dm.

Lời giải:

42dm 4cm = 42,4 dm.

Câu 4: Chứng minh: n² + n chia hết cho 2

Lời giải:

Ta có: n² + n = n (n + 1)

Vì n (n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n (n + 1) ⋮ 2

⇒ n² + n ⋮ 2.

Câu 5: CMR: với n là số tự nhiên nếu n là số lẻ thì n² chia cho 4 dư 1.

Lời giải:

n là số lẻ nên n = 2k + 1

Ta có : n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k (k + 1) + 1

Mà 4k (k + 1) ⋮ 4 nên n² : 4 dư 1 (đpcm)

Câu 6: 6,5 hecta bằng bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

6,5 ha = 65000 m².

Câu 7: An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200 đồng. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

Lời giải:

Giá tiền của mỗi quyển vở là: 

72000 : 45 = 1600 (đồng)

An hơn Bình số quyển vở là:

11200 : 1600 = 7 (quyển)

An mua số quyển vở là:

(45 + 7) : 2 = 26 (quyển vở)

Bình mua số quyển vở là:

45 − 26 = 19 (quyển vở)

Đáp số:        An mua 26 quyển vở.

Bình mua 19 quyển vở.

Câu 8: Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng cho lại Lan một cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có mấy cái kẹo?

Lời giải:

Sau khi cho số kẹo mỗi bạn là:

          27 : 3 = 9 (cái)

Số kẹo của Lan ban đầu là:

          9 + 5 − 1 = 13 (cái)

Số kẹo của Đào ban đầu là:

          9 + 3 − 5 = 7 (cái)

Số kẹo của Hồng ban đầu là:

          9 + 1 − 3 = 7 (cái)

Vậy lúc đầu bạn Lan có 13 cái, bạn Đào có 7 cái và bạn Hồng có 7 cái.

Câu 9: Bạn Hải cho các viên bi vào hộp lần lượt theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng rồi lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng ... cứ như vậy. Hỏi:

a) Viên bi thứ 100 có màu gì?

b) Muốn có 10 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu viên bi?

Lời giải:

a)

Ta thấy, cứ 3 viên bi thì lập thành 1 nhóm màu: xanh, đỏ, vàng. 100 viên bi thì có số nhóm là: 100 : 3 = 33 nhóm (dư 1 viên bi)

Như vậy, bạn Hải đã cho vào hộp được 33 nhóm, còn dư 1 viên của nhóm thứ 34 và là viên bi đầu tiên của nhóm này. Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh.

b)

Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ thì cần bỏ vào hộp:

3 × 10 = 30 viên bi.

Nhưng viên bi màu đỏ là viên bi thứ 2 của nhóm.

Vậy cần bỏ vào hộp ít nhất số viên bi là: 30 − 1= 29 viên.

Câu 10: Cho (2a + 7b) chia hết cho 3 (a, b thuộc ℕ). CMR: (4a + 2b) chia hết cho 3.

Lời giải:

Đặt A = 2a + 7b

       B = 4a + 2b

Xét hiệu: 2A − B = 2 (2a + 7b) − (4a + 2b)

         = 4a + 14b − 4a − 2b

         = 12b

Vì A chia hết cho 3 nên 2A chia hết cho 3; 12b chia hết cho 3.

⇒ B chia hết cho 3 hay 4a + 2b chia hết cho 3 (đpcm)

Câu 11: Mai dùng 25000 đồng mua bút. Có hai loại bút: Loại 1 giá 2000 đồng một chiếc; loại 2 giá 1500 đồng một chiếc. Mai sẽ mua được nhiều nhất bao nhiêu bút nếu:

a. Mai chỉ mua bút loại 1.

b. Mai chỉ mua bút loại 2.

c. Mua cả hai loại bút với số lượng như nhau.

Lời giải:

a,

Mai chỉ mua bút loại 1 thì Mai mua được

25 000 : 2 000 = 12 cái bút (dư 1 000 đồng)

b,

Mai chỉ mua bút loại 2 thì Mai mua được

25 000 : 1 500 = 16 cái bút (dư 1 000 đồng)

c,

Mai mua cả hai loại bút với số lượng như nhau thì Mai mua được

25 000 : (2 000 + 1 500) = 7 cái (dư 500 đồng)

Câu 12: Một bếp ăn chuẩn bị đủ thực phẩm cho 300 người ăn trong 4 ngày. Vì có thêm một số người đến ăn nên số thực phẩm đó chỉ đủ ăn trong 3 ngày. Hỏi số người mới đến là bao nhiêu? (Mức ăn như nhau).

Lời giải:

Nếu chỉ có 1 người ăn thì sẽ dùng hết số thực phẩm đó trong số ngày là:

300 × 4 = 1200 (ngày)

Số người ăn trong 3 ngày là:

1200 : 3 = 400 ( người)

Số người đến thêm là:

400 – 300 = 100 ( người)

Đáp số: 100 người.

Câu 13: Một số chia 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu?

Lời giải:

Ta gọi a là số cần tìm.

Ta có:

a = 4b + 3 = 17c + 9 = 19d + 3 (b, c, d ∈ ℕ)

Mà a + 25 = 4b + 28 = 17c + 34 = 19d + 38

Ta thấy a + 25 chia hết cho 4, 17, 19

⇒ a + 25 chia hết cho 4 ∙ 17 ∙ 19 = 1292

⇒ a chia 1292 dư 1292 – 25 = 1267.

vậy số đó chia cho 1292 dư 1267.

Câu 14: Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 300 người ăn trong 16 ngày. Nhưng sau đó có một số người đến nên chỉ ăn đủ trong 12 ngày. Biết mức ăn của mỗi người là như nhau. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người?

Lời giải:

Một người ăn trong số ngày là: 

300 × 16 =  4800 (ngày) 

Số người ăn hết số gạo đó trong 12 ngày là: 

4800 : 12 = 400 (ngày)

Vậy có số người đến thêm là: 

400 – 300 = 100 (người)

Đáp số: 100 người.

Câu 15: Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn được 5 ngày đơn vị đó tiếp nhận thêm 5 người nữa. Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Số ngày còn lại đủ dùng số gạo theo dự định là:

15 − 5 = 10 (ngày)

Số người sau khi được bổ sung là:

45 + 5 = 50 (người)

Với 50 người thì số gạo còn lại đơn vị đó chỉ đủ ăn trong:

10 × 45 : 50 = 9 (ngày)

Đáp số: 9 ngày.

Câu 16: Viết số bé nhất có 5 chữ số và có tổng các chữ số bằng 40.

Lời giải:

Ta có: 9 × 4 = 36, 9 × 5 = 45 mà 36 < 40 < 45, do đó số có 5 chữ số cần lập phải có 4 chữ số 9. Từ đó suy ra chữ số thứ 5 của số đó là 40 – 36 = 4.

Để nó là số bé nhất, ta chọn số 49 999.

Vậy số bé nhất có 5 chữ số và có tổng các chữ số bằng 40 là 49 999.

Câu 17: Khối 6 của trường chưa tới 400 học sinh khi xếp hàng 10,12,15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư . Tính số học sinh khối 6.

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 6 là a. (0 < a < 400)

Ta có :

a : 10; a : 12; a : 15 đều dư 3

⇒ a − 3 chia hết cho10; 12; 15

⇒ a − 3 thuộc BC(10; 12; 15)

BCNN(10; 12; 15) = 60

⇒ a − 3 thuộc {0; 60; 120; 180; 240; 360; 420; ...}

⇒ a thuộc {3; 63; 123; 183; 243; 363; 423; ....}

Mà a < 400 và a chia hết cho 11.

Vậy a = 363.

Câu 18: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1, 3, 1.

Lời giải:

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a (a ∈ ℕ^*)

Vì a chia 3 dư 1; chia 4 dư 3; chia 5 dư 1 nên 

a − 1 chia hết cho 3

a − 3 chia hết cho 4 ⇒ a − 3 + 4 = a − 1 chia hết cho 4

a − 1 chia hết cho 5

⇒ a − 1 ∈ BC (3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; ...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60.

Câu 19: Tổng hai số chẵn bằng 70. Tìm 2 số đó, biết giữa chúng 5 là số lẻ.

Lời giải:

Hiệu số 2 số đó là:

5 × 2 = 10

Số lẻ bé là:

(70 − 10 ) : 2 = 30.

Số lẻ lớn là:

70 − 30 = 40.

Đáp số: 40 và 30.

Câu 20: Ở một lớp học, nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì có 1 bạn chưa có chỗ ngồi, nếu xếp mỗi bàn 5 bạn thì thừa 2 bàn. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh và bao nhiêu bàn?

Lời giải:

1 bàn xếp 4 bạn thì 1 bạn chưa có chỗ ngồi.

1 bàn xếp 5 bạn thì thừa 2 bạn, tức à thiếu: 5 × 2 = 10 (bạn) thì ngồi đủ số bàn.

Ta có sơ đồ:

Nếu tất cả các bạn đều có 5 bạn ngồi thì số bạn sẽ nhiều hơn khi tất cả các bàn đều ngồi 4 bạn là: 1 + 10 = 11 (bạn)

1 bàn ngồi 5 bạn nhiều hơn 1 bàn ngồi 4 bạn là: 5 – 4 = 1 (bạn)

Số bàn là: 11 : 1 = 11 (bàn)

Số học sinh là: 4 × 11 + 1 = 45 (bạn)

Vậy lớp có 45 học sinh và 11 bàn học.

Câu 21: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 18.

Lời giải:

Ta có:

15 = 3 ∙ 5

18 = 2 ∙ 3²

⇒ BCNN(15; 18) = 2 ∙ 3² ∙ 5 = 90.

Câu 22: Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 2 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Lời giải:

Trung bình tuổi 3 người là 19

⇒ Tổng tuổi 3 người là:

                19 × 3 = 57 

Gọi tổng tuổi của An và Hồng là số thứ nhất, tuổi bố là số thứ hai.

⇒ 2 lần số thứ nhất bằng: 57 – 25 

Số thứ nhất là: (57 – 25) : 2 = 16 (tuổi)

Số thứ hai là: 16 + 25 = 41 (tuổi)

Số tuổi của Hồng là: (16 – 8) : 2 = 4 (tuổi)

Số tuổi của An là: 4 + 8 = 12 (tuổi)

Vậy: Bố 41 tuổi, An 12 tuổi và Hồng 4 tuổi.

Câu 23: Tìm hai số biết hiệu là 603, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Lời giải:

Thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì số bé sẽ gấp lên: 10 lần

Ta có sơ đồ:

Số lớn:         I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I

Số bé:          I-----I

Hiệu số phần bằng nhau là:

10 − 1 = 9 (phần)

Số lớn là:

603 : 9 × 10 = 670

Số bé là:

670 − 603 = 67

Vậy số lớn là 670 và số bé là 67 thỏa mãn đề bài.

Câu 24: Tổng hai số là 724. Tìm số lớn biết rằng khi xóa chữ số 7 ở hàng trăm của số lớn thì ta được số bé.

Lời giải:

Coi số bé là: ab; số lớn là 7ab.

Ta có:

ab + 700 + ab = 724

           ab × 2 = 724 – 700 = 24

                ab = 12

Số lớn là 712.

Câu 25: Bác Vinh mua 1425 viên gạch bông để lát nền nhà. Bác dự tính sẽ thừa ra 125 viên đủ để lát 5m² khu vệ sinh. Hỏi diện tích nền nhà cần lát gạch bông của bác Vinh là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Số viên gạch bông đủ để lát 1 m² nền nhà là:

125 : 5 = 25 (viên)

Nền nhà của bác Vinh lát hết số viên gạch bông là:

1425 – 125 = 1300 (viên)

Diện tích nền nhà của bác Vinh là:

1300 : 25 = 52 (m²)

Đáp số: 52 m².

Câu 26: Chia 50 cái kẹo cho 10 em bé, em nào cũng được chia kẹo. Chứng minh rằng dù cách chia thế nào cũng tồn tại 2 em bé có số kẹo như nhau.

Lời giải:

Ta có nếu mỗi em bé đều có kẹo

Nếu em bé có một cái là ít nhất thì 10 em bé tổng cộng cần số kẹo là

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 > 5.

Vậy có ít nhất 2 em có số kẹo như nhau.

Câu 27: Chị hỏi bố: "Năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?".

Bố trả lời: "Lấy tuổi bố, tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 60 tuổi. Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con, đến khi tuổi bố gấp đôi tuổi con thì tổng số tuổi của ba người gấp đôi tuổi ba người hiện nay".

Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi ?

Lời giải:

Khi tuổi bố gấp đôi tuổi con thì tổng ba người gấp đôi hiện nay và bằng :

60 × 2 = 120 ( tuổi )

Khi đó tổng 3 người hơn tổng hiện nay là:

120 – 60 = 60 ( tuổi )

Vậy lúc đó là thời điểm sau thời điểm hiện tại là:

60 : 3 = 20 (năm) (chia 3 vì cả ba đều tăng số tuổi như nhau)

Vậy hiện nay tuổi bố gấp 6 lần tuổi con, sau đây 20 năm thì tuổi bố gấp 2 lần tuổi con.

Ta thấy hiệu tuổi bố và tuổi con luôn không thay đổi (1)

Hiện nay, bố : con = 6 : 1 ⇒ Bố 6 phần, con 1 phần, hiệu 5 phần.

Hiệu bằng 5 lần tuổi con hiện nay (2)

Sau 20 năm nữa, bố : con = 2 : 1 ⇒ Bố 2 phần, con 1 phần, hiệu 2 phần.

Hiệu bằng tuổi con sau 20 năm nữa (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (tuổi con sau 20 năm) = 5 lần (tuổi con hiện nay)

Gọi (tuổi con hiện nay) là 1 phần, thì (tuổi con sau 20 năm) sẽ là 5 phần.

Hiệu số phần là:

5 – 1 = 4 (phần)

4 phần này tương ứng với 20 năm nên 1 phần là

20 : 4 = 5 (tuổi)

Vậy tuổi con hiện nay là 5 tuổi. Tuổi bố gấp 6 lần nên tuổi bố là 5 × 6 = 30 (tuổi)

Tuổi mẹ là:

60 – 5 – 30 = 25 (tuổi)

Đáp số: Con 5 tuổi, Bố 30 tuổi, Mẹ 25 tuổi.

Câu 28: Có bao nhiêu cách sắp xếp 2 người đàn ông và 3 người phụ nữ ngồi trên một chiếc ghế dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau.

Lời giải:

Đặt vị trí trên ghế là 1, 2, 3, 4 và 5.

Trường hợp 1: Ghế số 1 là người đàn ông ngồi, vậy sắp xếp là Nam – Nam – Nữ – Nữ – Nữ

Vị trí 1: có 2 cách xếp (chọn 1 trong 2 người đàn ông)

Vị trí 2: có 1 cách xếp

Vị trí 3: có 3 cách xếp (chọn 1 trong 3 người phụ nữ)

Vị trí 4: có 2 cách xếp

Vị trí 5: 1 cách xếp

Theo quy tắc nhân:

2 . 1 . 3 . 2 . 1 = 12 cách xếp.

Trường hợp 2: Ghế số 1 là người phụ nữ ngồi, vậy sắp xếp là: Nữ  – Nữ – Nữ – Nam –  Nam

Tương tự ta có

3 . 2 . 1 . 2 . 1 = 12 cách xếp

Vậy có tổng số

12 + 12 = 24 cách xếp.

Câu 29: Dũng và Minh có tổng cộng 64 viên bi, biết rằng nếu Dũng cho Minh 8 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Lời giải:

Dũng có số viên bi là:

64 : 2 + 8 = 40 (viên)

Minh có số viên bi là:

64 – 40 = 24 (viên)

Đáp số: Dũng 40 viên bi, Minh 24 viên bi.

Câu 30: Viết số bé nhất có 5 chữ số và có tổng các chữ số bằng 40.

Lời giải:

Ta có 9 × 4 = 36 < 40 và 9 × 5 = 45 > 40, do đó số cần viết phải có 4 chữ số 9, để tổng các chữ số bằng 40 thì chữ số thứ 5 là 40 – 36 = 4. Để nó là số bé nhất thì 4 phải là chữ số đầu tiên bên trái.

Vậy số cần tìm là: 49 999.

Câu 31: Tìm ba số biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 50, tổng của số thứ hai và số thứ ba là 42, tổng của số thứ nhất và số thứ ba là 56.

Lời giải:

Ta có:

ST1 + ST2 = 50

ST2 + ST3 = 42

ST3 + ST1 = 56

Tổng của 3 số trên là: (50 + 42 + 56) : 2 = 74

Số thứ 1 là: 74 – 42 = 32

Số thứ 2 là: 50 – 32 = 18

Số thứ 3 là: 42 – 18 = 24.

Câu 32: Cho bảng sau.

 Hỏi bảng trên còn thiếu những số nào?

Lời giải:

Quy luật:

2 – 1 = 1

4 – 2 = 2

7 – 4 = 3

Dãy số trên cách đều 1; 2; 3… đơn vị

Ta có:

4 + 1 = 5

6 + 1 = 7

7 + 2 = 9

10 + 3 = 13

Vậy ta có: