Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 36)

Câu 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 5,2 × 9 + 5,2.

b) 12,3 × 101 – 12,3.

c) 1,25 × 0,25 × 2,3 × 4 × 8 × 11.

Lời giải:

a) 5,2 × 9 + 5,2

= 5,2 × 9 + 5,2 × 1

= 5,2 × (9 + 1)

= 5,2 × 10

= 52.

b) 12,3 × 101 – 12,3

= 12,3 × 101 – 12,3 × 1

= 12,3 × (101 – 1)

= 12,3 × 100

= 1230. 

c) 1,25 × 0,25 × 2,3 × 4 × 8 × 11.

= (1,25 × 8) × (0,25 × 4) × (2,3 × 11)

= 10 × 1 × 25,3 

= 10 × 25,3  

= 253.

Câu 2: 0,125 × 6,94 × 80. Tính bằng cách thuận tiện.

Lời giải:

Ta có: 0,125 × 80 × 6,94

= 10 × 6,94

= 69,4.

Câu 3: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) 115,5 × 101 – 91 – 24,5;

b) 0,125 × 6,94 × 80;

c) 32 × 98 + 320 × 0,1 + 3 200 × 0,01;

d) 72,9 × 99 + 72 + 0,9;

e) 0,8 × 96 + 1,6 × 2.

Lời giải:

a) 115,5 × 101 – 91 – 24,5

= 115,5 × 101 – (91 + 24,5)

= 115,5 × 101 – 115,5

= 115,5 × (101 – 1)

= 115,5 × 100

= 11 550.

b) 0,125 × 6,94 × 80

= (0,125 × 80) × 6,94

= 10 × 6,94

= 69,4.

c) 32 × 98 + 320 × 0,1 + 3 200 × 0,01

= 32 × 98 + 32 + 32

= 32 × (98 + 1 + 1)

= 32 × 100

= 3 200.

d) 72,9 × 99 + 72 + 0,9

= 72,9 × 99 + 72,9

= 72,9 × (99 + 1)

= 72,9 × 100

= 7 290.

e) 0,8 × 96 + 1,6 × 2

= 0,8 × 96 + 0,8 × 2 × 2

= 0,8 × 96 + 0,8 × 4

= 0,8 × (96 + 4)

= 0,8 × 100

= 80.

Câu 4: Tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 7,2 cm và chiều rộng kém chiều dài 3,55 cm.

Lời giải:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

7,2 – 3,55 = 3,65 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là:

(7,2 + 3,65) × 2 = 21,7 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

7,2 × 3,65 = 26,28 (cm²).

Câu 5: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng với lãi suất 1 tháng là 0,7%. Hỏi nếu 3 tháng người đó mới rút cả gốc lẫn lãi thì được bao nhiêu tiền? Biết rằng tiền lãi hàng tháng được cộng dồn vào tiền gốc.

Lời giải:

Số tiền lãi của tháng thứ nhất là:

100 000 000 × 0,7 : 100 = 700 000 (đồng)

Tổng số tiền lãi và gốc sau khi gửi tiết kiệm 1 tháng là:

100 000 000 + 700 000 = 100 700 000 (đồng)

Số tiền lãi của tháng thứ hai là:

100 700 000 × 0,7 : 100 = 704 900 (đồng)

Tổng số tiền lãi và gốc sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng là:

100 700 000 + 704 900 = 101 404 900 (đồng)

Số tiền lãi của tháng thứ ba là:

101 404 900 × 0,7 : 100 = 709 834,3 (đồng)

Tổng số tiền lãi và gốc sau khi gửi tiết kiệm 3 tháng là:

101 404 900 + 709 834,3 = 102 114 734,3 (đồng)

Vậy sau 3 tháng rút cả lãi lần gốc thì người đó được 102 114 734,3 đồng.

Câu 6:

a) Tính bằng cách thuận tiện nhất:

0,12 × 400;  

4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5

b) Tính nhẩm kết quả tìm x:

5,4 × x = 5,4 

9,8 × x = 6,2 × 9,8.

Lời giải:

a) Ta có

0,12 × 400 = 0,12 × 100 × 4 = 12 × 4 = 48.

4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5 = 4,7 × (5,5 – 4,5) = 4,1 × 1 = 4,7.

b) Ta có 5,4 × x = 5,4                        

                        x = 1 (vì 5,4 × 1 = 5,4).

Ta có 9,8 × x = 6,2 × 9,8

                   x = 6,2 (hai tích bằng nhau đã có một thừa số bằng nhau thì thừa số còn lại cũng bằng nhau).

Câu 7: Cho 101 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm của chúng là bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm.

Vì có 101 đường thẳng nên có 101 . 100 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có

101 . 100 : 2 = 5050 (giao điểm)

Vậy có 5050 giao điểm.

Câu 8: Chứng minh các biểu thức sau dương:

a) x² – 8x + 20.

b) 4x² – 12x + 11.

c) x² – x + 1.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6.

Lời giải:

a) x² – 8x + 20 = (x² – 8x + 16) + 4 = (x + 4)² + 4

Vì (x + 4)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x + 4)² + 4 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức x² – 8x + 20 dương.

b) 4x² – 12x + 11 = (4x² – 12x + 9) + 2 = (2x – 3)² + 2

Vì (2x – 3)² ≥ 0 với mọi x

Nên (2x – 3)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức 4x² – 12x + 11 dương.

c) ${\text{x}}^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$

Vì ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$  với mọi x

Nên ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$  với mọi x

Vậy biểu thức x² – x + 1 dương.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6

= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1

= (x – 1)² + (y + 2)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y

Nên (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0 với mọi x, y

Vậy biểu thức x² – 2x + y² + 4y + 6 dương.

Câu 9: Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo phải trả 72 000 đồng. Tính giá tiền mua 1 kg nho và giá tiền mua 1 kg táo.

Lời giải:

Tổng 1,5 kg nho và 1,5 kg táo phải trả:

60 000 + 72 000 = 132 000 (đồng)

Tổng 1 kg nho và 1 kg táo phải trả:

132 000 : 1,5 = 88 000 (đồng)

Giá tiền của 0,5 kg nho là:

88 000 – 60 000 = 28 000 (đồng) 

Giá tiền 1 kg nho là:

28 000 × 2 = 56 000 (đồng)

Giá tiền 1 kg táo là: 

60 000 – 28 000 = 32 000 (đồng)

Vậy 1 kg nho giá 56 000 đồng và 1 kg táo giá 32 000 đồng.

Câu 10: Trung bình cộng của hai số là 12,35. Tìm hai số đó biết rằng hiệu của chúng bằng 3,3.

Lời giải:

Tổng 2 số đó là:

12,35 × 2 = 24,7

Số lớn là:

(24,7 + 3,3) : 2 = 14

Số bé là:

24,7 – 14 = 10,7

Vậy hai số cần tìm là 14 và 10,7.

Câu 11: Tổng một số tự nhiên và 1 số thập phân là 62,42. Khi cộng hai số này một bạn quên mất dấu phẩy ở số thập phân nên đã đặt tính như số tự nhiên và được kết quả 3569. Tìm số tự nhiên và số thập phân đó.

Lời giải:

Tổng sai hơn tổng đúng là 

3 569 – 62,42 = 3 506,58 (đơn vị) 

Do tổng là 1 số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy nên số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy 

Nếu quên dấu phẩy ở số thập phân thì được số mới gấp 100 lần số thập phân 

Suy ra tổng sẽ tăng thêm 100 – 1 = 99 lần số thập phân, tương ứng là 3 506,58 

Số thập phân là 

3 506,58 : 99 = 35,42

Số tự nhiên là 

62,42 – 35,42 = 27 

Vậy hai số cần tìm là  35,42 và 27.

Câu 12: Một con cá có đuôi cân nặng 0,25 kg; đầu cân nặng bằng đuôi và nửa thân; thân cân nặng bằng đầu và đuôi. Hỏi con cá cân nặng bao nhiêu kg?

Lời giải:

Vì đầu cân nặng bằng đuôi và nửa thân mà thân nặng bằng đầu và đuôi nên thân nặng bằng 2 đuôi và một nửa thân.

Suy ra nửa thân nặng bằng 2 đuôi 

Nửa thân cá nặng là

0,25 × 2 = 0,5 (kg)

Cả thân cá nặng là 

0,5 × 2 = 1 (kg)

Đầu cá nặng là

0,25 + 0,5 = 0,75 (kg)

Con cá nặng là

1 + 0,25 + 0,75 = 2 (kg)

Vậy con cá nặng 2 kg.

Câu 13: Tính

a) 758,7 + 65,46.

b) 4,62 × 35,4.

c) 234,8 – 87.

d) 225,54 : 6,3.

Lời giải:

a) Ta có 758,7 + 65,46 = 824,16.

b) Ta có 4,62 × 35,4 = 163,548.

c) Ta có 234,8 – 87 = 147,8.

d) Ta có 225,54 : 6,3 = 35,8.

Câu 14: Tính nhanh: (3965 – 2378) – (665 – 1378).

Lời giải:

Ta có

(3965 – 2378) – (665 – 1378)

= 3965 – 2378 – 665 + 1378

= (3965 – 665) – (2378 – 1378)

= 3300 – 1000

= 2300.

Câu 15: Một lớp có 60 em, 42 em biết bơi, 46 em biết đi xe đạp, 55 em biết chơi bóng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu em biết cả 3 thứ?

Lời giải:

Số học sinh không biết bơi là: 60 – 42 = 18 (học sinh).

Số học sinh không biết đi xe đạp là: 60 – 46 = 14 (học sinh).

Số học sinh không biết chơi bóng là: 60 – 55 = 5 (học sinh).

Ít nhất có số học sinh biết cả 3 thứ là: 60 – 18 – 14 – 5 = 23 (học sinh).

Câu 16: Tìm x:

a) 4x(3x – 7) – 6(2x² – 5x + 1) = 12

b) (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)(–2x + 3) = 27

c) (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

d) (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190.

Lời giải:

a) Ta có 4x(3x – 7) – 6(2x² – 5x + 1) = 12

⇔ 12x² – 28x – 12x² + 30x – 6 = 12

⇔ 2x = 12 + 6

⇔ 2x = 18

⇔ x = 9

Vậy x = 9.

b) Ta có (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)( – 2x + 3) = 27

⇔ 20x² – 5x + 12x – 3  – 20x² + 30x + 14x – 21 = 27

⇔ 51x = 27 + 21 + 3

⇔ 51x = 51

⇔ x = 1

Vậy x = 1.

c) Ta có (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

⇔ 24x² + 16x – 15x – 10  – 24x² + 12x – 14x + 7 = 17

⇔ – x = 17 – 7 + 10

⇔ x = – 20

Vậy x = – 10.

d) Ta có (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190

⇔ 30x² + 54x – 5x – 9  – 30x² + 45x – 2x + 3 = – 190

⇔ 92x = – 190 – 3 + 9

⇔ 92x = – 184

⇔ x = – 2

Vậy x = – 2.

Câu 17: Tính

a) 653,38 + 96,92 = ……………………

    35,069 – 14,235 = ……………………

b) 52,8 × 6,3 = ……………………

    17,15 × 4,9 = ……………………

Lời giải:

Vậy 653,38 + 96,92 = 750,30

       35,069 – 14,235 = 20,834

       52,8 × 6,3 = 332,64

       17,15 × 4,9 = 84,035.

Câu 18: Tìm x biết

715,14 – (x × 5) = 147,04.

Lời giải:

Ta có: 715,14 – (x × 5) = 147,04

                               x × 5 = 715,14 – 147,04

                               x × 5 = 568,1

                               x = 568,1 : 5

                               x = 113,62

Vậy x = 113,62.

Câu 19: Cho các số x, y thõa mãn đẳng thức 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0.

Tính  M = (x + y)²⁰¹⁰ + (x + 2)²⁰¹¹ + (y – 1)²⁰¹².

Lời giải:

Ta có 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0

⇔ (2x² + 4xy + 2y²) + (x² + 2x + 1) + (y² – 2y + 1) = 0

⇔ 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² = 0

Vì (x + y)² ≥ 0 với mọi x, y

     (x + 1)² ≥ 0 với mọi x

     (y – 1)² ≥ 0 với mọi y

Suy ra 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Do đó phương trình có nghiệm khi $\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x+1=0\\ y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\right.$

Thay x = – 1, y = 1 vào M ta được

M = (x + y)²⁰¹⁰ + (x + 2)²⁰¹¹ + (y – 1)²⁰¹²

M = [(– 1) + 1]²⁰¹⁰ + [(– 1) + 2]²⁰¹¹ + (1 – 1)²⁰¹²

M = 0 + 1 + 0 = 1

Vậy M = 1.

Câu 20: Cho 1000 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi 2 trong 1000 điểm đó?

Lời giải:

Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả 

1000 . (1000 – 1) : 2 = 499 500 đường thẳng 

Nhưng do có đúng 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng nên bị hụt mất 2 đường thằng

Suy ra có 499 500 – 2 = 499 498 (đường thẳng)

Vậy có 499 498 đường thẳng tạo bởi 2 trong 1000 điểm đó.

Câu 21: Có 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Phượng. Các bạn Hoa, Mai, Lan cân nặng tất cả là 108,6 kg. Các bạn Mai, Lan, Phượng cân nặng hết tất cả 105,4 kg. Các bạn Hoa, Mai, Phượng cân nặng tất cả là 110,3 kg. Các bạn Hoa, Lan, Phượng cân nặng tất cả là 107,7 kg. Hỏi mỗi bạn nặng bao nhiêu kg?

Lời giải:

Tổng số cân nặng của 4 bạn là:

(108,6 + 105,4 + 107,7 + 110,3) : 3 = 144 (kg)

Phượng cân nặng là:

144 – 108,6 = 35,4 (kg)

Hoa cân nặng là :

144 – 105,4 = 38,6 (kg)

Mai cân nặng là:

144 – 107,7 = 36,3 (kg)

Lan cân nặng là:

144 – 110,3 = 33,7 (kg)

Vậy Phượng nặng 35,4 kg; Hoa nặng 38,6 kg;Mai nặng 36,3 kg; Lan nặng 33,7 kg.

Câu 22: Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 4 thì y = 2 .Vậy hệ số tỉ lệ của x đối với y là k bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Có x = 4 và y = 2

Mà x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Suy ra x = k . y

Hay 4 = k . 2

Suy ra k = 2

Vậy hệ số tỉ lệ của x đối với y là k = 2.

Câu 23: Giữa các số 7 và 35 hãy tìm thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.

Lời giải:

Ta có: u₁ = 7, u₈ = 35

Suy ra 35 = 7 + (8 – 1)d

⇔ 35 = 7 + 7d

⇔ d = 4

Khi đó

u₂ = u₁ + d = 7 + 4 = 11

u₃ = u₁ + 2d = 7 + 8 = 15

u₄ = u₁ + 3d = 7 + 12 = 19

u₅ = u₁ + 4d = 7 + 16 = 23

u₆ = u₁ + 5d = 7 + 20 = 27

u₇ = u₁ + 6d = 7 + 24 = 31

Vậy 6 số cần đặt thêm là 11, 15, 19, 23, 27, 31.

Câu 24: Hiện nay tổng số tuổi 2 bố con là 48 tuổi. Biết tuổi con có bao nhiêu ngày thì bố có mấy nhiều tuần. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Lời giải:

1 tuần = 7 ngày 

Suy ra tuổi bố gấp 7 lần tuổi con 

Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 1 = 8 (phần)

Giá trị 1 phần cũng là tuổi con hiện nay:

48 : 8 = 6 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

6 × 7 = 42 (tuổi) 

Vậy hiện nay con 6 tuổi, bố 42 tuổi.

Câu 25: Một số gấp lên 9 lần rồi bớt đi 13 thì được 50. Giá trị của số đó là:

A. 63;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi số cần tìm là x

Ta có

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 26: Mua 4 m vải phải trả 44 000 đồng. Hỏi mua 7,8 m vải phải trả nhiều hơn bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Mua 1 m vải mất số tiền là:

44 000 : 4 = 11 000 (đồng)

Mua 7,8 m vải mất số tiền là:

11 000 × 7,8 = 85 800 (đồng)

Mua 7,8 m vải phải trả nhiều hơn số tiền là:

85 800 – 44 000 = 41 800 (đồng)

Vậy mua 7,8 m vải phải trả nhiều hơn số tiền là 41 800 đồng.

Câu 27: Một cửa hàng có 20,430 kg mì chính được đóng gói vào 45 gói cân nặng bằng nhau. Cửa hàng đã bán 18 gói. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg mì chính?

Lời giải:

1 gói mì chính nặng số ki – lô – gam là:

20,430 : 45 = 0,454 (kg)

18 gói mì chính nặng số ki – lô – gam là:

0,454 × 18 = 8,172 (kg)

Cửa hàng còn lại số ki – lô – gam mì chính là:

20,430 – 8,172 = 12,258 (kg)

Vậy cửa hàng còn lại 12,258 kg mì chính.

Câu 28: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông có diện tích 64 m², chiều dài gấp 3,5 lần chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Chiều rộng hình chữ nhật hay cạnh hình vuông là 8 (m) (8 × 8 = 64)

Chiều dài hình chữ nhật là:

8 × 3,5 = 28 (m)

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là

8 × 28 = 224 (m²)

Vậy diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó là 224 m².

Câu 29: Cho hai số có hai chữ số. Biết rằng, số thứ nhất bằng hiệu của 66 và số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Số thứ hai là số liền trước của số lớn nhất có hai chữ số. Nếu lấy số thứ hai trừ số thứ nhất ta thu được kết quả bao nhiêu?

Lời giải:

Số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là số 11.

Vì số thứ nhất bằng hiệu của 66 và số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số nên số thứ nhất là 66 – 11 = 55.

Số lớn nhất có hai chữ số là 99, số liền trước của 99 là 98.

Vì số thứ hai là số liền trước của số lớn nhất có hai chữ số nên số thứ hai là 98.

Hiệu của số thứ hai và số thứ nhất là

98 –  55 = 43

Vậy số thứ hai trừ số thứ nhất ta thu được kết quả là 43.

Câu 30: Tính bằng hai cách

a) (6,75 + 3,25) × 4,2;            

b) (9,6 – 4,2) × 3,6.

Lời giải:

a) Cách 1:

(6,75 + 3,25) × 4,2

= 10 × 4,2

= 42.

Cách 2:

(6,75 + 3,25 ) × 4,2

= 6,75 × 4,2 + 3,25 × 4,2

= 28,35 + 13,65

= 42.

b) Cách 1:

(9,6 – 4,2) × 3,6

= 5,4 × 3,6

=19,44

Cách 2:

(9,6 – 4,2) × 3,6

= 9,6 × 3,6 – 4,2 × 3,6

= 34,56 – 15,12

= 19,44.

Câu 31: Tổng của hai số là 80, nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần, số thứ hai tăng lên 5 lần thì được tổng mới là 360. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Gọi x là số thứ nhất

Suy ra số thứ 2 là: 80 – x

Ta có : 

4x + (80 – x) . 5 = 360

⇔ 4x + 400 – 5x = 360

⇔ x = 40

Do đó số thứ nhất là 40

Suy ra số thứ hai là 40

Vậy hai số cần tìm là 40 và 40.

Câu 32: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy³ + y² + 4xy = 6.

Lời giải:

Ta có xy³ + y² + 4xy = 6

⇔ xy³ + y² + 4xy + 4 = 6 + 4

⇔ y²(xy + 1) + 4(xy + 1) = 10

⇔ (xy + 1)(y² + 4) = 10 = 5 . 2 = (– 5) . (– 2)

Vì y² + 4 ≥ 4 với mọi y

Nên $\left\{\begin{array}{l}xy+1=2\\ y^2+4=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=1\\ y^2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=1\\ \left[\begin{array}{l}y=1\\ y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy (x; y) ∈ {(1; 1); (–1; –1)}.

Câu 33: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4.

Lời giải:

• Với x = 0 thì y = 0 + 4 = 4.

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B(0; 4)

• Với y = 0 thì x = 0 – 4 = – 4

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(– 4; 0)

Ta có đồ thị hàm số y = x + 4

Câu 34: Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 128 quyền vở; 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau cho các học sinh giỏi nhân dịp tổng kết năm học. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì và bao nhiêu tập giấy?

Lời giải:

Gọi số phần thưởng có thể chia được là x (phần thưởng) (x ∈ ℕ*)

Vì chia 128 quyển vở, 48 bút chì, 192 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau

Nên x là ƯC(128, 48, 192)

Nhưng để x là nhiều nhất thì x = ƯCLN(128, 48, 192)

Ta có: 128 = 2⁷; 48 = 2⁴.3; 192 = 2⁶.3

Suy ra ƯCLN(128, 48, 192) = 2⁴ = 16

Do đó x = 16

Vậy chia được là 16 phần thưởng

Khi đó, mỗi phần thưởng có 128 : 16 = 8 (quyển vở); 48 : 16 = 3 (bút chì) và 192 : 16 = 12 (tập giấy).

Câu 35: Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) Số gồm 3 chục nghìn, 4 nghìn, 5 đơn vị viết là:

34050 …                                34005 …                               34500 …

b) Số gồm 9 chục nghìn, 3 nghìn, 2 trăm, 4 đơn vị viết là:

93204 …                                 93024 …                             93424 ….

Lời giải:

a) Số gồm 3 chục nghìn, 4 nghìn, 5 đơn vị viết là:

34050  S                              34005  Đ                               34500  S

b) Số gồm 9 chục nghìn, 3 nghìn, 2 trăm, 4 đơn vị viết là:

93204  Đ                                 93024  S                            93424  S.

Câu 36: Trong mỗi buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh ?

Lời giải:

Gọi số đĩa là a (a ∈ ℕ*)

Theo bài ra ta có: 96 ⋮ a; 36 ⋮ a và a lớn nhất

Ta có: 96 = 2⁵ . 3 và 36 = 2² . 3²

Suy ra ƯCLN(96, 36) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12

Do đó có thể chia nhiều nhất thành 12 đĩa

Mỗi đĩa có số kẹo là:

96 : 12 = 8 (cái)

Mỗi đĩa có số bánh là:

36 : 12 = 3 (cái)

Vậy mỗi đĩa có 8 cái kẹo và 3 cái bánh.

Câu 37: Để đánh số trang một quyển sách dùng hết 831 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Lời giải:

Từ trang 1 đến trang 9 có:

(9 – 1) : 1 + 1 = 9 (trang có 1 chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có:

(99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang có 2 chữ số)

Từ trang 1 đến trang 99 cần dùng:

1 × 9 + 2 × 90 = 189 (chữ số)

Số chữ số của các trang có 3 chữ số là:

831 – 189 = 642 (chữ số)

Số các trang có 3 chữ số là:

642 : 3 = 214 (trang)

Quyển sách có số trang là:

9 + 90 + 214 = 313 (trang)

Vậy quyển sách đó có 313 trang.

Câu 38: Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 400 đến 500 em. Mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Lời giải:

Gọi số học sinh khối 6 trường đó là x (em, x ∈ ℕ, 400 < x < 500).

Vì mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ

Suy ra x ⋮ 5 và x – 2 chia hết cho 6, 9

Vì x – 2 chia hết cho 6, 9

Nên x – 2 là bội chung của 6 và 9

Ta có: 6 = 2 . 3 và 9 = 3²

Suy ra BCNN(6, 9) = 2 . 3² = 18

Do đó x – 2 ∈ B(18) = {0; 18; 36; ...; 414; 432; 450; 468; 486; ...}

Suy ra x ∈ {2; 20; 38; ...; 416; 434; 452; 470; 488;…}

Mà 400 < x < 500, x ⋮ 5

Suy ra x = 470

Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 470 học sinh.

Câu 39: Biết rằng $\frac{3}{5}$  diện tích trồng nhãn của một xã là 6 ha. Hỏi diện tích trồng nhãn của xã đó là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Coi 6 ha tương ứng bằng 3 đoạn thẳng dài như nhau thì mỗi đoạn thẳng tương ứng:

6 : 3 = 2 (ha)

Diện tích trồng nhãn của xã tương ứng bằng 5 đoạn thẳng và bằng:

2 × 5 = 10 (ha) = 100 000 (m²)

Vậy diện tích trồng nhãn của xã đó là 100 000 m².

Câu 40: Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6.

Lời giải:

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ ℕ, 200 ≤ x ≤ 300)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2 . 5;    12 = 2² . 3;    15 = 3 . 5

BCNN(10, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Suy ra x ∈ {5; 65; 125; 185; 245; 305; 365;…}

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300

Do đó x = 245

Vậy số học sinh trong trường là 245 em.

Câu 41: Một can nhựa chứa 10 lít nước mắm. Biết 1 lít cân nặng 0,9 kg; can rỗng nặng 0,5 kg. Hỏi can nước mắm nặng mấy kg?

Lời giải:

10 lít nước mắm cân nặng là:

0,9 × 10 = 9 (kg)

Can nước mắm cân nặng là:

9 + 0,5 = 9,5 (kg)

Vậy can nước mắm nặng 9,5 kg.

Câu 42: Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết:

a) a . b là một số nguyên dương?

b) a . b là một số nguyên âm?

Lời giải:

a) a . b là số nguyên dương nên a và b cùng dấu

Mà a là số nguyên âm nên b cũng là số nguyên âm.

b) a . b là số nguyên âm nên a và b trái dấu

Mà a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương.

Câu 43: Hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm² . Tính thể tích hình đó.

Lời giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

54 : 6 = 9 (cm²)

Vì 9 = 3 × 3 nên cạnh hình lập phương là 3 cm

Thể tích của hình lập phương là :

3 × 3 × 3 = 27 (cm³)

Vậy thể tích hình lập phương đó là 27 cm³.

Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3, 4, 5.

Lời giải:

Gọi A₁ là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 3

A₂ là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 4

A₃ là tập các số có 4 chữ số chia hết cho 5

Theo nguyên lý bao hàm loại trừ:

$|A_1\cup A_2\cup A_3|=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+\left|A_3\right|-|A_1\cap A_2|-|A_2\cap A_3|-|A_1\cap A_3|+|A_1\cap A_2\cap A_3|$

= 3000 + 2250 + 1800 − 750 − 450 − 600 + 150

= 5400 (số).

Câu 45: Lớp 4A có ba tổ tham gia trồng cây, tổ 1 có 12 bạn mỗi bạn trồng được 8 cây. Tổ 2 trồng được 72 cây, tổ 3 trồng được 84 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Lời giải:

Tổ 1 trồng được số cây là:

12 × 8 = 96 (cây)

Trung bình 1 đội có số cây là:

(96 + 72 + 84) : 3 = 84 (cây)

Đáp số: 84 cây.

Câu 46: Lớp 12B có ba tổ tham gia trồng cây, tổ 1 có 7 bạn mỗi bạn trồng được 12 cây. Tổ 2 có 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 có 10 người trồng được 76 cây. Hỏi trung bình mỗi người trồng được bao nhiêu cây?

Lời giải:

Tổng ba tổ có tất cả số người là:

7 + 8 + 10 = 25 (người)

Tổ 1 trồng được số cây là:

12 × 7 = 84 (cây)

Tổng số cây 3 tổ trồng được là:

84 + 90 + 76 = 250 (cây)

Trung bình mỗi người trồng được số cây là:

250 : 25 = 10 (cây)

Đáp số: 10 cây.

Câu 47: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyển sách gồm hai loại: sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn sách đọc thêm là 17 quyển. Hỏi thư viện đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?

Lời giải:

Số sách đọc thêm thư viện cho mượn là:

(65 − 17) : 2 = 24 (quyển)

Số sách giáo khoa thư viện cho mượn là:

65 − 24 = 41(quyển)

Đáp số: 24 quyển sách đọc thêm, 41 quyển sách giáo khoa.

Câu 48: Nếu trong một tháng nào đó mà có 3 ngày thứ bảy đều là các ngày chẵn thì ngày 25 của tháng đó sẽ là ngày thứ mấy?

Lời giải:

Cách 1.

Trong một tháng nào đó có ba ngày thứ bảy là ngày chẵn thì chắc chắn còn có hai ngày thứ Bảy là ngày lẻ. Năm ngày thứ Bảy đó sắp xếp như sau:

Số ngày nhiều nhất trong một tháng là 31 ngày. Tháng này có 4 tuần và 3 ngày. Nếu thứ bảy đầu tiên là ngày mùng 4 thì tháng đó sẽ có số ngày là:

4 + 7 × 4 = 32 (ngày)

 Vì 1 tháng nhiều nhất có 31 ngày nên 32 ngày là trái với lịch thông thường. 

 Vì vậy thứ bảy đầu tiên (1) phải là ngày mùng 2, thứ 7 thứ tư (4) sẽ là ngày:

2 + 7 × 3 = 23 

 Vậy ngày 25 của tháng đó là ngày thứ hai. 

Cách 2.

Lập bảng theo tuần lễ:

Trong 3 cột đầu tiên chỉ có cột 2 thích hợp với đầu bài toán. Cột này có 5 ngày thứ bảy. Vì ngày 23 là thứ bảy, nên ngày 25 là thứ hai.

Câu 49: Tìm trung bình cộng của dãy số sau: 3; 6; 9; 12; …1998; 2001.

Lời giải:

Ta thấy: Các số trên lập thành một dãy số cách đếu với khoảng cách giữa 2 số liền nhau là 3 đơn vị.

Có số số hạng là: (2001 − 3) : 3 + 1 = 667 (số)

Tổng dãy số trên là: (2001 +   3) × 667 : 2 = 668334

Trung bình cộng của dãy số trên là: 668334 : 667 = 1102

                     Đáp số: trung bình cộng của dãy số là 1102.

Câu 50: Tích 1 × 2 × 3 × ... × 50 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

Lời giải:

Trong tích đã cho ta có các thừa số tận cùng bằng 0 là: 10, 20, 30, 40, 50 và tận cùng bằng 5 là: 5, 15, 25, 35, 45.

- Tích 10 × 20 × 30 × 40 tận cùng bằng 4 chữ số 0.

Tích của 50 và một số chẵn (50 × 2 chẳng hạn) tận cùng bằng 2 chữ số 0.

- Tích 25 × 24 tận cùng bằng 2 chữ số 0.

- Mỗi số 5, 15, 35, 45 nhân với một số chẵn (ngoài những số đã lấy ở trên) cho một số tận cùng bằng một chữ số 0.

Thí dụ: 5 × 6; 15 × 8; 35 × 34; 45 × 44; đều tận cùng bằng 1 chữ số 0.

Ngoài ra, không còn có hai thừa số nào có tích tận cùng bằng 0.

Ta có:

4 + 2 + 2 + 4 = 12 chữ số 0

Đáp số: 12 chữ số 0.