Chia $42 : 28=1,5$.

Do đó, $\frac{42}{28}$​ dưới dạng phân số thập phân là 1,5.

Câu 2: Viết các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn $\frac{1}{2} \frac{5}{6} \frac{4}{5} \frac{7}{8} \frac{6}{7} \frac{8}{9}$

Phương pháp giải: 

So sánh bằng cách so sánh tử và mẫu

Các phân số có giá trị gần $1$: $1 - \frac{1}{2}, 1 - \frac{1}{5}, 1 - \frac{1}{6}, 1 - \frac{1}{7}, 1 - \frac{1}{8}, 1 - \frac{1}{9}$​.

Giá trị $\frac{1}{n}$​ càng nhỏ, phân số càng lớn.

Sắp xếp:

Sau khi so sánh, xếp các phân số theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:

Câu 3: Làm phép chia (x³ − 3x² + x − 3):(x − 3)

Phương pháp giải: 

Phân tích đa thức x³ − 3x² + x − 3 thành nhân tử có 1 nhân tử là (x - 3) và thực hiện phép chia.

Lời giải:

Câu 4: Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là

Phương pháp giải: 

Xác định dạng bài toán:

Đây là bài toán chọn 2 phần tử từ tập hợp 5 phần tử mà không xét thứ tự.

Số cách chọn được tính bằng tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

Công thức tổ hợp:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$​, với $n$ là số phần tử của tập hợp và $k$ là số phần tử cần chọn.

Ở đây: $n = 5$, $k = 2$.

Tính toán:

Thay vào công thức để tìm số tập con.

Lời giải:

Câu 5: Hai người cùng khởi hành từ A và B cách nhau 62,4 km. Người thứ nhất đi từ A đến B. Người thứ hai đi từ B về A. Sau 2h24 phút thì hai người gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người thứ nhất nhỏ hơn vận tốc của người thứ hai là 3 km/h 

Phương pháp giải: 

Đổi thời gian: Chuyển 2 giờ 24 phút thành đơn vị giờ để dễ tính toán.

Tính tổng vận tốc và tính vận tốc của từng người.

Lời giải:

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, D thuộc cạnh BC. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc IHK bằng 90 độ

Phương pháp giải: 

Nhận xét hình học:

Tứ giác $AIDK$ là hình chữ nhật vì các góc $\angle AID$ và $\angle AKD$ đều bằng $90^\circ$.

Tâm $O$ của hình chữ nhật $AIDK$ là trung điểm của cả $AD$ và $IK$.

Xét tam giác $\triangle AHD$:

$AH$ là đường cao, $O$ là trung điểm của $AD$.

Chứng minh $OH = OI = OK$, tức $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $HIK$.

Kết luận góc vuông:

Dựa vào tính chất đường kính trong đường tròn ngoại tiếp, $\triangle HIK$ vuông tại $H$.

Lời giải:

a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.

Xét tứ giác AIDK: $\widehat{IAK}=\widehat{AID}=\widehat{AKD}={90}^o$ => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật

O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK

Xét $\mathrm{\Delta }$AHD: $\widehat{AHD}=90°$; O là trung điểm AD => OH=OA=OD

=> OH=OI=OK. Trong $\mathrm{\Delta }$HIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK

=> $\mathrm{\Delta }$HIK vuông tại H => $\widehat{IHK} = 90°$ (đpcm).

Câu 7: Cho ▲ABC vuông cân tại A, biết BC = 10cm. Tính AB

Phương pháp giải: 

Áp dụng định lý Pytago: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có độ dài cạnh AB = a, AC = b, BC = c. Áp dụng định lý Pytago, công thức về mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác được biểu diễn như sau:

Lời giải:

Câu 8: x₀ trong toán học là gì?

Phương pháp giải: 

Xác định vai trò của $x_0$:

$x_0$ thường được dùng để biểu diễn một giá trị cụ thể của $x$ trong các bài toán toán học.

Nó có thể là nghiệm của một phương trình, một giá trị ban đầu, hoặc một mốc để khảo sát.

Ý nghĩa phổ biến của $x_0$:

Trong phương trình: $x_0$ là một nghiệm cụ thể $f(x_0) = 0$.

Trong giải tích: $x_0$ có thể là điểm khảo sát trong đạo hàm, tích phân hoặc giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$.

Trong bài toán thực tế: $x_0$ là một giá trị khởi đầu (ví dụ, ở thời điểm $t = 0$).

Lời giải:

$x_0$​ trong toán học là một giá trị cụ thể của $x$, được dùng để:

Xác định nghiệm của phương trình.

Làm mốc khảo sát trong bài toán giới hạn, đạo hàm hoặc tích phân.

Biểu diễn một giá trị ban đầu trong bài toán thực tế.

Ví dụ:

Phương trình $f(x) = 0$, $x_0$ là một nghiệm.

Giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$, $x_0$ là điểm khảo sát.

Trong bài toán chuyển động: $x_0$ là vị trí ban đầu của vật.

Câu 9: Cho S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹ + 4¹⁰. Tìm số tự nhiên x biết: 3S + 4 = 4^x

Phương pháp giải: 

Tính tổng $S$:

$S = 4^1 + 4^2 + \dots + 4^{10}$, là tổng của một cấp số nhân với:

Số hạng đầu $a = 4^1$.

Công bội $q = 4$.

Số hạng cuối $n = 10$.

Nhân $S$ với 4:

Tính $4S = 4^2 + 4^3 + \dots + 4^{11}$.

Lấy hiệu $4S - S$:

$4S - S = 4^{11} - 4^1 = 3S$.

Suy ra $3S = 4^{11} - 4$.

Sử dụng phương trình:

Từ đề bài $3xS + 4 = 4^x$, thay $3S = 4^{11} - 4$ vào, giải để tìm $x$.

Lời giải:

Câu 10: Chứng minh rằng: 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 55

Phương pháp giải: 

Đưa $7^6 + 7^5 - 7^4$ về dạng tích bằng cách đặt $7^4$ làm nhân tử chung.

Tính tổng trong ngoặc để thu được $7^2 + 7 - 1$.

Nhận xét:

$7^2 + 7 - 1 = 49 + 7 - 1 = 55$, nên biểu thức trở thành $7^4 \cdot 55$.

$7^4 \cdot 55$ chia hết cho 55 vì có thừa số 55.

Lời giải:

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: $2xy-ax+x^2-2ay$

Phương pháp giải: 

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử để dễ dàng đặt nhân tử chung.

Tìm nhân tử chung của từng nhóm, rồi đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.

Nếu các nhóm có nhân tử giống nhau, đặt tiếp nhân tử chung để hoàn thành việc phân tích.

Lời giải:

Phương pháp giải: 

Nhóm hạng tử: Nhóm các hạng tử có yếu tố chung.

Rút yếu tố chung ra ngoài

Lời giải:

Câu 13: Tìm n, biết: 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ = 96

Phương pháp giải: 

Rút nhân tử chung: $2^{n+1} + 2^n = 2^n \cdot 3$

Chuyển đổi: $2^n \cdot 3 = 96 \Rightarrow 2^n = 32$

So sánh số mũ: $2^n = 2^5 \Rightarrow n = 5$

Lời giải:

Câu 14: Tính nhanh: 58 x 75 + 58 x 50 - 58 x 25

Phương pháp giải: 

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để tính nhanh.

Lời giải:

Câu 15: Cho góc tù xOy về phía trong góc xOy. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho Oz vuông góc với Ox, Oy vuông góc với Ot. Chứng minh rằng hai góc xOy, tOz có chung tia phân giác

Phương pháp giải: 

Gọi $Op$ là tia phân giác của $\angle tOz$.

Sử dụng tính chất góc vuông:
$\angle O_1 + \angle O_2 + \angle O_3 = 90^\circ$ và $\angle O_4 + \angle O_2 + \angle O_3 = 90^\circ$.

Suy ra: $\angle O_1 + \angle O_2 = \angle O_4 + \angle O_3$.

Do đó, $Op$ cũng là tia phân giác của $\angle xOy$.

Lời giải:

Câu 16: Tính 100 : 6 = ?

Phương pháp giải: 

Chia số và làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân.

· Khi làm tròn số thập phân đến hàng phần mười, ta so sánh chữ số hàng phần trăm với 5. Nếu chữ số hàng phần trăm bé hơn 5 thì làm tròn xuống, còn lại thì làm tròn lên.

· Khi làm tròn số thập phân đến hàng phần trăm, ta so sánh chữ số hàng phần nghìn với 5. Nếu chữ số hàng phần nghìn bé hơn 5 thi làm tròn xuống, còn lại thì làm tròn lên.hi làm tròn số thập phân đến số tự nhiên gần nhất, ta so sánh chữ số ở hàng phần mười với 5. Nếu chữ số hàng phần mười bé hơn 5 thì làm tròn xuống, còn lại thì làm tròn lên.

Lời giải:

Câu 17: Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 0,6% 1 tháng. Người đó đem gửi 50 000 000 đồng. Hỏi sau 2 tháng người đó lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn của tháng sau.

Phương pháp giải: 

Sử dụng công thức tính lãi kép, nhập vốn và lãi tháng trước thành vốn của tháng sau.

Lời giải:

Sau tháng thứ nhất người đó thu được cả vốn lẫn lãi là : 

50.000.000 + 50.000.000 . 0,6% = 50.300.000 ( đồng ) 

Sau tháng thứ 2 người đó thu được số tiền là : 

50.300.000 + 50.300.000 . 0,6% = 50.601.800 ( đồng ) 

Đáp số : 50.601.800 (đồng)

Một số dạng toán về lãi suất

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ tháng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi $T_N$ là số tiền cả vốn lẫn lãi sau $N$ tháng. Ta có:

- Sau 1 tháng $\left(k=1\right):T_1=A+A.r=A\left(1+r\right)$.

- Sau 2 tháng $\left(k=2\right):T_2=A\left(1+r\right)+A\left(1+r\right).r=A{\left(1+r\right)}^2$

…

- Sau $N$ tháng $\left(k=N\right):T_N=A{\left(1+r\right)}^N$

Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau $N$ tháng là:

Lãi suất thường được cho ở dạng $a\mathrm{\%}$ nên khi tính toán ta phải tính $r=a:100$ rồi mới thay vào công thức.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $m$ tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ kì hạn?

Phương pháp:

Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ $m$ tháng là: $r^{\prime }=m.r$.

Sau đó áp dụng công thức $T_N=A{\left(1+r^{\prime }\right)}^N$ với $N$ là số kì hạn.

Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là $r$. Hỏi sau $N$ tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi $T_N$ là số tiền có được sau $N$ tháng.

- Cuối tháng thứ 1: $T_1=A\left(1+r\right)$.

- Đầu tháng thứ 2: $A\left(1+r\right)+A={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]$

- Cuối tháng thứ 2: $T_2={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]+{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right].r={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]\left(1+r\right)$

…

- Đầu tháng thứ N: ${\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]$

- Cuối tháng thứ $N:T_N={\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]\left(1+r\right)$.

Vậy sau $N$ tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là:

Một người vay ngân hàng số tiền $T$ đồng, lãi suất định kì là $r$. Tìm số tiền $A$ mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau $N$ kì hạn là hết nợ.

Phương pháp xây dựng công thức:

- Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là $T+T.r$, người đó trả $A$ đồng nên còn:$T+T.r-A=T\left(1+r\right)-A$

- Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left(1+r\right)-A+\left[T\left(1+r\right)-A\right].r-A=T{\left(1+r\right)}^2-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^2-1\right]$

- Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left(1+r\right)}^3-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^3-1\right]$

- Sau $N$ tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left(1+r\right)}^N-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]$.

Vậy sau $N$ tháng, người đó còn nợ số tiền là:

Khitrả hết nợ thì số tiền còn lại bằng $0$ nên ta có:

$T{\left(1+r\right)}^N-{\displaystyle \frac{A}{r}}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]=0\iff A={\displaystyle \frac{T{\left(1+r\right)}^N.r}{{\left(1+r\right)}^N-1}}$

Câu 18: Tính bằng cách thuận tiện: 365 x 33 - 365 x 11 - 365 x 2

Phương pháp giải: 

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để tính nhanh và rút gọn.

1. Tính chất giao hoán:

a + b = b + a và a x b = b x a

2. Tính chất kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c) và (a x b) x c = a x (b x c)

3. Nhân với 1 và chia cho 1:

a x 1 = a  ;  a : a = 1 và a : 1 = a

4. Cộng và nhân với 0:

a + 0 = a và a x 0 = 0

5. Nhân một số với một tổng hoặc với một hiệu:

a x (b + c) = a x b + a x c và a x (b - c) = a x b - a x c

Lời giải:

365 x 33 - 365 x 11 - 365 x 2

= 365 x (33 - 11 - 2)

= 365 x 20

= 365 x 2 x 10

= 730 x 10

= 7300

Câu 19: Tính giá trị biểu thức $\frac{2}{3}{x}^2+3x^{2}y+x^{2}y$ tại x = 3, y =$\frac{-1}{7}$

Phương pháp giải: 

Thay giá trị $x$ và $y$ vào biểu thức đã cho.

Tính toán từng phần theo thứ tự ưu tiên các phép toán.

Rút gọn kết quả.

Lời giải:

Câu 20: Tìm x biết: x = 2⁴ + 3² . 3²

Phương pháp giải: 

Tính giá trị từng lũy thừa.

Thực hiện các phép nhân và cộng theo thứ tự.

Lời giải:

Câu 21: P = $\sqrt{si{n}^{4}x+6co{s}^{2}x+3co{s}^{4}x}+\sqrt{co{s}^4+6si{n}^{2}x+3si{n}^{4}x}$​. Chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x

Phương pháp giải: 

Biến đổi các biểu thức trong căn: Thay các biểu thức trùng lặp và sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn.

Tính toán các hằng số: Sau khi thay và tính toán, ta sẽ có biểu thức không phụ thuộc vào biến $x$.

Đưa về dạng hằng số: Kết quả cuối cùng là một hằng số, không còn chứa biến $x$.

Lời giải:

Phương pháp giải: 

Nhóm và đặt nhân tử chung: Biến đổi phương trình ban đầu để đưa về dạng tích của hai biểu thức.

Xét các giá trị nguyên: Do $x, y \in \mathbb{Z}$, xét các giá trị nguyên của các tích bằng cách phân tích $1$ hoặc $5$ thành tích của hai số nguyên.

Lập bảng: Thử tất cả các giá trị nguyên khả dĩ và tính tương ứng giá trị của $x$ và $y$.

Lấy các giá trị $x, y$ thỏa mãn phương trình.

Lời giải:

Câu 23: Giải phương trình: $2^3\sqrt{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

Phương pháp giải: 

Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Đảm bảo các biểu thức trong căn bậc hai và căn bậc ba có nghĩa.

Phân tích các biểu thức chứa căn thành dạng dễ giải hơn.

Quy đồng hoặc đặt ẩn phụ nếu cần để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

Giải phương trình.

Tìm được nghiệm thỏa mãn phương trình và ĐKXĐ.

Lời giải:

Câu 24: Cho tệp dulieu.inp chứa các bộ số nguyên ( mỗi bộ ghi trên 1 dòng gồm 2 số nguyên cách nhau bởi 1 kí tự trống). Viết chương trình đọc dữ liệu trong tệp trên rồi tính tổng của mỗi bộ số nguyên, ghi các kết quả vào tệp tong.out( mỗi kết quả trên 1 dòng ). Lưu ý có sử dụng chương trình con.

Phương pháp giải: 

Phân tích bài toán:

Đọc dữ liệu từ tệp dulieu.inp.

Tính tổng của từng bộ số nguyên trong tệp (mỗi bộ gồm 2 số nguyên trên một dòng).

Ghi kết quả vào tệp tong.out, mỗi kết quả trên một dòng.

Sử dụng chương trình con:

Viết một chương trình con (hàm) để tính tổng hai số nguyên.

Sử dụng chương trình chính để thực hiện đọc/ghi tệp và gọi chương trình con.

Lời giải:

#python

# Hàm tính tổng của hai số nguyên
def tinh_tong(a, b):
return a + b

# Chương trình chính
def xu_ly_tap_tin():

# Mở tệp đọc dữ liệu
with open('dulieu.inp', 'r') as file_in:
lines = file_in.readlines()

# Mở tệp ghi kết quả
with open('tong.out', 'w') as file_out:
for line in lines:
# Tách các số nguyên trên mỗi dòng
a, b = map(int, line.split())
# Tính tổng bằng chương trình con
tong = tinh_tong(a, b)
# Ghi kết quả vào tệp
file_out.write(str(tong) + '\n')

# Gọi chương trình chính
xu_ly_tap_tin()

Câu 25: So sánh $\frac{-371}{459}$ và $\frac{-371}{-459}$

Phương pháp giải: 

Xét dấu của phân số:

Phân số $\frac{-371}{459}$​ là một số âm.

Phân số $\frac{-371}{-459} = \frac{371}{459}$​ là một số dương.

So sánh giá trị:

Một số dương luôn lớn hơn một số âm.

Lời giải:

Câu 26: Tìm x biết: 

Phương pháp giải: 

Xác định điều kiện xác định.

Giải phương trình bậc hai, đối chiếu nghiệm với điều kiện ban đầu.

Lời giải:

Phương pháp giải: 

Vì $C$ nằm cùng phía với $B$ đối với $A$, nên $B$ nằm giữa $A$ và $C$; $M$ là trung điểm của $AB$.

Sử dụng tính chất đoạn thẳng: $AC + BC = CB + BM + MA + BC$.

Biến đổi: $AC + BC = 2(BM + BC) = 2MC$. (đpcm)

Lời giải:

Câu 28: Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là:

Phương pháp giải: 

Công thức lượng giác cơ bản

Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có các công thức lượng giác cơ bản sau:

(1) cos²α + sin²α = 1;

(2) tanα.cotα = 1; với 0° < α < 180°, α ≠ 90°;

(3) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$với α ≠ 90°;

(4) $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$với 0° < α < 180°.

Lời giải:

Phương pháp giải: 

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất.

Tính toán và kết luận.

Lời giải:

Câu 30: a) Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

b) Tìm tập hợp B các bội của 7 nhưng không lớn hơn 50

c) Tìm tập hợp C các bội của 3 nhưng không quá 35.Tập hợp C có bao nhiêu phần tử ?

Phương pháp giải: 

Tìm tập hợp ước của một số:

Phân tích các số thành ước nguyên dương, liệt kê toàn bộ các ước.

Tìm tập hợp bội:

Liệt kê các bội của số đã cho bằng cách nhân số đó với các số nguyên dương, dừng lại khi đạt giới hạn yêu cầu.

Xác định số phần tử của tập hợp bội:

Sử dụng công thức: $\text{S}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{o}}}\text{ ph}\grave{\stackrel{ˆ}{\text{a}}}\text{n tử}=\frac{\text{gi}\acute{\text{a}}\text{ trị lớn nh}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{a}}}\text{t}-\text{gi}\acute{\text{a}}\text{ trị nhỏ nh}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{a}}}\text{t}}{\text{khoảng c}\acute{\text{a}}\text{ch giữa c}\acute{\text{a}}\text{c bội}}+1.$

Lời giải:

Câu 31: Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Phương pháp giải: 

Biến đổi các biểu thức: $a + 5b = (a - b) + 6b$, $a + 17b = (a - b) + 18b$, $a - 13b = (a - b) - 12b$.

Vì $a - b$ chia hết cho 6 và các số hạng $6b$, $18b$, $12b$ đều chia hết cho 6.

Suy ra $a + 5b$, $a + 17b$, $a - 13b$ đều chia hết cho 6. (đpcm)

Lời giải:

a) a + 5b

Ta có: a + 5b = a - b + 6b

 Do a - b chia hết cho 6 

6b cũng chia hết cho 6

=> a + 5b chia hết cho 6 (đccm)

b) a + 17b

Ta có: a + 17b = a - b + 18b

Do a - b chia hết cho 6

18 chia hết cho 6 => 18b cũng chia hết cho 6

=> a + 17b chia hết cho 6 (đccm)

c) a - 13b

Ta có: (a - b) - 12b = a - 13b

Do a - b chia hết cho 6

12b cũng chia hết cho 6

=> a - 13b chia hết cho 6 (đccm)

Tính chất chia hết

Tính chất 1

Nếu  và  thì 

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết  hoặc  đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Tính chất 2

Nếu  và  thì 

Nếu  và  thì 

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết  hoặc  đều được.

Chú ý:

• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m:

Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.