Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 87)

Đề bài: Cho nửa đường tròn (O). Đường kính AB = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By tại D.

a) Chứng minh $\widehat{COD}=90°$ .

b) Chứng minh AEB và COD đồng dạng.

c) Gọi I là trung điểm của CD. Vẽ đường tròn (I) bán kính IC. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180°$ (2 góc kề bù)

OC là tia phân giác $\widehat{AOI}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OD là tia phân giác $\widehat{BOI}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: $\widehat{ECO}=\widehat{OCA};\widehat{EDO}=\widehat{ODB}$

Xét tam giác ACO và tam giác CEO có:

Chung CO

$\widehat{ECO}=\widehat{OCA}$

AC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên: ∆ACO = ∆ECO (c.g.c)

⇒ $\widehat{COA}=\widehat{COE}$

Chứng minh tương tự, ta có: ∆DOE = ∆DOB (c.g.c)

⇒ $\widehat{DOE}=\widehat{DOB}$

Mà: $\widehat{DOE}+\widehat{DOB}+\widehat{COA}+\widehat{COE}=180°$

⇒$2\left(\widehat{DOE}+\widehat{COE}\right)=180°$

Hay $\widehat{DOE}+\widehat{COE}=90°$ , tức $\widehat{DOC}=90°$

b) Ta có: $\widehat{AEB}=\frac{1}{2}\widehat{CEO}+\frac{1}{2}\widehat{DEO}=\frac{1}{2}\widehat{DEC}=90°$

$\widehat{CDO}=\widehat{EBA}$(cùng chắn cung OE)

Xét ∆AEB và ∆COD có:

$\widehat{CDO}=\widehat{EBA}$

$\widehat{COD}=\widehat{AEB}=90°$

Suy ra: ∆AEB ~ ∆COD (g.g)

c) I là trung điểm của CD, kẻ IO

Ta có: DB ⊥ AB

AC ⊥ AB

⇒ DB // AC

⇒ CDBA là hình thang

⇒ OI là đường trung bình do nối 2 cạnh bên của hình thang

⇒ OI // AC

Mà AC ⊥ AB nên OI ⊥ AB

Vậy AB là tiếp tuyến của (I;IC)