Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 68)

Câu 1: Chị Chi mua 50 cái bình hoa với giá mỗi cái là 200000 đồng. Cô bán 20 cái bình lại 20% so với giá vốn, 30 cái còn lại cô bán lỗ vốn 5%. Hỏi việc mua và bán 50 cái bình này chị Chi lãi bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Chị Chi mua 50 cái bình hoa với số tiền là:

200.000 . 50 = 10.000.000 (đồng)

Chị mua 20 cái bình hoa với số tiền là:

200.000 . 20 = 4.000.000 (đồng)

Chị bán 20 cái bình hoa được số tiền là:

4.000.000 . (100% + 20%) = 4.800.000 (đồng)

Chị bán 30 cái bình hoa được số tiền là:

2.000.000 . 30 . (100% – 5%) = 5.700.000 (đồng)

Chị bán 50 cái áo được số tiền là:

4.800.000 + 5.700.000 = 10.500.000 (đồng)

Việc mua và bán 50 cái bình hoa, chị Chi lãi số tiền là:

10.500.000 – 10.000.000 = 500.000 (đồng)

Câu 2: Đặt tính rồi tính 157,25 : 3,7.

Lời giải:

Ta có: 157,25 : 3,7 = 1572,5 : 37

Lấy 1572 : 37 = 42 (dư 18)

Hạ số 5 xuống được 185 : 37 = 5 (dư 0).

Câu 3: Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách, C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A mà không có con đường nào đi từ A đến D?

Lời giải:

Để đi từ A đến D ta phải đi từ A ⇒ B ⇒ C ⇒ D

Số cách đi từ A đến D là:

3 . 5 . 2 = 30

Số cách đi từ A đến D và quay lại A là:

30² = 900.

Vậy có 900 cách.

Câu 4: Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến đường quốc lộ thẳng. Khoảng cách A và B là 30,5km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 7 giờ theo chiều từ A đến B. Lúc 9 giờ, một ô tô xuất phát từ B chuyển động thẳng đều với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn A làm mốc, cho thời điểm 7 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương, Phương trình chuyển động của xe máy là y = 2t² + 36t, trong đó y tính bằng km, t tính bằng giờ. Biết rằng đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại và vị trí đó cách điểm B là x km. Tính x km?

Lời giải:

Chọn A làm mốc, cho thời điểm 7 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.

Ô tô chuyển động thẳng đều, ô tô xuất phát từ B cách A 30,5 km lúc 9 giờ (chuyển động sau xe máy 2 giờ) nên phương trình chuyển động của ô tô là: 

y = 30,5 + 80(t – 2) = 80t – 129,5

Phương trình chuyển động của xe máy là y = 2t² + 36

Ô tô đuổi kịp xe máy tại thời điểm hai đồ thị hàm số giao nhau.

Xét phương trình hoành độ:

2t² + 36 = 80t – 129,5

⇔ 2t² – 44t + 129,4 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}t=\mathrm{18,5}\left(L\right)\\ t=\mathrm{3,5}\end{array}\right.$

Khi t = 3,5 thì y = 150,5

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy tại vị trí cách B là: 150,5 − 30,5 = 120 km.

Câu 5: Hiện nay anh hơn em 13 tuổi biết sau bảy năm nữa tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm ngoái tuổi anh gấp bao nhiêu lần tuổi em?

Lời giải:

Hiện nay anh hơn em 13 tuổi thì 7 năm nữa hiệu số tuổi không đổi và anh vẫn hơn em 13 tuổi.

Coi tuổi anh khi đó là 2 phần thì tuổi em là 1 phần như thế

Tuổi anh khi đó là :

13 : (2 – 1) . 2 = 26 (tuổi)

Tuổi em khi đó là:

26 – 13 = 13 (tuổi)

Tuổi anh hiện tại là:

26 – 7 = 19 (tuổi)

Tuổi em hiện tại là:

19 – 13 = 6 (tuổi)

Vậy năm ngoái tuổi em là 5 tuổi, tuổi anh là 18 tuổi.

Năm ngoái tuổi anh gấp số lần tuổi em là:

18 : 5 = 3,6 (lần).

Câu 6: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 648m. Chiều rộng kém chiều dài 72m.

a) Tính diện tích thửa đất đó.

b) Một thửa đất hình vuông có chu vi bằng chu vi thửa đất trên. Tính diện tích thửa đất hình vuông.

Lời giải:

a) Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

648 : 2 = 324(m)

Chiều rộng thửa đất đó là:

(324 – 72) : 2 = 126(m)

Chiều dài thửa đất đó là:

126 + 72 = 198(m)

Diện tích thửa đất đó là:

126 . 198 = 24948 (m²)

b) Cạnh thửa đất hình vuông là:

648 : 4 = 162 (m)

Diện tích thửa đất đó là:

162 . 162 = 26244 (m²).

Câu 7: Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc 40 hành khách và 24 vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 4 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở 5 hành khách và 4 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 250 ngàn đồng và giá một chuyến ghe nhỏ là 130 ngàn đồng. Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Giải thích các bước giải:

Gọi x, y lần lượt là số ghe lớn, ghe nhỏ cần thuê.   (x, y ≥ 0)

Số hành khách để x ghe lớn và y ghe nhỏ chở là: 10x + 5y

Số vali để x ghe lớn và y ghe nhỏ chở là: 4x + 4y

Chi phí thuê ghe là T = 250x + 130y (nghìn đồng)

Từ các dữ kiện ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 8\\ 0\le y\le 8\\ 10x+5y\ge 40\\ 4x+4y\ge 24\end{array}\right.$ (1)

Khi đó bài toán mới hình thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = x₀; y = y₀) nào cho T = 250x + 130y nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE tính cả biên (như hình vẽ).

T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE

Ta có: 

A(0;8) ⇒ T = 1040

B(8;8) ⇒ T = 3040

C(8;0) ⇒ T = 2000

D(6;0) ⇒T = 1500

E(2;4) ⇒ T = 1020

Do đó T = 250x + 130y nhỏ nhất là 1020 (nghìn đồng) khi x = 2; y = 4

Vậy chủ khách sạn cần thuê 2 ghe lớn và 4 ghe nhỏ để chi phí thấp và phải trả là 1020 nghìn đồng. 

Câu 8: Vào ngày lễ Black Friday, cửa hàng hoa của chị H quyết định giảm 20% cho 1 bó hoa hướng dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả nửa giá đang bán hiện tại.

a) Một công ty muốn đặt hoa khai trương nên đã đặt 30 bó hoa. Tính số tiền công ty đó mua biết giá ban đầu của 1 bó là 60000 đồng.

b) 1 khách hàng đã mua hoa hướng dương ở tiệm chị H và tổng số tiền người đó phải trả là 648000 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu bó?

Lời giải:

a) 10 bó hoa đầu tiên công ty được tính với giá 1 bó hoa bằng 80% giá ban đầu là 48000 đồng, từ bó thứ 11 trở đi, công ty được tính giá 1 bó hoa là 24000 đồng

Tổng số tiền công ty đó mua là:

10 . 48000 + 20 . 24000 = 960000 (đồng)

b) Sau khi trả tiền cho 10 bó hoa đầu thì số tiền khách hàng trả cho những bó hoa còn lại là:

648000 – 10 . 48000 = 168000 (đồng)

Sau khi mua 10 bó hoa đầu thì số bó hoa khách hàng mua thêm là:

168000 : 24000 = 7 (bó).

Câu 9: Kể tên các khối tròn xoay đã học? Lấy ví dụ trong thực tế.

Lời giải:

Khối tròn xoay:

+ Hình trụ đáy tròn: Cây nến, bóng đèn ống (không kể chân bóng), viên pin, hộp sữa, ...

+ Hình nón: Đầu tên lửa, đầu đạn, ...

+ Hình cầu: Viên bi, qua bóng, ...

Câu 10: Tìm ước chung lớn nhất của 11, 13, 17, 19.

Lời giải:

Do 11; 13; 17; 19 là các số nguyên tố nên ƯCLN (11; 13; 17; 19) = 1.

Vậy ƯCLN (11; 13; 17; 19) = 1.

Câu 11: Một bể nước cao 2m chứa đầy nước, đáy là hình chữ nhật có chu vi 7,6m, chiều dài hơn chiều rộng 0,8m. Bể đó chứa được lít nước là?

Lời giải:

Nửa chu vi của đáy bể hình chữ nhật là:

7,6 : 2 = 3,8 (m)

Chiều dài đáy bể là: 

(3,8 + 0,8) : 2 = 2,3 (m)

Chiều rộng đáy bể là: 

2,3 − 0,8 = 1,5 (m)

Thể tích của bể nước là: 

2,3 . 1,5 . 2 = 6,9 (m³)

Đổi 6,9m³ = 6900dm³ = 6900 lít

Đáp số: 6900 lít.

Câu 12: Khi ghép hai hình M và hai hình N lại thì ta được một hình vuông (như hình vẽ) có chu vi là 3232cm. Biết chiều dài hình M lớn hơn chiều rộng hình N là 570 cm. Tìm chu vi hình M?

Lời giải:

Cạnh hình vuông ghép là:

3232 : 4 = 808 (cm)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy cạnh hình vuông ghép bằng tổng chiều dài hình M và chiều rộng hình N

Mà ta có chiều dài hình M lớn chiều rộng hình N là 570 cm nên chiều dài hình M là:

(808 + 570) : 2 = 689 (cm)

Tiếp tục dựa vào hình vẽ, ta thấy cạnh hình vuông ghép bằng hai lần chiều rộng hình M, nên chiều rộng hình M là:

808 : 2 = 404 (cm)

Chu vi hình M là:

(689 + 404) . 2 = 2186 (cm) = 21,86 (m)

Đáp số: 21,86 (m).

Câu 13: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Có bao nhiêu cặp thứ tự (x; y) biết rằng:

a) x và y đều thuộc A.

b) (x; y) là tập con của A.

c) x và y đều thuộc A sao cho x + y = 6.

Lời giải:

a) Tập A có 5 phần tử

Số cách chọn x là 5 cách

Số cách chọn y là 5 cách (do không yêu cầu x, y khác nhau)

Số cặp thỏa mãn là: 5 . 5 = 25 (cặp)

b) (x; y) là tập con của A

Do có sắp thứ tự nên có $A_5^2=20$  cặp.

c) Để x + y = 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3

Vậy có 5 cặp số (x; y) thỏa mãn là (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3).

Câu 14: Giao điểm của ba đường phân giác gọi là gì?

Lời giải:

Giao điểm của ba đường phân giác gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Ví dụ:

Câu 15: Tìm số bị chia và số chia bé nhất để phép chia đó có thương là 123 và số dư là 44.

Lời giải:

Số chia nhỏ nhất trong phép chia đã cho là:

44 + 1 = 45

Số bị chia nhỏ nhất trong phép chia đã cho là:

45 . 123 + 44 = 5579

Đáp số: 5579.

Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC = 2cm. Tính AC ?

Lời giải:

Vì AC, BD là đường chéo của hình chữ nhật nên cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra: AC = 2OC = 2.2 = 4 cm.

Vậy AC = 4cm.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi M, N là trung điểm BC; SB. P thuộc AD sao cho 2PD = PA. Chứng minh MN // (SCD), tìm giao điểm của SA và (MNP).

Lời giải:

Ta có: M, N là trung điểm BC; SB nên MN là đường trung bình của tam giác SCB

Suy ra: MN // SC

Mà SC ∈ (SCD) nên MN // (SCD)

+) Gọi giao điểm của PM và AB là E

Ta có: E ∈ AB ⸦ (SAB), E ∈ PM ⸦ (MNP)

Giao điểm của EN và SA là F
Mà EN ⸦ (MNP)

Suy ra: SA ∩ (MNP) = {F}.

Câu 18: Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500kg Cam với giá 40000 đồng/1kg. Phí vận chuyển hàng là 4000000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg cảm trên bị trong quá trình vận chuyển và số kg cam còn lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg cam là bao nhiêu để công ty có lợi nhuận 20% số với tiền vốn ban đầu?

Lời giải:

Tổng tiền mua cam:

 500 . 40000 = 20000000 (đồng)

Tổng tiền vốn là:

20000000 + 4000000 = 24000000 (đồng) 

Số lượng cam không bị hư là: 

500.(100% − 10%) = 500 . 90% = 450 (kg)

Tổng số tiền thu được khi bán hết là: 

(100% + 20%) . 24000000 = 28800000 (đồng)

Giá bán của mỗi kg cam là:

 28800000 : 450 = 64000 (đồng)  

Vậy giá bán của mỗi kg cam là: 64000 đồng.

Câu 19: Có bao nhiêu số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là 6700?

Lời giải:

Có khoảng 100 số từ 6650 đến 6749.

Để làm tròn đến số 6700 thì số đó nhỏ nhất phải là:6650 vì 6649 làm tròn hàng trăm sẽ thành 6600.

Và số lớn nhất sẽ bằng 6749 vì nếu là 6750 thì làm tròn đến hàng  phần trăm sẽ bằng 6800.

Vậy có khoảng 100 số nguyên sau khi làm tròn bằng 6700.

Câu 20: Nêu công thức tính diện tích hình bình hành.

Lời giải:

Công thức tính diện tích của hình bình hành sẽ bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

Câu 21: Tìm GTNN của P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2024.

Lời giải:

P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2024

P = x² + y² + y² + 2xy – 6x – 6y – 2y + 2024

P = (x² + 2xy + y²) – (6x + 6y) + 9 + y² – 2y + 1 + 2014

P = (x + y)² – 2(x + y)3 + 3² + (y – 1)² + 2014

P = (x + y – 3)² + (y – 1)² + 2014

Ta thấy (x + y – 3)² + (y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Nên P ≥ 2014

Vậy GTNN của P là 2014 khi $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ y-1=0\end{array}\right.$  ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$ .

Câu 22: Biết điểm A (– 1; 2) thuộc đường thẳng y = ax + 3(a khác 0). Hệ số góc của đường thẳng trên bằng?

Lời giải:

y = ax + 3 đi qua A(– 1; 2) nên ta có:

2 = – a + 3

⇔ a = 3 – 2

⇔ a = 1

Vậy hệ số góc của đường thẳng trên là 1.

Câu 23: Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ?

Lời giải:

Để bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ thì ta chọn 1 hoa đỏ trong 4 bông hoa đỏ, 6 bông còn lại chọn bất kỳ trong 8 bông vàng và trắng

Số cách chọn là: $C_4^1.C_8^6=112$ (cách).

Câu 24: Tính giá trị biểu thức: (– 15).67 – 85.(– 33).

Lời giải:

(– 15).67 – 85.(– 33)

= – 1005 – (– 2805)

= – 1005 + 2805

= 1800.

Câu 25: Tìm giá trị của m để 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ

Lời giải:

Xét f(x) = 2x² + 3x + m + 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 3, c = m + 1.

Ta có: ∆ = 3² – 4.2.(m + 1) = 9 – 8m – 8 = 1 – 8m.

Vì a = 2 > 0 nên để 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0

⇔ 1 – 8m < 0

⇔ m > 1818.

Vậy với m > 1818 thì 2x² + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 26: Các số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số nào?

Lời giải:

Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

Ví dụ: 12, 10, 24, 36, 48 là các số chia hết cho 2 vì có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

Câu 27: Cách đổi cm³ sang m³.

Lời giải:

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 28: Cách làm tròn độ, phút, giây.

Lời giải:

1 độ = 60 phút; 1 phút = 60 giây

Nên chỉ cần ≥ 30 phút thì cộng 1 độ

Nếu ≥ 30 giây thì cộng 1 phút

Ví dụ: 30°32'43''

Làm tròn đến độ: 31°

Làm tròn đến phút: 30°33'

Câu 29: Có 9 quả bi sắt giống nhau trong đó có 1 quả nhẹ hơn 8 quả còn lại. Làm thế nào trong 2 lần cân ta phát hiện được quả bi nhẹ hơn ? Giải thích.

Lời giải:

Chia 9 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 quả.

Gọi tên 3 nhóm là N1, N2, N3

- Lần cân 1, đặt N1 và N2 lên 2 đĩa cân.

Có 2 khả năng xảy ra:

Khả năng 1: Cân thăng bằng ⇒ Quả nhẹ hơn sẽ ở N3

Khă năng 2: Cân không thăng bằng ⇒ Đĩa cân trong 1 trong 2 nhóm N1 và N2 đĩa nào bổng hơn thì viên bi ở đó

- Lần cân 2:

Khả năng 1: Ta đặt 2 trong 3 viên bi trong N3 lên ⇒ Có 2 trường hợp: 

TH1: Cân thăng bằng ⇒ Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng ⇒Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Khả năng 2: Giả sử đĩa bổng hơn thuộc N1

Ta đặt 2 trong 3 viên bi thuộc N1 lên 2 đĩa cân ⇒ Có 2 trường hợp:

TH1: Cân thăng bằng ⇒ Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng ⇒ Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Vậy sau ít nhất 2 lần cân, ta tìm ra được viên bi nhẹ hơn.

Câu 30: Một đội xe chuyên chở vật liệu xây dựng.Nếu mỗi chuyến xe chở 2,8 tấn thì phải đi 20 chuyến. Nếu mỗi chuyến chở 4 tấn thì phải đi bao nhiêu chuyến?

Lời giải:

Tổng số tấn đội xe chở vật liệu là:

2,8 . 20 = 56 (tấn).

Số chuyến nếu mỗi chuyến xe chở 4 tấn là:

56 : 4 = 14 (chuyến).

Câu 31: Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Tìm số hạng tổng quát U_n của cấp số cộng đã cho.

Lời giải:

Ta có: S_n = n² + 4n

S₁ = u₁ = 1 + 4 . 1 = 5

S₂ = u₁ + u₂ = 2² + 4 . 2 = 12

u₂ = 12 – 5 = 7

Công sai d = u₂ – u₁ = 7 – 5 = 2

Vậy u_n = u₁ + (n – 1).d = 5 +(n – 1).2 = 2n + 3.

Câu 32: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số?

Lời giải:

Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:

Vậy có P₆ = 6! = 720 (số).

Câu 33: Bác Đức dự định mua loại gỗ giá 200 đồng/ cm² để làm một chiếc bàn. Mặt bàn là một hình thang cân có các đáy lần lượt là 180cm, 240cm và chiều cao 160cm. Hãy tính giúp bác Đức số tiền mua gỗ để đóng mặt bàn đó.

Lời giải:

Diện tích mặt bàn là:

(180 + 240) . 160 : 2 = 33600 (cm²).

Số tiền mua gỗ để đóng mặt bàn đó:

33600. 200 = 6720000 (đồng).

Vậy bác Đức cần 6720000 đồng mua gỗ để đóng mặt bàn đó.

Câu 34: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng a ?

Lời giải:

Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có có thể vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng a.

Câu 35: Một thửa ruộng hình tam giác có cạnh đáy 55,8m và chiều cao bằng 70% độ dài cạnh đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải:

Chiều cao của thửa ruộng hình tam giác đó là:
55,8 . 70 : 100 = 39,06 (m)
Diện tích thửa ruộng hình tam giác đó là:
55,8 . 39,06 : 2 = 1089,774 (m²)
Đáp số : 1089,774 m².

Câu 36: Sân nhà bạn An là hình chữ nhật có chu vi là 30m và chiều rộng 5m.

a. Tính diện tích sân nhà bạn An.

b. Bố An muốn dùng những viên gạch hình vuông cạnh là 50cm để lát sân. Vậy bố An cần dùng bao nhiêu viên gạch để lát sân đó?

Lời giải:

a) Nửa chu vi của sân nhà bạn An là :

30 : 2 = 15 (m)

Chiều dài của sân nhà bạn An là :

15 – 5 = 10 (m)

Diện tích của sân nhà bạn An là :

10 . 5 = 50 (m²)

b) Đổi 50m² = 500000cm²

Diện tích của viên gạch hình vuông là :

50 . 50 = 2500 (cm²)

Bố An cần dùng số viên gạch để lát sân đó là :

500000 : 2500 = 200 (viên gạch)

Đáp số : a) 50 m²

b) 200 viên gạch

Câu 37: Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H).

Lời giải:

Chọn một cạnh của đa giác (H) làm cạnh của tam giác nên có 20 cách

Chọn một đỉnh (để ghép với cạnh đã chọn ở bước trên tạo thành tam giác thỏa mãn bài toán) nên có 16 cách chọn (bỏ 2 đỉnh thuộc cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề hai bên cạnh đã chọn).

Vậy số tam giác cần tìm là 20 . 16 = 320.

Câu 38: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn u₂ – u₃ + u₅ = 10 và u₁ + u₆ = 17. Tìm u₁ và công sai của cấp số cộng sao cho.

Lời giải:

Ta có:

u₂ – u₃ + u₅ = 10

⇔ u₁ + d − (u₁ + 2d) + u₁ + 4d = 10

⇔ u₁ + 3d = 10 (1)

Ta có:

u₁ + u₆ = 17

⇔ u₁ + u₁ + 5d = 17

⇔ 2u₁ + 5d = 17 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=10\\ 2u_1+5d=17\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.$

Vậy cấp số cộng đã cho có u₁ = 1 và công sai d = 3.

Câu 39: Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho AI = CK.

1. Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành.

2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P và cắt AH tại Q. Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn PQ.

3. Chứng minh AC, BP, DQ đồng quy.

Lời giải:

1. Ta có AB // CD ⇒ AI // CK

Mà AI = KC

⇒ AICK là hình bình hành

2. Ta có ABCD là hình bình hành ⇒AD // BC, AB // CD

⇒ DP // CB, DC // BQ

Mà CP // BD, CQ // BD

⇒ CBDP, CDBQ là hình bình hành

⇒ CP = DB,CQ = BD

⇒ CP = CQ

⇒ C là trung điểm PQ

3. Ta có CBDP, CDBQ là hình bình hành

⇒ BQ = CD = AB, DP = BC = AD

⇒ B, D là trung điểm AQ, AP

Mà C là trung điểm PQ

⇒ AC, BP, QD đồng quy

Câu 40: Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh đúng bằng số mà kim giờ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đêm đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Lời giải:

Trong một ngày đêm kim giờ quay hai vòng

Vậy trong một ngày đêm đồng hồ đó đánh 

(1 + 2 + ... + 12) . 2 = 12 . (12 + 1) = 156 tiếng.