Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 95)

Đề bài. Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số, m thuộc R).

a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).

b) Chứng minh rằng: Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung.

Lời giải:

a) m = -5 thì (d): y = -4x + 12

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² = -4x + 12

⇒ $x^2$ + 4x-12= 0

⇒ x= 2 hoặc x= -6

Với x = 2 ⇒ y = 4

Với x = -6 ⇒ y = 36

Vậy 2 điểm cần tìm là (2; 4) và (-6; 36).

b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là:

x² = 2(m + 3)x – 2m + 2

⇔ x² – 2(m + 3)x + 2m – 2 = 0 (*)

∆' = (m + 3)² – (2m – 2) = m² + 4m + 11 = (m + 2)² + 7 > 0 với mọi m

Nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Vi-ét: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2(m+3)\\ x_1{x}_2=2m-2\end{array}$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung thì hai điểm có hoành độ dương

Suy ra: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2(m+3)>0\\ x_1{x}_2=2m-2>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}m-3\\ m>1\end{array}\Rightarrow m>1$.

Vậy m > 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung.