Tổng hợp kiến thức Hình học lớp 4 đầy đủ, chi tiết
1. Kiến thức cần nhớ
1. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng
Chu vi: ? = (? + ?) × ? (cùng số đo).
Diện tích: ? = ? × ? (cùng số đo).
Chú ý:
- Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có 4 cạnh bằng nhau).
- Chu vi hình chữ nhật là 1 số chia hết cho 2 nếu chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên.
- Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2 đơn vị (vì có 2 chiều dài)
- Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2 đơn vị (vì có 2 chiều rộng)
- Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị (vì có 2 chiều dài)
- Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị (vì có 2 chiều rộng)
- Nếu gấp một chiều của một hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ tăng lên bấy nhiêu lần.
- Nếu giảm một chiều của một hình chữ nhật đi bao nhiêu lần thì diện tích sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.
- Nếu tăng hay giảm cả hai chiều thì diện tích sẽ tăng hay giảm đi tích hai số lần đó.
2. Hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng
Chu vi: ? = ? × ? (cùng số đo)
Diện tích: ? = ? × ? (cùng số đo).
Chú ý:
- Trong hình vuông nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng 4 x a đơn vị.
- Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích sẽ tăng lên a x a lần.
- Chu vi hình vuông là một số chia hết cho 4 nếu cạnh hình vuông là số tự nhiên.
3. Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng
Hình bình hành có 1 góc vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật.
Diện tích: ? = ? × ? (cùng số đo).
4. Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có 4 cạnh bằng
Diện tích: ? = 1/2 (m x n ) (cùng số đo).
2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Toán về nhận biết hình
Thường gặp hai loại như sau:
Loại này không khó nhưng các em thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thứ tự thật khoa học, như:
- Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu của đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự lần lượt đến khi hết các đỉnh còn lại.
- Các hình bé được phân chia trên hình cho trước ta lần lượt ghi mỗi hình bé bằng một con số 1; 2; 3; … Đọc tên những hình theo yêu cầu của đề mà chỉ gồm hình ghi 1 số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên những hình ghép bởi 2 hình bé rồi 3 hình bé và cứ thế…
Khi đọc lưu ý các hình lặp lại chỉ đọc 1 lần.
- Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp).
- Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính.
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có 8 cạnh, nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh thì được một đường chéo. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?
Bài giải:
Cách 1: Hình đã cho có 8 đỉnh, vậy có 8 cách chọn điểm thứ nhất, sau khi chọn điểm thứ nhất ta còn 7 đỉnh nên có 7 cách chọn điểm thứ 2 để nối với điểm thứ nhất được một đoạn thẳng.
Mỗi cách chọn ta được 1 đoạn thẳng như vậy có 7 × 8 = 56 đoạn thẳng, nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã tính 2 lần, do đó số đoạn thẳng thực tế là 56: 2 = 28 đoạn thẳng.
Vì hình có 8 cạnh nên số đường chéo trong hình là: 28 − 8 = 20 (đường chéo).
Cách 2: Qua mỗi đỉnh của hình ta vẽ được 8 - 3 = 5 (đường chéo)
Có 8 đỉnh nên vẽ được 8 × 5 = 40 (đường chéo)
Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần, vậy số được chéo vẽ được là: 40: 2 = 20 (đường chéo).
Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là ? × (? − ?): ? với ? là số tự nhiên và ? > ?.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Hãy kẻ thêm 2 đoạn thẳng để được 6 hình tứ giác.
Bài giải
Có thể vẽ như hình bên. Khi đó 6 hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK.
Bài 3: Hãy trồng 11 cây thành 10 hàng mỗi hàng 3 cây?
Bài giải
Có thể trồng theo hình vẽ bên.
Bài 4: Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy….
Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100?
Bài giải
Theo đề bài ta có bảng sau
|
Hình vuông thứ… |
Số hình tam giác có |
|
1 |
0 = 4 × 0 |
|
2 |
4 = 4 × 1 |
|
3 |
4 + 4 = 4 × 2 |
|
4 |
4 + 4 + 4 = 4 × 3 |
|
… |
… |
|
100 |
4 + 4 + ⋯ + 4 = 4 × 99 |
Số hình tam giác được tạo thành là: 4 × 99 = 396 (tam giác).
Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là ? × (? − ?) ?ớ? ? lần vẽ thứ ?.
Dạng 2: Toán về cắt ghép hình
Cắt hình cho trước thành nhiều hình bé rồi ghép lại thành hình khác theo yêu cầu đề toán là dạng tương đối khó, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, cần nhớ là quan sát thật kỹ hình dạng, kích thước của hình cho trước và hình cần ghép, số mảnh cần cắt. Từ đó dự đoán các trường hợp có thể được. Tiến hành thử chọn để tìm ra lời giải đúng.
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 4cm. Cắt rời từng mảnh như hình vẽ rồi ghép lại thành hình vuông?
Bài giải
Cắt và ghép như hình dưới đây:
Bài 2: Cắt tờ giấy như hình bên thành 4 mảnh để ghép lại được một hình vuông?
Bài giải:
Cắt và ghép như hình dưới đây:
Bài 3: Cho tấm bìa bên gồm 14 hình vuông. Hỏi có thể cắt thành 7 tấm bìa nhỏ hình chữ nhật mà mỗi tấm bìa nhỏ gồm 2 ô vuông được không?
Bài giải:
Tô màu 6 ô vuông như hình vẽ bên. Từ đó nhận thấy cứ mỗi hình chữ nhật gồm 2 ô vuông được cắt ra thì có 1 ô màu trắng và 1 ô màu. Như vậy nếu cắt tấm bìa đã cho thành 7 tấm bìa nhỏ mà mỗi tấm bìa có 2 ô vuông thì sẽ có 7 ô màu trắng và 7 ô màu. Điều này không thể xảy ra vì chỉ có 6 ô màu.
Dạng 3: Toán về cắt ghép toán hình (tính toán)
Đây là dạng toán thường gặp, và quan trọng, muốn đạt được điểm tối đa của bài
Toán dạng này các em cần học thuộc các công thức tính chu vi, diện tích. Vận dụng linh hoạt các công thức này trong bài toán, biết tóm tắt nội dung và khéo léo vận dụng các phương pháp giải ở tiểu học, như dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ lệ…để áp dụng vào từng bài đưa ra cách giải đúng, bài giải hay.
Bài tập minh họa
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 128m. Tính diện tích của vườn biết rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m?
Ta có sơ đồ sau:
Nửa chu vi mảnh vườn là:
128 : 2 = 64 (?)
Chiều rộng mảnh vườn là: (64 − 8): 2 = 28 (?)
Chiều dài mảnh vườn là: 28 + 8 = 36 (?)
Diện tích mảnh vườn là:
28 × 36 = 1008 (m2).
Đáp số: 1008 m2
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau?
Bài 2: Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây?
Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, mỗi hàng 3 cây?
Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành 3 hình vuông. Trình bày 3 cách xếp?
Bài 5: Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước 4 x 9 thành 3 mảnh để ghép lại thành 1 hình vuông?
Bài 6: Cắt tờ giấy như hình bên thành 5 mảnh để ghép lại được 1 hình vuông?
Bài 7: Hình bên là một miếng bìa gồm 3 hình vuông. Hãy cắt miếng bìa này thành 2 mảnh mà khi ghép lại ta được 1 hình vuông và ở giữa có 1 lỗ thủng cũng hình vuông?
Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi đám đất hình vuông cạnh 80m. Tính diện tích mảnh vườn biết nếu giảm chiều dài của mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng lên 10m thì mảnh vườn trở thành hình vuông?
Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 192m. Nếu giảm chiều dài đi 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?
Bài 10: Sân phơi của Hợp tác xã Xuân Bình hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1 chiều 3
dài. Chuẩn bị cho mùa gặt mới người ta đã mở rộng sân phơi về 3 phía trước mặt (chiều dài sân), bên phải, bên trái mỗi phía thêm 3m. Như vậy sân sẽ rộng thêm 108m2. Hỏi diện tích sân mới là bao nhiêu mét vuông?
Bài 11: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn tăng thêm 144m2. Tính diện tích vường trường khi chưa mở rộng.
Bài 12: Một ao nước hình vuông, chính giữa ao là 1 đảo hình vuông. Phần mặt nước còn lại rộng 1260m2. Tổng chu vi của ao nước và đảo là 168m. Tính cạnh của ao nước và cạnh của đảo?
Bài 13: Một hình chữ nhật có chiều dài 4cm và chiều rộng 3cm. Chia chiều dài thành 4 phần bằng nhau, chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm lại ta được 12 hình vuông bé. Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của những hình vuông được tạo thành trên hình vẽ.
Bài 14: Hai thửa ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi bằng 420m, nếu chiều dài thửa ruộng thứ nhất giảm đi 5m, chiều rộng của nó tăng thêm 2m thì chu vi hai thửa ruộng bằng nhau. Tìm chu vi mỗi thửa ruộng?
Bài 15: Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích chữ nhật là 100cm2. Cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật là 7cm và kém chiều dài 4cm. Tính cạnh hình vuông?
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
