Tailieumoi.vn xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu về Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần Hình hôp chữ nhật, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Hình hộp chữ nhật, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần Hình hôp chữ nhật

A. Lý thuyết Hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

a) Định nghĩa

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

b) Quy tắc

Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

S_xq = (a + b) × 2 × h

- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + S_đáy × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b

Lưu ý:

- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.

- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

B. Bài tập Hình hộp chữ nhật

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.

Bài giải

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(8 + 6) × 2 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

28 × 4 = 112 (cm²)

Diện tích một đáy là:

8 × 6 = 48 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

112 + 48 × 2 = 208(cm²)

Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm²

Diện tích toàn phần: 208cm²

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:

- Tìm chiều cao theo công thức:  h = Sxq : [(a + b) x 2] = S_xq: (a + b) : 2;

- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = S_xq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Ví dụ. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m² và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m² (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Bài giải

Đổi 48dm = 4,8m

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m²)

Đáp số: 103,2m²

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là Đúng?

A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

B. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh nhân với diện tích hai đáy.

C. Diện tích toàn phần bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

D. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Câu 2: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 6dm, chiều rộng 4dm, chiều cao 8dm.

A. $120{\mathrm{dm}}^2$

B. $160{\mathrm{dm}}^2$

C. $130{\mathrm{dm}}^2$

D. $192{\mathrm{dm}}^2$

Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c (cùng đơn vị đo) tương ứng với chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp đó là:

A. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\times 2\times \mathrm{c}$

B. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}\times \mathrm{b}\right)\times 2\times \mathrm{c}$

C. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\times 2\times \mathrm{c}+2\times \mathrm{a}\times \mathrm{b}$

D. $\mathrm{S}=2\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\times \mathrm{a}\times \mathrm{b}$

Câu 4: Tính diện toàn phần của một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 4,5m; chiều rộng 2m, và chiều cao 2,5m.

A. $32,5{\mathrm{m}}^2$

B. $50,5{\mathrm{m}}^2$

C. $55{\mathrm{m}}^2$

D. $45,5{\mathrm{m}}^2$

Câu 5: Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5,5cm. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của viên gạch lần lượt là:

A. $69,5{\mathrm{cm}}^2$ và $509,5{\mathrm{cm}}^2$

B. $68,5{\mathrm{cm}}^2$ và $501,5{\mathrm{cm}}^2$

C. $70,5{\mathrm{cm}}^2$ và $505,5{\mathrm{cm}}^2$

D. $63,5{\mathrm{cm}}^2$ và $520,5{\mathrm{cm}}^2$

Câu 6: Một hộp kem hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh $600{\mathrm{cm}}^2$. Biết chiều cao của hộp kem là 12cm. Tính chu vi đáy của hộp kem đó.

A. $50\mathrm{cm}$

B. $30\mathrm{cm}$

C. $38\mathrm{cm}$

D. $60\mathrm{cm}$

Câu 7: Một hộp đựng ti vi 21 inch. Biết chiều cao của chiếc hộp là 25 inch. Chiều rộng là 23 inch. Chiều dài là 23 inch. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp theo đơn vị inch.

A. $2200{\mathrm{inch}}^2$

B. $2300{\mathrm{inch}}^2$

C. $1200{\mathrm{inch}}^2$

D. $1300{\mathrm{inch}}^2$

Câu 8: Một chiếc hộp làm bằng bìa caton có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh 15cm. Chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ cạnh đáy. Diện tích bìa làm hộp.

A. $165{\mathrm{cm}}^2$

B. $1050{\mathrm{cm}}^2$

C. $1560{\mathrm{cm}}^2$

D. $1650{\mathrm{cm}}^2$

Bài tập tự luận

Câu 1: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Câu 2: Một người thợ gò cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 18dm, chiều rộng 8dm, chiều cao bằng  chiều dài. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép dán).

Câu 3: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?

A. 50812000 đồng

B. 18520000 đồng

C. 8512000 đồng

D. 4256000 đồng

Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 8cm, chiều dài 4,5cm. Một khối gạch do 6 viên gạch xếp thành dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ:

Diện tích toàn phần của khối gạch đó là  cm².

Câu 5: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3m; chiều rộng 0,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1m2 là 35000 đồng?

A. 256900 đồng

B. 513800 đồng

C. 293300 đồng

D. 586600 đồng

Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2dm, chiều rộng 0,5m và chiều cao 15cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp đó.

Bài 2. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng kém chiều dài 3m và chiều cao dài 4m. Người ta cần quét vôi tường và trần nhà trong căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu, biết tổng diện tích các cửa và cửa sổ là 11,25m²?

Bài 3. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1,2m, chiều cao dài 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2m² thì hết 0,5kg sơn. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.

Bài 4. Một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4dm, chiều cao 3,5dm và diện tích một đáy là 70dm². Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.

Bài 5.  Hải cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp cạnh 2,4m. Hỏi:

a) Hải phải cần bao nhiêu m² sắt?

b) Hải tính sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu kg sơn, biết rằng cứ 20m² thì cần 5kg sơn?

Bài 6. Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7dm², diện tích xung quanh là 75,3dm².  Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 7. Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 25,27dm², diện tích đáy là 625cm². Hỏi diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Bài 8. Cho một hộp giấy hình hộp chữ nhật có chiều dài là 1,2dm, chiều rộng là 5cm, chiều cao là 6cm. Tính diện tích toàn phần của hộp giấy đó.

Bài 9. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhất, biết chiều dài 12m6dm, chiều rộng bằng một nửa chiều dài, chiều cao 5m50cm.

Bài 10. Một phòng họp hình hộp chữ nhật có chiều dài là , chiều rộng kém chiều dài 20dm, chiều cao 35dm. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa là 22,5m². Tính diện tích cần quét vôi.