Tailieumoi.vn xin giới thiếu tới bạn đọc tài liệu về Nghiệm kép là gì? 50 Bài tập về phương trình có nghiệm kép, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Nghiệm kép, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Nghiệm kép là gì? 50 Bài tập về phương trình có nghiệm kép

A. Lý thuyết Nghiệm kép

Phương trình có nghiệm kép là phương trình bậc 2 mà có hai nghiệm gần như nhau. Để xác định một phương trình có nghiệm kép, ta cần tính giá trị của  được tính bằng công thức 

Nếu giá trị của  là 0 tức là  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 

Công thức tính nghiệm kép của phương trình là x = 

Phương trình có nghiệm kép khi:

Để phương trình bậc 2 có nghiệm kép thì cần đảm bảo những điều kiện sau:

- Hệ số a của phương trình phải khác 0 tức là phương trình không được là phương trình bậc 1

-  của phương trình phải bằng 0.  được tính theo công thức  trong đó có a, b, c là các hệ số của phương trình

Nếu  bằng 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu  khác 0 thì phương trình không có nghiệm kép

Ví dụ: Để phương trình ax + bx + c = 0 có nghiệm kép thì ta cần thực hiện các bước sau:

- kiểm tra hệ số a của phương trình: Nếu a = 0 tức là phương trình không phải là phương trình bậc 2 và không có nghiệm kép

- Tính giá trị của  bằng cách sử dụng công thức  = b - 4ac với a,b, c lần lượt là các hệ số phương trình

B. Bài tập phương trình nghiệm kép

Ví dụ 1: Tập nghiệm của phương trình x² + 3x - 1 = 0 là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 2: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x² + 7x + 2 = 0

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Phương trình x² - 2mx + m = 0 với m = 1 có tập nghiệm là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 4: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x² - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 5: Phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3, nghiệm còn lại là x₂ bằng:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x² - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 không phụ thuộc vào m.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 7: Cho phương trình x² - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y₁ = x₁ - 3 và y₂ = x₂ - 3 là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 8: Giải phương trình x² - 2x + 1 - m² = 0 với m là tham số, m ≠ 0.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 9: Cho phương trình x² + √7x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 10: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x² - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁².x₂² ≤ 4 là:.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 11: Phương trình bậc hai mx² + (2m + 1)x + 3 = 0 có một nghiệm là x = -1. Giá trị của m và nghiệm còn lại là:

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 12: Cho hai phương trình bậc hai x² + 2x + m = 0 (1) và x² + mx + 2 = 0 (2) (với m là tham số). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 13: Cho phương trình x² + mx - 6m² = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 14: Cho phương trình mx² - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 15: Khi phương trình x² + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 16: Cho phương trình x² - 2x + 1 - m² = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 17: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x² - 2(m + 7)x + m² - 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 18: Phương trình 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau khi:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 19: Tìm m để phương trình x² - 2(m - 2)x - 6m = 0 có nghiệm x₁; x₂ sao cho biểu thức x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 20:Tìm m để mx² - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 21: Tìm m để hai phương trình x² + x + m - 2 = 0 (1) và x² + (m - 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.

Lời giải

Chọn D