Mệnh đề kéo theo: Lý thuyết và bài tập vận dụng

Gia Bảo Ngày: 20-08-2024 Tổng hợp kiến thức

Tải xuống 3 4.7 K 10

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Mệnh đề kéo theo: Lý thuyết và bài tập vận dụng, tài liệu tổng hợp đầy đủ lí thuyết công thức và bài tập về mệnh đề kéo theo, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mệnh đề kéo theo: Lý thuyết và bài tập vận dụng

1. Lý thuyết Mệnh đề kéo theo

+ Định nghĩa: Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$ . Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là $P \Rightarrow Q$ .

+ Ví dụ: P: “ $2 a - 5 > 0$ ”, Q: “ $a > 3$ ”

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là: “Nếu $2 a - 5 > 0$ thì $a > 3$ ”

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là: “Nếu $a > 3$ thì $2 a - 5 > 0$ ”

+ Tính đúng - sai của mệnh đề $P \Rightarrow Q$

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai.

+ Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ :

Tùy theo nội dung, ta có thể phát biểu là “P kéo theo Q”, “Từ P suy ra Q”, “Vì P nên Q”
Khi mệnh đề $P \Rightarrow Q$ đúng, nó là một định lí. Ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

P là điều kiện đủ để có Q

Q là điều kiện cần để có P

2. Ví dụ minh họa

+ Mệnh đề kéo theo

“Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân”

“Nếu $a^{2} - 4 = 0$ thì $a = 2$ ”

+ Tính đúng – sai

“Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân” đúng.

“Nếu $a^{2} - 4 = 0$ thì $a = 2$ ” sai vì $a = - 2$ thì ta cũng có $a^{2} - 4 = 0$ .

+ Phát biểu mệnh đề

“ABC là tam giác đều kéo theo nó là tam giác cân” Hoặc “Vì ABC là tam giác đều nên nó là tam giác cân”.

“ABC là tam giác đều là điều kiện đủ để nó là tam giác cân” hoặc “ABC là tam giác cân là điều kiện cần để nó là tam giác đều”

“Từ $a^{2} - 4 = 0$ suy ra $a = 2$ ” hoặc “ $a^{2} - 4 = 0$ kéo theo $a = 2$ ”

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Em hãy cho biết mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai khi nào?

A. U đúng và V sai.

B. U sai và V đúng.

C. U sai và V sai.

D. Tất cả đáp án trên đều đúng.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Mệnh đề chỉ sai khi U đúng và V sai.

Bài 2. Cho các mệnh đề kéo theo sau đây:

1) Tam giác MNP có độ dài ba cạnh bằng nhau kéo theo tam giác đó là tam giác đều;

2) Từ 3m + 1 = 4 suy ra m = 1.

3) Nếu tứ giác UVTR có hai cạnh UV và TR song song với nhau thì tứ giác đó là hình thang.

Em hãy chỉ ra hai mệnh đề A và B tương ứng với mỗi mệnh đề kéo theo trên.

Hướng dẫn giải:

1) Mệnh đề A: “Tam giác MNP có độ dài ba cạnh bằng nhau”.

Mệnh đề B: “Tam giác MNP là tam giác đều”.

2) Mệnh đề A: “3m + 1 = 4”.

Mệnh đề B: “m = 1”.

3) Mệnh đề A: “Tứ giác UVTR có hai cạnh UV và TR song song với nhau”.

Mệnh đề B: “Tứ giác UVTR là hình thang”.

Bài 3. Em hãy xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề kéo theo dưới đây:

1) M: “Từ 11 < 13 suy ra $\frac{11}{- 1} < \frac{13}{- 1}$ ”;

2) N: “Nếu hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi”.

Hướng dẫn giải:

1) M là mệnh đề kéo theo có dạng , khi đó A: “11 < 13” và B: “ $\frac{11}{- 1} < \frac{13}{- 1}$ ” hay B: “– 11 < – 13”. Ta thấy rằng mệnh đề A đúng còn mệnh đề B thì sai. Vậy, mệnh đề sai hay mệnh đề M sai.

2) N là mệnh đề kéo theo có dạng $A \Rightarrow B$ , khi đó A: “Hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau” và B: “Hình bình hành EFGH là hình thoi”. Ta thấy rằng khi mệnh đề A đúng thì mệnh đề B cũng đúng. Vậy, mệnh đề $A \Rightarrow B$ đúng hay mệnh đề N đúng.

Bài 4. Cho định lí sau: “Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. Em hãy sử dụng hai cụm từ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lí trên theo những cách khác.

Hướng dẫn giải:

Định lí trên có thể được phát biểu theo cách sau: “Một tam giác là tam giác vuông là điều kiện cần để tam giác đó có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy”.

Định lí trên còn được phát biểu theo cách sau: “Một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là điều kiện đủ để tam giác đó là tam giác vuông”.

Bài 5. Cho các mệnh đề sau đây:

A: “Tứ giác MNPQ có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong tứ giác đó”;

B: “Tứ giác MNPQ là hình thoi”.

Em hãy phát biểu mệnh đề $A \Rightarrow B$ và cho biết mệnh đề này có là định lí hay không? Vì sao? Nếu mệnh đề $A \Rightarrow B$ là một định lí em hãy sử dụng hai cụm từ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lí đó theo những cách khác

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề $A \Rightarrow B$ : “Nếu tứ giác MNPQ có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong tứ giác đó thì nó là hình thoi”.

Mệnh đề kéo theo trên là một định lí, hay nó là một mệnh đề đúng, do ta thấy rằng khi mệnh đề A đúng thì mệnh đề B cũng đúng, nên mệnh đề $A \Rightarrow B$ là một mệnh đề đúng.

Định lí trên có thể được phát biểu theo các cách sau:

+ Cách 1: “Tứ giác MNPQ là hình thoi là điều kiện cần để tứ giác đó có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong tứ giác đó”.

+ Cách 2: “Tứ giác MNPQ có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong tứ giác đó là điều kiện đủ đề nó là hình thoi”.

Bài 6. Cho hai mệnh đề P: “ABCD là hình vuông” và Q: “ABCD là hình bình hành”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu ABCD là hình vuông thì ABCD là hình bình hành”.

Ta có:

Với P: “ABCD là hình vuông” và Q: “ABCD là hình bình hành”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng (Nếu ABCD là hình vuông thì ABCD là hình bình hành là đúng), nên mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Bài 7. Cho hai mệnh đề P: “Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau” và Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều”.

Ta thấy nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chưa chắc đã là tam giác đều nên mệnh đề P ⇒ Q sai.

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Tài liệu có 3 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

toán 10 tập hợp Mệnh đề kéo theo

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm