Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Số phức liên hợp là gì? Cách tìm số phức liên hợp và bài tập, tài liệu bao gồm lý thuyết và đầy đủ các dạng bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Số phức liên hợp là gì? Cách tìm số phức liên hợp và bài tập

1. Định nghĩa số phức liên hợp

Có thể thấy, nhiều học sinh trung học quan tâm đến việc tìm hiểu số phức liên hợp là gì? Dưới đây là kiến thức chi tiết liên quan đến số phức liên hợp.

Một số phức được định nghĩa là một biểu thức có dạng a + bi với i2 = 1. Đây là các số thực có có ký hiệu là z = a + bi. Vì vậy, định nghĩa của một số phức liên hợp là gì? Số phức liên hợp chính là a – bi, được biểu diễn bằng ký hiệu z, trong đó z = a−bi.

Ví dụ: Số phức liên hợp của z = 2 – 3i là z = 2 + 3i.

Mặt khác, nhiều bạn thường nhầm lẫn giữa số phức liên hợp với số đối, vì nghĩ rằng hai định nghĩa trên có thể thay thế cho nhau. Đó là suy nghĩ không chính xác. Bởi số đối được ký hiệu là – z với –z = -a – bi.

2. Các tính chất của số phức liên hợp

Bạn không thể trả lời tất cả các dạng bài tập về số phức liên hợp chỉ bằng cách biết định nghĩa số phức liên hợp là gì. Do đó, việc hiểu các tính chất của số phức liên hợp là rất cần thiết.

Sau đây là một số tính chất quan trọng nhất của số phức liên hợp:

Do đó, hai điểm biểu thị z và z trên mặt phẳng tạo tọa độ Oxy sẽ đối xứng nhau qua trục Oxy.

Liên hợp của một tổng bằng tổng của các số phức liên hợp, theo công thức trên. Phép trừ, phép nhân và phép chia đều tuân theo cùng một công thức này.

Đây là một công thức quan trọng được sử dụng trong nhiều các bài toán điển hình.

• Với số thực z, thì trong mọi trường hợp 

Với z là số ảo tức là phần thực của nó = 0 thì 

3. Cách tìm số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Khi đó ta gọi số phức liên hợp của số phức z = a + bi là 

Kết quả ∀ z ∈ C ta có:

4. Cách giải bài tập số phức bằng máy tính cầm tay Casio

Chính xác thì số phức liên hợp là gì? Bạn có thể sử dụng những cách tính số phức liên hợp nào? Và cách giải số phức liên hợp bằng cách bấm máy tính Casio ra sao? Khi làm bài kiểm tra toán trắc nghiệm trong việc thi đại học, thì sử dụng máy tính cầm tay để nhanh chóng tính toán các câu trả lời trở nên quan trọng hơn nhiều. Nói chung, số phức và số phức liên hợp đều là một dạng toán đại số có tầm quan trọng ngang nhau của một chuyên đề lớn của toán học lớp 12. Vì vậy, làm thế nào để bạn giải quyết các bài toán số phức với máy tính cầm tay Casio?

4.1 Dạng bài với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thông thường, tính modun của số phức hay tính số phức có số mũ

Để làm được các bài toán này, trước tiên các em hãy chuyển đến chế độ Deg trên máy tính của mình và sau đó nhấn Mode2 để vào chế độ số phức. Chú ý rằng, máy tính máy tính không được đặt ở chế độ Rad, mà phải là Deg nhé.

Tại thời điểm này, nút ENG sẽ được biểu thị bằng ký tự “i”. Và nhiệm vụ của chúng ta là bấm thông tin bài toán và tính toán như khi tính toán thông thường.

Môđun của một số phức có thể được tính bằng cách nhấn shift + hyp. Nhập biểu thức và tính toán như bình thường sau khi xuất hiện dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện.

4.2 Dạng tìm căn bậc hai của số phức

- Tổng hợp kiến thức môn Toán giúp học sinh nắm vững kiến thức và học môn Toán tốt hơn

Phương pháp 1: Đặt máy ở chế độ mode 1 thay vì chế độ mode 2, nhưng vẫn giữ nó ở chế độ Deg. Tiếp theo đó thì ấn Shift + sẽ xuất hiện. Bây giờ gõ Pol và sau đó nhấn “=”. Khi tiếp tục nhấn Shift – , menu sẽ mở ra và chúng ta phải chọn Rec (x, y: 2) rồi chọn “=”. Ta sẽ nhận được kết quả Phần thực và phần ảo của số phức cần tìm.

Phương pháp 2: Có thể dùng phương pháp này, nhưng không nên sử dụng quá nhiều lần. Cách này là chúng ta bình phương kết quả để xác định số nào tương ứng với dữ liệu bài toán đề ra. Tuy nhiên, đây là phương pháp không nên áp dụng trong quá trình học, chỉ nên áp dụng khi kiểm tra kết quả sau khi tính toán.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức 

A.  = 1 - 3i.

B.  = 3 - i.

C.  = 3 + i.

D. = 1 + 3i.

Hướng dẫn:

Với z = 1 + 3i thì  = 1 - 3i

Chọn A.

Bài 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức  .

A. a = -2 ; b = 5

B. a = -2; b = -5

C. a = -5; b = 2

D. a = -5; b = -2

Hướng dẫn:

z = a + bi =>  = a - bi

Nên  = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Bài 3:Tìm số phức liên hợp của số phức 

Hướng dẫn:

Chọn B.

Bài 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -3 - i.

B. z = -2 - i.

C. z = 2 - i.

D. z = 2 + i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Bài 5:Cho số phức z = 3 + 4i. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức  .

A. a = 3; b = 4

B. a = 3; b = -4

C. a = 4; b = 3

D. a = 4; b = -3

Hướng dẫn:

z = a + bi =>  = a - bi

vậy  = 3 - 4i

= >Phần thực a = 3 và phần ảo bằng b = -4

Chọn B.

Bài 6:Cho số phức  = 4 - 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. a = 3 ; b = 4

B. a = 3; b = -4

C. a = 4; b = 3

D. a = 4; b = -3

Hướng dẫn:

z = a + bi =>  = a - bi

vậy z = 4 + 3i

=> Phần thực a = 4 và phần ảo b = 3

Chọn C.

Bài 7:Tìm số phức liên hợp của số phức 

Hướng dẫn:

Chọn C.

Bài 8:Tìm phần ảo b của số phức z thỏa mãn z + 2 = (2 - i)²(1 - i)

A. b = 13

B. b = -13

C. b = -9

D. b = 9

Hướng dẫn:

Đặt z = x + yi

Chọn A.

Bài 9:Tìm số phức iz + 2 = -1 - 8i thỏa mãn .

A. z = 7 + 7i

B. z = 5 - 2i.

C. z = 2 + 5i.

D. z = 1 - 2i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi khi đó  = a - bi

Ta có:

Vậy z = 2 + 5i