Tailieumoi.vn xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu về Công thức tính thể tích hình nón và bài tập vận dụng, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Công thức tính thể tích hình nón, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.
Công thức tính thể tích hình nón và bài tập vận dụng
A. Lý thuyết Hình nón
1. Hình nón
Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.
+ Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.
+ Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.
+ Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.
+ Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.
2. Diện tích – thể tích của hình nón
Đặt AC = l; l là đường sinh
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.
+ Diện tích xung quanh: Sxq = πRl
+ Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2
+ Thể tích:
3. Hình nón cụt
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.
+ Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.
+ Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao.
+ Đoạn AC được gọi là đường sinh.
4. Diện tích – thể tích hình nón cụt
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.
+ Diện tích xung qaunh: Sxq = π(R + r)l
+ Thể tích:
B. Bài tập Thể tích Hình nón
Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 25π (cm2)
B. 12π (cm2)
C. 20π (cm2)
D. 15π (cm2)
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm2) . Tính thể tích khối nón:
A. 100π (cm3)
B. 120π (cm3)
C. 300π (cm3)
D. 200π (cm3)
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hình nón có chiều cao h = 10cm và thể tích V = 1000π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm. Tính dung tích của xô:
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có: BC = 20cm; AC = 12cm. Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là:
A. 2304π (cm3)
B. 1024π (cm3)
C. 786π (cm3)
D. 768π (cm3)
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và đường sinh 13cm. Tính thể tích hình nón
A. 100π
B. 30π
C. 300π
D. 325π
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hình nón có thể tích 100π và chu vi đáy là 10π. Tính độ dài đường sinh
A. 12
B. 20
C.13
D. 14
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 10 cm và đường sinh dài 26 cm. Tính chiều cao của hình nón
A. 12 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 16cm
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho hình nón có diện tích đáy là 9π cm2, đường sinh 5cm. Tính chiều cao của hình nón?
A. 3cm
B.5cm
C. 7cm
D. 4cm
Chọn đáp án D.
Câu 10: Một hình nón có đường sinh gấp 2 lần bán kính đường tròn đáy. Tìm khẳng định đúng?
A. h = √3r
B. h = 2r C .h = r
D. h = √2r
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB
Kẻ CH ⊥ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH = AB = AC = BH = 3cm ⇒ HD = 4 – 3 = 1cm
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2 = CH2 + HD2 = 32 + 12 = 10 ⇒ CD = √10
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB
Kẻ CH ⊥ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên
CH = AB = AC = BH = 4,5cm ⇒ HD = 6 – 4,5 = 1,5cm
Xét tam giác vuông CHD ta có CD2 = CH2 + HD2 = 4,52 + 1,52 = 22,5
Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB
Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13: Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
A. Tăng 4 lần
B. Giảm 4 lần
C. Tăng 2 lần
D. Không đổi
Ta có đường sinh mới l’2 = (2R)2 + (2h)2 = 4 (R2 + h2) = (2l)2 ⇒ l’ = 2l
Khi đó diện tích xung quanh mới S'xq = (2R). (2l) = 4. Rl = 4Sxq
Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng 4 lần
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên ba lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
A. Tăng 3 lần
B. Giảm 3 lần
C. Tăng 9 lần
D. Không đổi
Ta có đường sinh mới l’2 = (3R)2 + (3h)2 = 9(R2 + h2) = (3l)2 ⇒ l’ = 3l
Khi đó diện tích xung quanh mới S'xq = (3R). (3l) = 9. Rl = 9Sxq
Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng 9 lần
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành
Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có 
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AM
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Đáp án cần chọn là: B
Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho hình nón như hình bên:
Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng 3cm, đường sinh có độ dài là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Câu 2: Cho hình nón cụt như hình vẽ
Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
