Tailieumoi.vn xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu về Cách tính chu vi hình thoi và bài tập vận dụng, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Hình thoi, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Cách tính chu vi hình thoi và bài tập vận dụng

A. Lý thuyết Hình thoi

1. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

Tổng quát: ABCD là hình thoi \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

4. Công thức

Cho hình thoi ABCD có cạnh là a và độ dài hai đường chéo lần lượt là m, n.

- Chu vi hình thoi ABCD là: C = 4 . a (đơn vị độ dài).

- Diện tích hình thoi ABCD là: S = $\frac{1}{2}$ . m . n (đơn vị diện tích).

B. Bài tập Tính chu vi Hình thoi

Các dạng toán tính chu vi Hình thoi

Dạng 1. Tính chu vi của hình thoi khi biết độ dài cạnh

Phương pháp giải: Các em chỉ cần xác định độ dài của cạnh và áp dụng đúng chuẩn công thức tính chu vi hình thoi bằng độ dài cạnh nhân 4 là được.

Ví dụ: Tính chu vi của hình thoi biết độ dài cạnh = 5 dm

Giải: Chu vi hình thoi đó là: 5 x 4 = 20 (dm)

Dạng 2. Tính độ dài các cạnh khi biết chu vi của hình thoi

Phương pháp giải: Từ công thức tính chu vi hình thoi, suy ra để tình độ dài cạnh ta lấy chu vi chia 4.

Ví dụ: Tính độ dài các cạnh của hình thoi ABCD khi biết chu vi hình thoi là 36 cm

Giải: Gọi a là độ dài các cạnh của hình thoi. 

P = a x 4 => a = P/4 = 36/4 = 9 (cm)

Đáp án: Độ dài một cạnh của hình thoi ABCD là 9 cm

Dạng 3. Tính chu vi hình thoi biết các đường chéo

Phương pháp giải: Để tính chu vi của một hình thoi khi dữ kiện cho biết độ dài các đường chéo. Ta sẽ áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Từ đó tìm được độ dài cạnh góc vuông chính là độ dài cạnh hình thoi.

Ví dụ: Tính chu vi hình thoi biết các đường chéo bằng 16 cm và 30cm

Giải: Gọi cạnh hình thoi bằng a, các đường chéo lần lượt là d1 và d2

- Áp dụng định lý Py - ta - go. Ta có: a² = (d1/2)² + (d2/2)²= (8)² + (15)² hay a = 17

Chu vi hình thoi: P = 4 x a = 68.

Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1. Cho hình thoi có cạnh là 8 cm, độ dài hai đường chéo lần lượt là 8 cm và 12 cm.

a) Tính chu vi của hình thoi?

b) Tính diện tích của hình thoi?

Hướng dẫn giải:

a) Chu vi của hình thoi là:

8 . 4 = 32 (cm).

b) Diện tích của hình thoi là:

$\frac{1}{2}$. 8 . 12 = 48 (cm²).

Vậy chu vi hình thoi là 32cm và diện tích hình thoi là 48cm².

Ví dụ 2. Tính diện tích hình thoi MNPQ như hình vẽ biết các cạnh AB = 22 cm và AD = 17 cm.

Hướng dẫn giải:

Quan sát hình vẽ ta có thể thấy hình thoi có hai đường chéo là MP và NQ.

Ta thấy MP = AD = BC = 17cm

NQ = AB = CD = 22cm

Diện tích của hình thoi MNPQ là:

$\frac{1}{2}$ . 22 . 17 = 187 (cm²).

Vậy diện tích hình thoi MNPQ là 187 cm².

Ví dụ 3. Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 42 m, độ dài đường chéo thứ hai bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường chéo thứ nhất. Người nông dân trồng khoai trên khu đất này và cứ mỗi mét vuông đất thu hoạch được 45 kg khoai. Hỏi người nông dân thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam khoai?

Hướng dẫn giải:

Độ dài đường chéo thứ hai là:

42 . $\frac{2}{3}$ = 28 (m).

Diện tích của khu đất hình thoi là:

$\frac{1}{2}$. 42 . 28 = 588 (m²).

Số ki – lô – gam khoai mà người nông dân thu được là:

588 . 45 = 26 460 (kg).

Vậy thu được 26 460 kg khoai.

Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính chu vi của hình thoi, biết độ dài cạnh lần lượt là:

a) 9 cm

b) 20 dm

c) 3/4 m

d) 5, 6 cm

Câu 2: Tính chu vi của hình thoi biết độ dài cạnh = 15 dm.

Câu 3: Tính chu vi hình thoi ABCD khi biết độ dài cạnh là 7cm

Câu 4: Tính độ dài các cạnh của hình thoi ABCD khi biết chu vi hình thoi là 60cm

Câu 5: Tính chu vi hình thoi biết các đường chéo bằng 16 cm và 30cm

Câu 6: Cho hình thoi ABCD , biết AB = 15 cm . chu vi hình thoi ABCD là ?

Câu 7: Tính chu vi hình thoi có cạnh là 5/6 dm

Câu 8: Hình thoi có chu vi bằng 20 cm thì độ dài cạnh của nó bằng bao nhiêu?

Câu 9: Tính độ dài các cạnh của hình thoi ABCD khi biết chu vi hình thoi là 60cm

Câu 10: Một sân kho hình thoi đư­ợc mở rộng 2 cạnh về bên phải thêm 3 m , 2 cạnh phía d­ưới thêm 10 m nên trở thành một hình bình hành có chu vi bằng 106 m. Tính cạnh sân kho ban đầu.

Câu 11: Tính chu vi của hình thoi ABCD có độ dài AB = 5cm.

Câu 12: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, đường chéo BD = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Câu 13: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 6cm và 8cm. Tính chu vi hình thoi đó.

Câu 14: Một hình thoi có độ dài cạnh bằng 20cm. Hỏi chu vi hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Câu 15: Tính chu vi hình thoi ABCD khi biết độ dài cạnh là 10cm.

Câu 16: Tính độ dài các cạnh của hình thoi ABCD khi biết chu vi hình thoi là 60cm.

Câu 17: Tính độ dài các cạnh của hình thoi khi biết chu vi hình thoi là 40cm

Câu 18: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 12cm và 20cm. Tính chu vi hình thoi.

Câu 19: Tính chu vi hình thoi ABCD khi biết độ dài cạnh là 14 cm.

Câu 20: Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Câu 21:  Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 10 cm, độ dài hai đường chéo lần lượt là 10 cm và 14 cm.

a) Tính chu vi của hình thoi?

b) Tính diện tích của hình thoi?

Câu 22: Một người muốn treo đèn xung quanh một khung ảnh hình thoi có cạnh là 2 m. Chi phí phải trả cho mỗi mét dài đèn là 100 000 đồng. Hỏi người này cần chi tất cả bao nhiêu tiền?

Câu 23: Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50 m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10 m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100 kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?

Câu 24: Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng $\frac{3}{4}$độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m² thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc?

Câu 25: Tính chu vi của hình thoi biết độ dài cạnh hình thoi là:

a) 5 m;

b) 5 dm 3cm;

c) 42 cm;