Tailieumoi.vn xin giới thiếu tới bạn đọc tài liệu về Ước là gì? Bội là gì? Cách tìm ước và bội và bài tập vận dụng, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Ước và Bội, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Ước là gì? Bội là gì? Cách tìm ước và bội và bài tập vận dụng

A. Lý thuyết Ước và Bội

1.Ước và Bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Chú ý:

Tập hợp các ước của a, được kí hiệu là Ư(a).

Số 1 và a cũng là ước của a. Các ước của a (khác a) được gọi là các ước thực sự của a.

Tập hợp các bội của b được kí hiệu là B(b).

2.Cách tìm ước và bội

Quy tắc: Muốn tìm bội của một số khác 0, ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, …

Nhận xét: Một số a ≠ 0 có vô số bội số và các bội của a có dạng:

B(a) = k.a với k ∈ N.

Quy tắc: Muốn tìm các ước của a (với a > 1) ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho số nào.

Khi đó các số ấy là ước của a.

B. Bài tập Ước và Bội

Một số dạng bài tập

Dạng 1. Nhận biết một số là ước, bội của một số cho trước

Phương pháp giải:

- Để xét a có là ước của một số cho trước hay không, ta chia số đó cho a. Nếu chia hết thì a là ước của số đó

- Để xét b có là bội của một số khác 0 hay không, ta chia b cho số đó. Nếu chia hết thì b là bội của số đó.

Bài 1. Cho các số sau 0; 1; 3; 14; 7; 10; 12; 5; 20. Tìm các số

a. Là Ước của 6

b. Là ước của 10

Đáp án

a. Vì trong các số đã cho 6 chia hết cho 1 và 3 nên Ư (6) = {1; 3}

b. Vì trong các số đã cho 10 chia hết cho 1; 5; 10 nên Ư (10) = {1; 5; 10}

Bài 2. Cho các số sau 13; 19; 20; 36; 121; 125; 201; 205; 206 chỉ ra các số thuộc tập hợp sau:

a. là bội của 3

b. Là bội của 5

Đáp án

a. Vì trong các số đã cho 36; 201 chia hết cho 3 nên B (3) = {36; 201}

b. Vì trong các số đã cho 20; 125; 205 chia hết cho 5 nên B (5) = {20; 125; 205}

Dạng 2. Tìm tất cả các ước, bội của một số

Phương pháp giải:

- Để tìm tất cả các ước của một số a ta làm như sau:

• Bước 1: Chia a lần lượt cho các số 1; 2; 3; 4; ...;a 
• Bước 2: Liệt kê các số mà a chia hết. Đó là tất cả các ước của a

- Để tìm bội của một số b (b#0) ta làm như sau:

• Bước 1: Nhân b lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; ....
• Bước 2: Liệt kê các số thu được. Đó là tất cả các bội của b

* Lưu ý: Nếu bài toán tìm ước và bội của một số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm như sau:

• Bước 1: Liệt kê các ước, bội của số đó
• Bước 2: Chọn ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 1. 

a. Tìm tập hợp các ước của 6; 10; 12; 13

b. Tìm tập hợp các bội của 4; 7; 8; 12

Đáp án

a. Ư (6) = {1; 2; 3; 6}

Ư (10) = {1; 2; 5; 10}

Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư (13) = {1; 13}

b. B (4) = {0; 4; 12; 16; 24...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40...}

B (12) = {0; 12; 24; 36; 48...}

Bài 2. Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a. x € Ư (12) và 2 <= x <= 8

b. x € B (5) và 20 <= x <= 36

c. x chia hết cho 5 và 13 < x <= 78

d. 12 chia hết cho x và x >4

Đáp án

a. Ta có Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vì x € Ư (12) và 2 <= x <= 8 nên x € {2; 3; 4; 6}

b. x € B(5) và 20 < = x <= 36

Vì x € B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40...}

Mặt khác 20 <= x <= 36 => x € {20; 25; 30; 35}

c. ta có, x chia hết cho 5 và 13 < x <= 78

Vì x chia hết cho 5 nên x € B(5) => x € {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40...}

Mặt khác 13 < x <= 78 => x € {15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75}

d. 12 chia hết cho x và x > 4 

Vì 12 chia hết cho x nên x € Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} và x > 4 nên x € {6; 12}

Bài 3. Tìm tập hợp các số tự nhiên vừa là ước của 100 vừa là bội của 25

Đáp án

Gọi x là số tự nhiên cần tìm,

Ta có Ư (100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

Vì x thuộc B(25) nên x chia hết cho 25

=> x € {25; 50; 100}

Dạng 3. Toán có lời văn

Phương pháp giải:

• Bước 1: Phân tích đề bài, chuyển bài toán về tìm ước, bội, ước chung, bội chung của các số cho trước
• Bước 2: Áp dụng cách tìm ước, bội, ước chungm bội chung của các số cho trước

Bài 1. Có 20 viên bi. Bạn Minh muốn chia đều số viên bi vào các hộp, Tìm số hộp và số viên bi trong mỗi hộp. Biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi.

Đáp án

Số hộp và số viên boi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.

Ta cs: Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Vì không có hộp nào chứa 1 hau 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là 2; 4; 5; 10 tương ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2.

Bài 2. Năm nay Bình 12 tuổi. Tuổi của mẹ Bình là bội số của tuổi Bình. Tìm tuổi của mẹ Bình biết tuổi của mẹ lớn hơn 30 và nhỏ hơn 45.

Đáp án

Gọi x là số tuổi của mẹ Bình (x € N, 30 < x < 45)

Tuổi của mẹ Bình là bội số của tuổi Bình nên x € B(12)

Mà 30 < x< 45 nên x = 36.

Vậy mẹ Bình 36 tuổi

Bài 3. Học sinh lớp 6A nhận được phần hưởng của nhà trường và mỗi em nhận được phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu.

Đáp án

Ta thấy số phần thưởng là ƯC (129; 215)

Có ƯC (129; 125) = {1; 43}

Vì số học sinh lớp 6A không thể bằng 1 nên số học sinh lớp 6A là 43 học sinh.

Bài 4. Tính số học sinh của một trường biết rằng mỗi lần xeeos hàng 4, hàng 5, hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng và số học sinh của trường khoảng từ 415 đến 421 em.

Đáp án

Gọi số học sinh của trường là x ( x € N, 415 < x < 421)

Vì mỗi lần xép thành hàng 4, 5, hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên x chia hết cho 4; 5; 6; 7.

Tức là x € B (4; 5; 6; 7) = {0; 420; 840;...}

Mà 415 < x < 421 nên x = 420

Vậy số học sinh của trường là 420 học sinh.

Bài 5. Có 48 chiếc bút và 64 quyền vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở thành một số phần thưởng như nhau (Gồm cả bút và vở). Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào chỗ trống .... những trường hợp chia được.

Đáp án

Số phần thưởng như nhau (gồm cả bút và vở) phải là ước chung của 48 và 64.

Trong ba số 8; 12; 16 thì chỉ có 8 và 16 là ước chung của 48 và 64

Vậy cách chia thứ nhất và thứ ba thực hiện được.

Cách chia thứ nhất:

Chia 48 chiếc bút thành 8 phần như nhua, thì số bút ở mỗi phần thưởng là 48 : 8 = 6 chiếc

Chia 64 quyền vở thành 8 phần thưởng như nhau, thì số vở ở mỗi phần thưởng là 64 : 8 = 8 quyền

Tương tự với cách chia thứ 3, ta có bảng sau:

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm các bội của 3 trong các số sau: 18, 33, 35, 40.

A. 18, 33

B. 18, 35

C. 18, 40

D. 35, 40

Lời giải:

Đáp án: A

A. 18, 33 → Đúng

B. 18, 35 → Sai vì 35 không chia hết 3

C. 18, 40 → Sai vì 40 không chia hết 3

D. 35, 40 Sai vì 40 không chia hết 3; 35 không chia hết 3

Câu 2: Các số tự nhiên x thỏa mãn: x ⋮ 12 và 20 ≤ x ≤ 40 là:

A. 12, 24

B. 24, 36

C. 12, 48

D. 36, 48

Lời giải:

Đáp án: B

Các số tự nhiên x thỏa mãn: x ⋮ 12 và 20 ≤ x ≤ 40 là:

x ⋮ 12 → x B(12) = {0;12;24;36;48…}

mà 20 ≤ x ≤ 40

nên x = 24;36

Câu 3: Tìm tập hợp Ư(5) ?

A. Ư(5) = {1, 5}

B. Ư(5) = {5, 10}

C. Ư(5) = {0, 5}

D. Ư(5) = {0, 1}

Lời giải:

Đáp án: A

A. Ư(5) = {1, 5} Đúng

B. Ư(5) = {5, 10} sai vì 10 là bội của 5

C. Ư(5) = {0, 5} sai vì số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào

D. Ư(5) = {0, 1} sai vì số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào

Câu 4: Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, thì?

A. a là ước của b.

B. a là bội của b.

C. b là bội của a.

D. a là con của b.

Lời giải:

Đáp án: B

A. a là ước của b → Sai

B. a là bội của b → Đúng

C. b là bội của a → Sai

D. a là con của b.Sai

Câu 5: Các bội của 5 nhỏ hơn 20 là:

A. 1, 5

B. 0, 5, 10, 15

C. 0, 3, 5

D. 3, 5, 7

Lời giải:

Đáp án: B

Các bội của 5 nhỏ hơn 20 là: 0;5;10;15

Câu 6: Trong các số sau, số nào là ước của 12?

A. 5

B. 8

C. 12

D. 24

Lời giải:

Đáp án: C

A. 5 → Sai vì 12 không chia hết cho 5

B. 8 → Sai vì 12 không chia hết cho 8

C. 12 → Đúng

D. 24 → Sai vì 12 không chia hết cho 24

Câu 7: Tìm tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185; 258

A. {4; 75; 124}

B. {18; 124; 258}

C. {75; 124; 258}

D. {18; 75; 258}

Lời giải:

Đáp án: D

A. {4; 75; 124} sai vì 4 không chia hết cho 3

B. {18; 124; 258} → Sai vì 124 không chia hết cho 3

C. {75; 124; 258} → Sai vì 124 không chia hết cho 3

D. {18; 75; 258} → Đúng

Câu 8: Tìm x thuộc bội của 9 và x < 63

A. x ∈ {0; 9; 18; 28; 35}

B. x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

C. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 55; 63}

D. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63}

Lời giải:

Đáp án: B

Tìm x thuộc bội của 9 và x < 63 B(9)={0;9;18;27;36;45;54;63…} vì x < 63 nên x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

Câu 9: Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20

A. x ∈ {5; 15}

B. x ∈ {30; 60}

C. x ∈ {15; 20}

D. x ∈ {20; 30; 60}

Lời giải:

Đáp án: B

Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20

Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

Mà x > 20 nên x ∈ {30; 60}

Câu 10: Tìm tập hợp các bội của 6 trong các số sau: 6; 15; 24; 30; 40

A. x ∈ {15; 24}

B. x ∈ {24; 30}

C. x ∈ {15; 24; 30}

D. x ∈ {6; 24; 30}

Lời giải:

Đáp án: D

A. x ∈ {15; 24} → Sai vì 15 không chia hết cho 6

B. x ∈ {24; 30} → Sai vì thiếu 6

C. x ∈ {15; 24; 30} Sai vì 15 không chia hết cho 6

D. x ∈ {6; 24; 30}Đúng

Bài tập tự luyện

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 20 là bội của 3, bội của 4, bội của cả 3 và 4?

Bài 2. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn có ước là 10 và không lớn hơn 60.

Bài 3. Tìm các ước là số nguyên tố của các số: 25, 30, 18, 70, 45.

Bài 4. Tìm các số tự nhiên là ước của các số: 15, 17, 22, 24.

Bài 5. Tính tổng các số tự nhiên là bội của 12 và nhỏ hơn 100?