Tailieumoi.vn xin giới thiếu tới bạn đọc tài liệu về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng

A. Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau

Dãy tỉ số có dạng  ... được gọi là dãy tỉ số bằng nhau.

2. Các công thức

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa, ta có:

Mở rộng: 

Chú ý: Khi ta nói x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là:

B. Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập vận dụng

Bài 1: Chọn đáp án đúng. Với điều kiện phân thức có nghĩa thì

Lời giải:

Với điều kiện phân thức có nghĩa ta có: 

Chọn đáp án B.

Bài 2: Chọn câu sai. Với điều kiện phân thức có nghĩa thì

Lời giải:

Ta có:  nên D sai

Chọn đáp án D

Bài 3: Tìm hai số x, y biết  và x + y = -32

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Bài 4: Biết  và x + y = 60. Hai số x, y lần lượt là?

A. x = 27; y = 33

B. x = 33; y = 27

C. x = 27; y = 44

D. x = 27; y = 34

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho 7x = 4y và y - x = 24. Tìm giá trị x, y?

A. y = 4; x = 7

B. x = 32; y = 56

C. x = 56; y = 32

D. x = 4; y = 7

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 6: Số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Moon tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 45 viên bi

A. 12; 15; 18

B. 10; 15; 20

C. 9; 15; 21

D. 8; 12; 25

Lời giải:

Gọi số viên bi của Tít, Mít, Moon lần lượt là x, y, z

Theo đề bài ta có: x + y + z = 45

Chọn đáp án C

Bài 7: Hai lớp 6A và 6B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và lớp 6B là 0,875 và lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng

A. 131 và 154

B. 141 và 164

C. 151 và 174

D. 161 và 184

Lời giải:

Gọi số cây lớp 6A và 6B trồng được lần lượt là x, y (cây)

Theo đề bài ta có: y – x = 23

Chọn đáp án D

Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng  và x + y - z = 20

A. x = 32; y = 48; z = 60

B. x = 16; y = 24; z = 30

C. x = 24; y = 36; z = 45

D. x = 8; y = 12; z = 15

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 9: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2:4:5 và chu vi tam giác là 33cm

A. 3cm; 10cm; 20cm

B. 6cm; 12cm; 15cm

C. 5cm; 13cm; 15cm

D. 9cm; 10cm; 14cm

Lời giải:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm)

Theo đề bài ta có x + y + z = 33 và

Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 6cm, 12cm, 15cm.

Chọn đáp án B

Bài 10: Tìm các số a, b, c biết rằng và a + 2b - 3c = -20

A. a = 5, b = 10, c = 15

B. a = 10, b = 15, c = 25

C. a = 15, b = 20, c = 25

D. a = 20, b = 25, c = 30

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ne 1$ thì $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$ với a, b, c, d ≠ 0.

Bài 2. Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì:

a) $\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d};$

b) $\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}.$

Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu a² = bc thì $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}$. Điều ngược lại có được không?

Bài 4. Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$.

Bài 5. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ${\left(\frac{a-b}{c-d}\right)}^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}$.