Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Điều kiện xác định của hàm số lũy thừa, tài liệu bao gồm có định nghĩa, công thức tính và các dạng bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Điều kiện xác định của hàm số lũy thừa

1. Định nghĩa

Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng $y=x^{\alpha }\left(\alpha \in R\right)$. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo $\alpha$: 

- Nếu $\alpha$ nguyên dương thì tập các định là $R$.

- Nếu $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha =0$ thì tập các định là $R\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$.

- Nếu $\alpha$ không nguyên thì tập các định là $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

Chú ý: Hàm số $y=\sqrt{x}$ có tập xác định là $\left[0;+\mathrm{\infty }\right)$, hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có tập xác định $R$, trong khi đó các hàm $y=x^{\frac{1}{2}},y=x^{\frac{1}{3}}$ đều có tập xác định $(0;+\infty )$. Vì vậy $y=\sqrt{x}$ và $y=x^{\frac{1}{2}}$ ( hay $y=\sqrt[3]{x}$ và $y=x^{\frac{1}{3}}$) là những hàm số khác nhau.

2. Các bước tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa một cách nhanh chóng và chính xác nhất, ta thực hiện lần lượt theo 3 bước sau:

Bước 1: Xác định số mũ của hàm số

Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số lũy thừa xác định

+ $D=\mathrm{ℝ} nếu \alpha nguyên dương$

+ $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\} nếu \alpha nguyên âm hoặc \alpha =0$

+ $D=(0;\infty ) nếu \alpha không nguyên$

Bước 3: GIải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x²-1)^-8

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi x²-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x² ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2

Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4

Bài 8: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x² > 0 ⇔ -1/2 < x < 1

Bài 9: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).

Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(-4 ; 4)\{-2 ,2}.