Bất phương trình logarit: Lý thuyết và các dạng bài tập

789

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bất phương trình logarit: Lý thuyết và các dạng bài tập, tài liệu bao gồm lý thuyết và đầy đủ các dạng bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Bất phương trình logarit: Lý thuyết và các dạng bài tập

1. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a,b>0,a1

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:  

logaf(x)>b;  logaf(x)b;  logaf(x)<b;  logaf(x)b

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

+ Đưa về cùng cơ số

Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)

g(x)>0f(x)>g(x)

Nếu 0<a<1 thì logaf(x)>logag(x)

f(x)>0f(x)<g(x)

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

+ Phương pháp hàm số và đánh giá

4. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1. Bất phương trình logarit cơ bản

A. Phương pháp giải

Ta có BPT

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1Tập nghiệm của bất phương trình log3log12x<1 là:

A. 0;1.

B. 18;1.

C. 1;8.

D. 18;3.

Hướng dẫn giải

log3log12x<10<log12x<31>x>12318<x<1

Vậy tập nghiệm của BPT 18;1.

Chọn B.

Câu 2: Bất phương trình log2x22x+3>1 có tập nghiệm là

A. \1

B. 

C. 1

D. 

Hướng dẫn giải

Chọn A.

log2x22x+3>1x22x+3>21x22x+1>0x12>0x1

Vậy tập nghiệm S=\1

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log122x1>1 là:

A. 1;32

B. 32;+

C. 12;32

D. ;32

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

log122x1>12x1<22x1>0x<32x>1212<x<32.

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=12;32

Câu 4Điều kiện xác định của bất phương trình lnx21x<0 là:

A. 1<x<0x>1

B. x>1

C. x>0

D. x<1x>1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

x21x>01<x<0x>1

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính lnX21X

Nhấn CALC và cho X=0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và  D.

Nhấn CALC và cho X=0,5(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B,

Chọn A.

Câu 5: Bất phương trình log232x2x+1<0 có tập nghiệm là:

A. S=0;32

B. S=1;32

C. S=;012;+

D. S=;132;+

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

log232x2x+1<02x2x+1>1x<0x>12

Vậy tập nghiệm của BPT S=;012;+

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log232X2X+1

Nhấn CALC và cho X=5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277….

Vậy loại đáp án A và B.

Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291.

Chọn C.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log34x+6x0 là:

A. S=2;32

B. S=2;0

C. S=;2

D. S=\32;0

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

log34x+6x04x+6x>04x+6x1x<32x>02x<02x<32

Vậy tập nghiệm của BPT là S=2;32

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log34X+6X

Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=-1 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải

Xét bất phương trình logaf(x)>logag(x) (a>0,a1)

Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x) (cùng chiều khi a > 1)

Nếu 0<a<1 thì logaf(x)>logag(x)f(x)<g(x) (ngược chiều khi 0<a<1)

Nếu a chứa ẩn thì logaf(x)>logag(x)f(x)>0;g(x)>0(a1)f(x)g(x)>0(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1Điều kiện xác định của bất phương trình log12(4x+2)log12(x1)>log12x là:

A. x>12

B. x>0

C. x>1

D. x>1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

BPT xác định khi:

x>04x+2>0x1>0x>0x>12x>1x>1

Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình log2(x+1)2log4(5x)<1log2(x2) là:

A. 2<x<5

B. 1<x<2

C. 2<x<3

D. 4<x<3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

BPT xác định khi:

x+1>05x>0x2>0x>1x<5x>22<x<5

Câu 3Điều kiện xác định của bất phương trình log5(x2)+log15(x+2)>log5x3 là:

A. x>3

B. x>2

C. x>-2

D. x>0

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

x2>0x+2>0x>0x>2x>2x>0x>2

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log5(X2)+log15(X+2)log5X+3

Nhấn CALC và cho X=1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X=52(thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369.

Câu 4Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5(5x+15)log0,5x2+6x+8 là:

A. x>2

B. x<4x>2

C. x>3

D. 4<x<2

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

5x+15>0x2+6x+8>0x>3x>2x<4x>2

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,5(5X+15)log0,5(X2+6X+8)

Nhấn CALC và cho X=3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và  D.

Nhấn CALC và cho X=5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được.

Vậy loại B,

Chọn A.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log13x26x+5+log3x10 là:

A. S=1;6

B. S=5;6

C. S=5;+

D. S=1;+

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log13X26X+5+log3X1

Nhấn CALC và cho X=2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D.

Nhấn CALC và cho X=7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536.

Vậy loại C,

Chọn B.

Câu 6: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2xlog5x2<log0,23 là:

A. x=6

B. x=3

C. x=5

D. x=4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,2Xlog5X2log0,23

Nhấn CALC và cho X=3  (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B.

Nhấn CALC và cho X=4 máy tính hiển thị -0.6094234797.

Chọn D.

Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải

Tương tự với phương pháp giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhưng lưu ý tới chiều biến thiên của hàm số.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1 : Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log24xlog122x38+9log232x2<4log212x là:

A. x=7

B. x=8

C. x=4

D. x=1

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x >0

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn ĐK trên là: x = 7.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Lần lượt thay x=7;x=8;x=4;x=1 thấy x=7 đúng.

Câu 2: Bất phương trình log0,22x5log0,2x<6 có tập nghiệm là:

A. S=1125;125

B. S=2;3

C. S=0;125

D. S=0;3

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x>0

log0,225log0,2x<62<log0,2x<31125<x<125

Vậy tập nghiệm của BPT là S=1125;125.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log0,2X25log0,2X+6

Nhấn CALC và cho X=2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D.

Nhấn CALC và cho X=1200 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048.

Câu 3: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình logx3logx33<0 là:

A. x = 3

B. x =1

C. x =2

D. x =4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện: x>0;x1;x3

logx3logx33<01log3x.log3x1<0log3x<0log3x>10<x<1x>3

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là x = 4.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Loại B, A vì x1;x3

Loại C vì x=2log23log233>0

Chọn D.

Câu 4Nếu đặt t=log3x1x+1 thì bất phương trình log4log3x1x+1<log14log13x+1x1 trở thành bất phương trình nào?

A. t21t<0

B. t21<0

C. t21t>0

D. t2+1t<0

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x(;1)(1;+)

Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình

log3x1x+11log3x1x+1<0

Chọn A.

Dạng 4. Phương pháp mũ hóa

A. Phương pháp giải

Tương tự với giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Bất phương trình logxlog39x721 có tập nghiệm là:

A. S=log373;2

B. S=log372;2

C. S=log373;2

D. S=;2

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x>log373

logxlog39x721log39x72x9x3x7203x9x2

Kết hợp với điều kiện log373<x2

Vậy tập nghiệm của BPT là: S=log373;2

Chọn A.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x=log373 (thuộc B, C, D) vào biểu thức logxlog39x72 được logx(0) không xác định, vậy loại B, C, D.

 Chọn A.

Câu 2Điều kiện xác định của phương trình log23log23x11=x là:

A. x>23+13

B.  x13

C. x>0

D. x(0;+)\{1}

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Biểu thức log23log23x11=x xác định khi và chỉ khi:

3log23x11>03x1>0log23x1>13x>133x1>213x>13x>213+13x>13x>213+13

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x=13 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log23x1 được log2(0) không xác định, vậy loại B, C, D.

Chọn A.

Câu 3Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log34.3x1>2x1 là:

A. x=3

B. x=2

C. x=1

D. x=-1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

log34.3x1>2x14.3x1>32x132x4.3x<00<3x<4x<log34

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là: x = 1.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính:

log34.3X12X+1

Nhấn CALC và cho X=3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án    A.

Nhấn CALC và cho X=2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B.

Nhấn CALC và cho X=1 máy tính hiển thị 0.2618595071.

Chọn C.

Dạng 5. Phương pháp hàm số, đánh giá

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y=ft xác định và liên tục trên D:

Nếu hàm số ft luôn đồng biến trên D và u,vD thì fu>fvu>v

Nếu hàm số ft luôn nghịch biến trên D và u,vD thì fu>fvu<v

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log2x24x+16log2(x)5x2+40x74 là:

A. 4;4

B. 4;+

C. 4

D. ;4

Hướng dẫn giải

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

So với điều kiện xác định ta nhận nghiệm x= 4

So bốn đáp án, chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 2: Cho bất phương trình log2x2+2x+3x2+3x+22x+2. Phát biểu nào sau đây là Sai:

A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T=;21;1

B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T=;01;+

C. Tập xác định của phương trình đã cho là ;21;+

D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Bất phương trình :

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 3Bất phương trình log2(2x+1)+log3(4x+2)2 có tập nghiệm là:

A. [0;+)

B. (;0)

C. (;0]

D. 0;+

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét:

Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1. Điều kiện xác định của bất phương trình Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: C

Bất phương trình xác định khi:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Bài 2. Điều kiện xác định của bất phương trình Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

A. 2 < x < 5

B. 1 < x < 2.

C. 2 < x < 3

D. −4 < x < 3

Đáp án: A

Bất phương trình xác định khi:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Bài 3. Điều kiện xác định của bất phương trình Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

A. x ∈ [−1; 1] .

B. x ∈ (−1; 0) ∪ (0; 1) .

C. x ∈ (−1; 1) ∪ (2; +∞).

D. x ∈ (−1; 1).

Đáp án: D

Bất phương trình xác định khi:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)
 

Bài 4. Giải bất phương trình: log5 (x − 2) + 2log25 x > log53.

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 
Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: C

Điều kiện:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Với điều kiện trên, bất phương trình trở thành:

log5 (x − 2) + log5x > log53

⇔ log5 ( x − 2).x > log53 ⇔ (x − 2).x > 3

⇔ x2 − 2x − 3 > 0

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Kết hợp với điều kiện ta được, x > 3

Bài 5. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(log4x) ≥ log4(log2x) là:

A. 6.    B. 10.    C. 8.    D. 16.

Đáp án: D

BPT

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Bài 6. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) là:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 
Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: A

BPT

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Do đó, x = 0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất.

Bài 7. Bất phương trình log0,22x − 5log0,2x < −6 có tập nghiệm là:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: A

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log0,2x. Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:

t2 − 5t < − 6 ⇔ t2 − 5t + 6 < 0 hay 2 < t < 3.

Khi đó, ta có: 2 < log0,2x < 3 Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)( thỏa mãn điều kiện).

Bài 8. Giải bất phương trình log3(4 . 3x − 1) > 2x − 1 :

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: A

Bất phương trình đã cho luôn xác định với mọi x.

Ta có: log3 (4. 3x−1) > 2x − 1

⇔ 4.3x − 1 > 32x − 1 ⇔ 32x − 4. 3x < 0 (*)

Đặt t = 3x ( t > 0). Khi đó, phương trình (*) trở thành:

t2 − 4t < 0 ⇔ 0 < t < 4

suy ra, 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34

Bài 9. Nếu đặt t =log2x thì bất phương trình Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) trở thành bất phương trình nào?

A. t4 +13t2 + 36 < 0 .    B. t4 + 12t2 + 12 < 0

C. t4 < 24t2 + 23 > 0    D. t4 − 13t2 + 36 < 0

Đáp án: D

Điều kiện: x > 0.

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

⇔ log24x − (−log2x3 + log28)2 + 9(log232 − log2x2) < 4log22x

⇔ log24x − (3log2x − 3)2 + 9(5 − 2log2x) − 4log22x < 0

⇔ log24x − (9log22x − 18log2x + 9) + 45 − 18log2x − 4log22 < 0

⇔ log24x − 13log22x + 36 < 0

Đặt t= log2x khi đó phương trình trên trở thành :

t4 − 13t2 + 36 < 0

Bài 10. Bất phương trình log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 có tập nghiệm là:

A. [0; +∞).    B. (−∞; 0).    C. (−∞; 0].    D. (0; +∞) .

Đáp án: C

* Xét x > 0 => 2x > 20 = 1 => 2x + 1 > 2

Suy ra, log2 (2x +1) > log22 = 1 (1)

* Khi x > 0 thì 4x > 40 = 1 => 4x + 2 > 2 + 1= 3

Suy ra, log3 (4x + 2) > log33 = 1 ( 2)

* Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: log2 (2x + 1) + log3 ( 4x + 2) > 2

Mà BPT: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 nên x > 0 ( loại) .

* Xét x ≤ 0

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 (tm)

Vậy x ≤ 0 hay x ∈ (−∞; 0]

Bài 11. Giải bất phương trình: log3 (2x + 1) + x ≤ 2

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: B

Điều kiện:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Xét hàm số y = f(x) = log3(2x + 1) + x trên Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) có đạo hàm:

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Suy ra, hàm số đồng biến trên Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Khi đó, log3 (2x + 1) + x ≤ 2 ⇔ f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1

Kết hợp với điều kiện , ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Bài 12. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) vô nghiệm?

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: D

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Để bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình: x2 − mx + 4 ≤ 0 vô nghiệm

⇔ x2 − mx + 4 > 0 ∀x ∈ R ⇔ Δ = m2 − 16 < 0 ⇔ −4 < m < 4

Bài 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2(5x − 1). log2(2.5x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 ?

A. m ≥ 6.    B. m > 6    C. m ≤ 6.    D. m < 6

Đáp án: C

BPT

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đặt Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) do x ≥ 1 => t ∈ [2; +∞)

BPT

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Với f(t) = t2 + t có f’(t) = 2t + 1 > 0 với t ∈ [2; +∞) nên hàm đồng biến trên t ∈ [2; +∞)

Nên min f(t) = f(2) = 6.

Do đó để để bất phương trình log2(5x − 1). log2(2.5x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 thì :

m ≤ Minf(t) ⇔ m < 6

Bài 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1.

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: A

Ta có: log5 (x2 + 1) > log5 (x2 +4x + m) − 1

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Hệ trên thỏa mãn ∀x ∈ (2; 3)

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Bài 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2(7x2 + 7) ≥ log2(mx2 + 4x + m), ∀x ∈ R

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: C

Bất phương trình tương đương : 7x2 + 7 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Nếu m = 7 thì (2) không thỏa ∀x ∈ R

Nếu m =0 thì (3) không thỏa ∀x ∈ R

Do đó, để (1) thỏa ∀x ∈ R

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Bài 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x + m) có nghiệm đúng mọi x.

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) 

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Đáp án: A

Bất phương trình tương đương : 5(x2 + 1) ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)

Nếu m = 0 hoặc m= 5 : (*) không thỏa ∀x ∈ R

m ≠ 0 và m ≠ 5: (*)

Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng) Bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải (5 dạng)
Đánh giá

0

0 đánh giá