Hình lập phương: Định nghĩa, tính chất và các công thức về hình lập phương

Van Anh Ngày: 19-11-2024 Tổng hợp kiến thức

Tailieumoi.vn xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu về Hình lập phương: Định nghĩa, tính chất và các công thức về hình lập phương, chi tiết nhất, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Hình lập phương, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Hình lập phương: Định nghĩa, tính chất và các công thức về hình lập phương

A. Lý thuyết Hình lập phương

1. Định nghĩa

Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

2. Tính chất

Hình lập phương có:

+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh D, đỉnh E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H

+ 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG

+ 6 mặt là hình vuông bằng nhau

3. Công thức

Cho hình vẽ:

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

Trong đó: a là độ dài cạnh của hình lập phương

2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6 cm.

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm.

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

2.3. Công thức tính thể tích hình lập phương

Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh.

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

Ví dụ: Tính thể tích lập phương có cạnh .

Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương

B. Bài tập Hình lập phương

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Các mặt của hình lập phương là hình gì?

A. hình chữ nhật;

B. hình vuông;

C. hình bình hành;

D. hình thang.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình lập phương có các mặt đều là hình vuông và các cạnh đều bằng nhau.

Câu 2. Hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{4}{5}$ cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B?

A. $\frac{64}{125};$

B. $\frac{12}{64};$

C. $\frac{4}{5};$

D. $\frac{16}{25} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài một cạnh của hình lập phương B là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{4}{5}$ cạnh hình lập phương B nên chiều dài một cạnh của hình lập phương A là $\frac{4}{5} a .$

Thể tích hình lập phương B là: V_B = a³.

Thể tích hình lập phương A là: $V_{A} = {(\frac{4}{5} a)}^{3} = \frac{64}{125} a^{3}$ .

Suy ra $V_{A} = \frac{64}{125} V_{B}$

Vậy thể tích hình lập phương A bằng $\frac{64}{125}$ thể tích hình lập phương B.

Câu 3. Một xưởng sản xuất đồ nội thất muốn sản xuất tủ quần áo có kích thước như hình vẽ.

Diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ như thiết kế đó (giả sử độ dày của gỗ không đáng kể) là:

A. 5,48 m²;

B. 5,98 m²;

C. 6,68 m²;

D. 9,98 m².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 55 cm = 0,55 m.

Diện tích xung quanh của chiếc tủ hình hộp chữ nhật là:

2. (1 + 0,55) . 1,8 = 5,58 (m²)

Diện tích một mặt đáy của chiếc tủ là: 0,55 . 1 = 0,55 (m²)

Diện tích hai mặt đáy của chiếc tủ là: 2. 0,55 = 1,1 (m²)

Tổng diện tích gỗ xưởng cần dùng để làm một chiếc tủ là: 5,58 + 1,1 = 6,68 (m²)

Vậy diện tích gỗ cần dùng là 6,68 m².

Câu hỏi vận dụng

Câu 1: Diện tích xung quanh của một hình lập phương bằng chu vi một mặt nhân với 4. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Đáp án

Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương.

Mà mỗi mặt đều là các hình vuông bằng nhau.

Vậy diện tích xung của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

Phát biểu đã cho là sai.

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất:

A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4

B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6

C. Cả A vad B đều sai

D. Cả A và B đều đúng

Đáp án

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4.

- Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6.

Vậy cả A và B đều đúng.

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình lập phương như hình vẽ:

Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương Toán lớp 5 có lời giải

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương Toán lớp 5 có lời giải cm².

Đáp án

Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:

6 × 6 = 36 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

36 × 4 = 144 (cm²)

Đáp số: 144cm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 144.

Câu 4: Cho hình lập phương có cạnh là 0,5m. Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

Đáp án

Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:

0,5 × 0,5 = 0,25 (m²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

0,25 × 4 = 1 (m²)

1m2 = 100dm²

Đáp số: 100dm².

Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống:

Diên tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 8m là Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương Toán lớp 5 có lời giải m²

Đáp án

Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:

8 × 8 = 64 (m²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

64 × 6 = 384 (m²)

Đáp số: 384m².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 384.

Câu 6: Một hình lập phương có chu vi đáy là 28dm. Hỏi diện tích toàn phần của hình lập phương đó?

Đáp án

Độ dài cạnh của hình lập phương đó là:

28 : 4 = 7 (dm)

Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:

7 × 7 = 49 (dm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

49 × 6 = 294 (dm²)

Đáp số: 294dm².

Câu 7: Chọn cụm từ thích hợp để điền vào chỗ chấm:

Cho hình lập phương và hình hộp chữ nhật có số đo như hình vẽ:

Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương Toán lớp 5 có lời giải

Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương … diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

A. Lớn hơn

B. Nhỏ hơn

C. Bằng

Đáp án

Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:

12 × 12 = 144 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

144 × 4 = 576 (cm²)

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(15 + 9) × 2 = 48 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

48 × 11 = 528(cm²)

Mà 576cm² > 528cm² nên diện tích xung quanh của hình lập phương lớn hơn diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Người ta sử dụng các khối lập phương nhỏ có cạnh = 1cm để xếp thành một khối lập phương lớn. Biết tổng tất cả các khối lập phương nhỏ xếp trên các cạnh và đỉnh của hình lập phương lớn là 104. Tính thể tích khối lập phương lớn được tạo thành.

Bài 2. Xếp các hình lập phương nhỏ có cạnh 2cm thành hlp lớn có thể tích = 216cm³. Sau đó lấy đi một hlp nhỏ ở chính giữa mặt bên hlp lớn. Tính diện tích toàn phần của hình còn lại?

Bài 3. Người ta xếp các hình lập phương cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 600 cm². Sau đó người ta sơn tất cả các mặt của khối lập phương đó. Hỏi:

a) Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ đã dùng để xếp thành hình lập phương lớn?

b) Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn đúng một mặt?

Bài 4. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành khổi hộp chữ nhật có chiều dài 1dm, chiều rộng 0,5dm và chiều cao 0,6dm. Sau đó ta sơn toàn bộ các mặt của hình hộp chữ nhật. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ bị tô ba mặt, hai mặt, một mặt và không mặt nào.

Bài 5. Dùng một số hình lập phương có kích thước bằng nhau để ghép thành một hình lập phương có kích thước lớn hơn. Hỏi cận dùng ít nhất bao nhiêu hình lập phương bé?

Bài 6. Cạnh hình lập phương thứ nhất dài gấp hai lần cạnh hình lập phương thứ hai. Hỏi thể tích hình lập phương thứ nhất gấp mấy lấn thể tích hình lập phương thứ hai?

Bài 7. Một hình trụ có bán kính đáy 4m, chiều cao 3m. Một hình lập phương có cạnh 5m. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn?

Bài 8. Có 18 hình lập phương như nhau, mỗi hình có cạnh là 1cm. Xếp tất cả 18 hình này thành một hình hộp chữ nhật. Hỏi có thể xếp được những kiểu hình hộp chữ nhật khác nhau nào? Tính thể tích của mỗi hình chữ nhật ấy?

Bài 9. Bạn Bắc dùng các khối lập phương nhỏ cạnh 1dm xếp thành khối lập phương lớn có thể tích 64 dm³. Sau đó bạn lấy ra 4 khối lập phương nhỏ ở 4 đỉnh phía trên của khối lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của khối còn lại?

Bài 10. Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Bài 11. Một khối lập phương bằng sắt nặng 5,4 kg. Hỏi một khối lập phương bằng sắt có cạnh bằng 1/3 cạnh của hình lập phương đã cho sẽ nặng bao nhiêu gam?

Bài 12. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn hai mặt?

Bài 13. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1,5 dm, chiều cao 10 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn một mặt?

Bài 14. Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 18 cm, chiều rộng 14 cm, chiều cao 10 cm rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?