Tailieumoi.vn xin giới thiếu tới bạn đọc tài liệu về Tập hợp N và tập hợp N*: Lý thuyết và 50 bài tập, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Tập hợp N và tập hợp N*, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Tập hợp N và tập hợp N*: Lý thuyết và 50 bài tập

A. Lý thuyết Tập hợp N và N*

1. Khái niệm

Các số $0,1,2,3,4,...$ là các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, tức là $\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;...\right\}$

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ${\mathbb{N}}^{\ast }$, tức là ${\mathbb{N}}^{\ast }=\left\{1;2;3;...\right\}$

Tập hợp $\mathbb{N}$ bỏ đi số 0 thì được ${\mathbb{N}}^{\ast }$.

Khi cho một số tự nhiên $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì ta hiểu $x$ là số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: $A=\left\{a\in {\mathbb{N}}^{\ast }|a<4\right\}$

$a\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ nên $a$ là các số từ 1;2;3;4;5;6;...

Tuy nhiên thêm điều kiện $a<4$ nên $a$ là các số 1;2;3.

Vậy $A=\left\{1;2;3\right\}$

2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

   + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a

   + Người ta cũng viết a b đề chỉ a < b hoặc a = b, viết b a để chỉ b > a hoặc b = a.

   + Nếu a < b và b < c thì a < c

   + Mỗi số tự nhiên có 1 số liền sau duy nhất

   + 0 là số tự nhiên nhỏ nhất và không có số tự nhiên lớn nhất.

   + Tập hợp N có vô số phần tử

3. Ghi số tự nhiên

a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó.

Ví dụ:

+ 10 chục thì bằng 1 trăm;

+ 10 trăm thì bằng 1 nghìn.

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

- Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

- Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.

- Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau.

b) Hệ thập phân

Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:

- Kí hiệu  chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0) và chữ số hàng đơn vị là b.

Ta có:  = a × 10 + b.

- Kí hiệu  chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.

Ta có:   = a × 100 + b × 10 + c.

- Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.

Ví dụ:

 = a × 100 + 5 × 10 + b (a ≠ 0).

425 = 4 ×100 + 2 × 10 + 5.

c) Hệ La Mã

Cách ghi số La Mã như sau:

Chữ số	I	V	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	5	10

Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới. Dưới đây là bảng chuyển đổi La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):

Số La Mã	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

XI	XII	XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

Chú ý:

- Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.

- Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.

Ví dụ:

a) Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10; 1; 1; 1.

Ta có 10 + 1 + 1 + 1 = 13.

Do đó số XIII biểu diễn số 13.

b) Viết số 17 thành số La Mã như sau:

Số 7 được viết là VII.

Số 17 = 7 + 10, tức là số 7 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước VII được XVII.

Do đó số 17 được viết thành số La Mã là XVII.

B. Lý thuyết Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân

Phép cộng (+) và phép nhân (×) các số tự nhiên đã được biết đến ở tiểu học.

Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “×” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”.

Ví dụ:

• m × n có thể viết là m . n hay mn;

• 5 × x × y có thể viết là 5 . x . y hay 5xy;

• 125 × 731 có thể viết là 125 . 731.

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

− Tính chất giao hoán:

a + b = b + a

a . b = b . a

− Tính chất kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c)

(a . b) . c = a . (b . c)

− Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a . (b + c) = a . b + a . c

− Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:

a + 0 = a

a . 1 = a.

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí.

M = 22 . (25 + 12 + 75 + 88) + 78 . (25 + 12 + 75 + 88)

Hướng dẫn giải

M = 22 . (25 + 12 + 75 + 88) + 78 . (25 + 12 + 75 + 88)

= (25 + 12 + 75 + 88) . (22 + 78) (Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= (25 + 75 + 12 + 88) . 100 (Tính chất giao hoán)

= [(25 + 75) + (12 + 88)] . 100 (Tính chất kết hợp)

= 200 . 100

= 20 000

3. Phép trừ và phép chia

Ở Tiểu học ta đã biết cách tìm x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, a ≥ b.

Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a – b = x và gọi x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.

Tương tự với a, b là các số tự nhiên, b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.

Chú ý: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ:

a . (b − c) = a . b – a . c (b > c)

C. Các bài toán về số tự nhiên

Dạng 1. Bài toán vận dụng cấu tạo số

Phương pháp giải

- Gọi số cần tìm và biểu diễn các số cần tìm theo yêu cầu của đề bài.

- Phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên:

Ví dụ . Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. 

Bài giải

Gọi số cần tìm là   (a ≠ 0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số mới là :  

Theo đề bài, ta có:   

Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 -    phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu  thì  và  . Số cần tìm là 4500 .

- Nếu  thì  và . Số cần tìm là 4499.

Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.

Thử lại : 4500 – 45 = 4455 ; 4499 – 44 = 4455 

Dạng 2. Bài toán lập số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải: 

Biểu diễn số theo từng dữ kiện của bài toán.

Ví dụ. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có các chữ số khác nhau và:

a. Tổng các chữ số là 32

b. Tích các chữ số là 32.

Bài giải

a. Để là số lớn nhất thì các chữ số phải nhiều nhất. 

Ta có: 32 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 9

Số lớn nhất có tổng các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 98 543 210

Để là số bé nhất thì các chữ số phải ít nhất. Ta có: 32 = 9 + 8 + 7 + 6 + 2

Vậy số bé nhất có tổng các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 26 789

b. Để là số lớn nhất thì các chữ số phải nhiều nhất. 

Ta có:

Vậy số lớn nhất có tích các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 841

Để là số bé nhất thì các chữ số phải ít nhất. Ta có: 23 = 9 + 8 + 6 

Vậy số bé nhất có tích các chữ số là 32 và các chữ số khác nhau là: 148

D. Bài tập Tập hợp N và N*

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1:Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là: 

A. R

B. N

C. Z

D. N*

Đáp án B

Giải thích: Tập hợp số tự nhiên (N) bao gồm tất cả các số nguyên dương từ 1 trở đi

Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là

A. R

B. N

C. N*

D. Z

Đáp án C

Giải thích: Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là N*

Câu 3: Số tự nhiên liền trước số 7428 là số: 

A. 7427

B. 7429

C. 7439

D, 7430

Đáp án A

Giải thích: Số tự nhiên liền trước số 7428 là 7427

Câu 4: Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là số: 

A. 97

B. 98

C. 99

D. 100

Đáp án C

Giải thích: Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 748 < x < 760? 

A. 10 số 

B. 11 số

C. 12 số

D. 13 số

Đáp án D

Giải thích: Để tìm số lượng số tự nhiên thỏa mãn 748 < x < 760, ta trừ 748 khỏi 760 và cộng 1 ( do cả hai đều bao gồm trong giai đoạn). Vậy có tổng cộng 13 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện trên

Câu 6: Tập hợp các số nguyên dương được ký hiệu là: 

A. R

B. N

C. Z

D. Q

Đáp án B

Giải thích: Tập hợp các số nguyên dương được ký hiệu là N

Câu 7: Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số là số:

A. 99

B. 100

C. 101

D. 999

Đáp án B

Giải thích: Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số là 100

Câu 8: Số tự nhiên thứ 50 là số:

A. 49

B. 50

C. 51

D. 100

Đáp án D

Giải thích: Số tự nhiên thứ 50 là 100

Câu 9: Tập hộ các số nguyên âm được ký hiệu là

A. R

B. Z

C. N

D. Q

Đáp án B

Câu 10: Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số là số: 

A. 999

B. 1000

C. 1001

D. 9999

Đáp án A

Câu 11: Tập hợp các số nguyên dương và số 0 được ký hiệu là: 

A. R

B. N

C. Z

D.Q

Đáp án C

Câu 12: Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là số: 

A. 999

B. 1000

C. 9999

D. 10000

Đáp án B

Câu 13: Số tự nhiên liền sau số 1000 là số: 

A. 1001

B. 999

B. 1002

C. 10000

Đáp án A

Câu 14: Số tự nhiên đầu tiên là: 

A. 0

B. 1

C.2

D. -1

Đáp án B

Câu 15: Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là: 

A. R

B. Z

C. N

D. Q

Đáp án A

Câu 16: Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử: 

A = { x  N : 22 < x < 27}

B = { x  N*: x < 3}

C = { x  N: 3   x < 8}

D = {x  N*: x  6}

Lời giải chi tiết: 

A = { x  N: 22 < x < 27} = { 23, 24, 25, 26 }

B = { x  N*: x < 3} = {1,2}

C = { x  N: 3  x < 8} = { 3, 4, 5, 6, 7}

D = { x  N*: x  6} = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Câu 17: Tìm x biết x thuộc N và 

a) x < 1

b) x < 4

c) x là số lẻ sao cho 6 < x  14

Lời giải chi tiết: 

a) x < 1: không tồn tại số tự nhiên nào nhỏ hơn 1

b) x < 4: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4 là {1, 2, 3 }

c) x là số lẻ sao cho 6 < x  14: Tập hợp các số tự nhiên lẻ từ 6 đến 14 là { 7, 8, 11, 13}

Câu 18: 

a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 48; 957; 4782

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số; 78, 167, 9479

c) Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của số tự nhiên a ( a khác 0)

Lời giải chi tiết: 

a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 49; 958; 4783

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 77, 166, 9478

c) Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của số tự nhiên a ( a khác 0)

- Số tự nhiên liền trước của a: a -1

- Số tự nhiên liền sau của a: a + 1

Câu 19: Cho ba tập hợp: A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 12, B là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9 và C là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và không vượt quá 14. Hãy viết các tập hợp trên theo hai cách

Lời giải chi tiết: 

Cách 1: 

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ,6 ,7, 8, 9, 10, 11, 12}

B = { 1, 2, 5, 7}

C = { 4, 6, 8, 10, 12}

Cách 2: Sử dụng biểu thức toán học: 

A = { x  N: x   12}

B = { x  N: x   9 và x là số lẻ}

C = { x  N: 4  x  14 và x là số chẵn}

Bài 20: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó: 

a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4

b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14

Lời giải chi tiết: 

a) Để tìm tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4, chúng ta có thể liệt kê các cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này:

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn điều kiện là: {10; 20; 21; 30, 31, 32, 40, 41, 42, 43}

b) Để tìm tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số bằng 14, chúng ta cần xét các cặp số tự nhiên mà tổng của chúng là 14 và chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị: 

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn điều kiện là: {41, 52, 63, 74, 85, 96}

Câu 21: Trong phép chia một số tự nhiên cho 6 số dư có thể bằng: 

A. 1, 2, 3, 4, 5, 

B. 0, 1, 2, 3, 4, 

C. 0, 1, 2, 3, 4, 5

D. 0, 1, 2, 4, 5

Đáp án C

Câu 22: Cho tập hợp A = { 0; 2; 4; 6; 8} có bao nhiêu phần tử của tập thuộc tập hợp N*?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án C

Câu 23: Số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện 0( x - 4) = 0. Số x bằng: 

A. 0

B. 4

C. Số tự nhiên bất kỳ

D. Số tự nhiên bất kỳ lớn hơn hoặc bằng 4

Đáp án D

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: 

A. Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn số trừ

B. Số chia bao giờ cũng khác không

C. Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn thương

D. Trong phép chia có dư số dư bằng 0

Đáp án B

Câu 25: Tính nhanh: 3 + 7 + 11 + 15+ ... + 99

A. 1285

B. 1295

C. 1275

D. 1265

Đáp án C

Câu 26: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22;...

a) Nêu quy luật của dãy số trên

b) Viết tập hợp B gồm 5 số hạng liên tiếp của dãy số đó, bắt đầu từ số hạn thứ 5

c) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy 

A. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = { 27; 32; 37; 42; 47}

c) 24955

B. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = { 27; 32; 37; 42; 47}

c) 24950

C. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = {22; 27; 32; 37; 42}

c) 24955

D. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = { 22; 27; 32; 37; 42}

c) 24950

Đáp án đúng là D

Câu 27: Số liền sau a + 2 là

A. a+ 1

B. a

C. a + 3

D. a – 3

Lời giải:

Đáp án: C

Số liền sau a + 2 là a+ 2 +1 = a+ 3

Câu 28: Điền vào chỗ trống để có được ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần : 49, ...., ....

A. 50;51

B. 51;53

C. 48;47

D. 59;69

Lời giải:

Đáp án: A

Để có được ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần thì ta có 49, 50, 51

Câu 29: Cho tập hợp A là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7. Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp A

A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

C. A = {n ∈ N|n < 7}

D. A = {n ∈ N*|n ≤ 7}

Lời giải:

Đáp án: A

Tập hợp A là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7

Cách 1: A = {0;1;2;3;4;5;6;7}

Cách 2: A = {n ∈ N | n ≤ 7}

Câu 30: Chọn các khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. 0 không thuộc N*

B. Tồn tại số a thuộc N nhưng không thuộc N*

C. Tồn tại số b thuộc N* nhưng không thuộc N

D. 8 ∈ N

Lời giải:

Đáp án: C

A. 0 không thuộc N* Đúng vì N* = {1;2;3;4;…}

B. Tồn tại số a thuộc N nhưng không thuộc N* → Đúng. Ví dụ số 0 ∈ N nhưng không thuộc N*

C. Tồn tại số b thuộc N* nhưng không thuộc N → Sai vì mọi phần tử của N* đều thuộc tập N

D. 8 ∈ N → Đúng

Câu 32: Thêm số 8 vào sau số tự nhiên có ba chữ số thì ta được số tự nhiên mới là

A. Tăng 8 đơn vị số với số tự nhiên cũ.

B. Tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

C. Tăng gấp 10 lần so với số tự nhiên cũ.

D. Giảm 10 lần và 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

Lời giải:

Đáp án: B

Thêm số 8 vào sau số tự nhiên có ba chữ số thì ta được số tự nhiên mới tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

Câu 33: Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là:

A. 999

B. 988

C. 989

D. 987

Lời giải:

Đáp án: D

a ≠ 0 và a lớn nhất nên a = 9

b lớn nhất và nhỏ hơn 9 nên b = 8

c lớn nhất và nhỏ hơn 8 nên c = 7

Vậy số đó là 987

Câu 34: Cho số tự nhiên có 4 chữ số 8753. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Chữ số hàng chục là 5

B. Số trăm là 87

C. 8753 = 8000 + 700 + 50 +3

D. Là số tự nhiên lón nhất có 4 chữ số

Lời giải:

Đáp án: D

A. Chữ số hàng chục là 5 → Đúng

B. Số trăm là 87 → Đúng

C. 8753 = 8000 + 700 + 50 +3 → Đúng

D. Là số tự nhiên lón nhất có 4 chữ số → Sai vì số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số là 9999

Câu 35: Số La mã XXVIII tương ứng với giá trị nào trong hệ thập phân:

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Lời giải:

Đáp án: B

Số La mã XXVIII tương ứng với giá trị là 28

Câu 36: Cho ba chữ số 0, 2, 4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

Đáp án: C

Vì a ≠ 0 nên a = 2 hoặc a = 4

Khi a = 2 thì b = 0 hoặc b= 4 ta được 2 số là 204 và 240

Khi a= 4 thì b = 0 hoặc b = 2 ta được 2 số là 402 và 420

Vậy các số cần tìm là 204; 240; 420; 402

Câu 37: Đọc các số La mã sau XI; XXII; XIV; LXXXV là?

A. 11; 22; 14; 535

B. 11; 21; 14; 85

C. 11; 22; 16; 75

D. 11; 22; 14; 85

Lời giải:

Đáp án: D

XI là 11

XXII là 22

XIV là 14

LXXXV là 85

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Bạn Nam phải đánh số trang sách từ trang 20 đến trang 100. Vì sách cũ nên đã bị hỏng từ trang 41 đến trang 49. Hỏi Nam phải đánh tổng cộng bao nhiêu trang sách?

Hướng dẫn giải

Số trang sách Nam phải đánh khi sách không hỏng là:

100 – 20 + 1 = 81 (trang).

Số trang sách bị hỏng là:

49 – 41 + 1 = 9 (trang).

Số trang Nam phải đánh số là:

81 – 9 = 72 (trang).

Vậy Nam phải đánh tổng cộng 72 trang sách.

Bài 2: Số dân đầu năm 2021 của một thành phố là 13 924 dân. Đến tháng 8 năm 2021 thì tăng thêm 5 785 dân. Hỏi đầu năm 2022 thì số dân là bao nhiêu biết số dân tăng thêm từ tháng 8 năm 2021 đến cuối năm 2021 bằng 3/5 số dân tăng thêm từ đầu năm 2021 đến tháng 8 năm 2021?

Hướng dẫn giải

Số dân tăng thêm từ tháng 8 năm 2021 đến cuối năm 2021 là:

5 785 . 3/5 = 3 471 (người)

Số dân tăng thêm từ đầu năm 2021 đến cuối năm 2021 là:

5 785 + 3 471 = 9 256 (người)

Số dân đầu năm 2022 là:

13 924 + 9 256 = 23 180 (người)

Vậy đầu năm 2022 thì số dân của thành phố đó là 23180 người.

Bài 3. Biểu diễn các số 1 342; 4 516; 6 515 trong hệ thập phân.

Hướng dẫn giải

Các số 1 342; 4 516; 6 515 được biểu diễn trong hệ thập phân như sau:

1 342 = 1 × 1 000 + 3 ×100 + 4 × 10 + 2;

4 516 = 4 × 1 000 + 5 ×100 + 1 × 10 + 6;

6 515 = 6 × 1 000 + 5 ×100 + 1 × 10 + 5.

Bài 4. Điền số thích hợp vào ô trống.

Số tự nhiên	21		14		19
Số La Mã		XVI		XXV

Hướng dẫn giải

+ Số 1 được viết là I.

Số 21 = 1 + 20, tức là số 1 thêm 20 đơn vị nên ta thêm XX trước I được XXI.

Do đó số 21 được viết thành số La Mã là XXI.

+ Số XVI có 3 thành phần là X, V, I tương ứng với các giá trị 10; 5; 1.

Ta có 10 + 5 + 1 = 16.

Do đó số XVI biểu diễn số 16.

+ Số 4 được viết là IV.

Số 14 = 4 + 10, tức là số 4 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước IV được XIV.

Do đó số 14 được viết thành số La Mã là XIV.

+ Số XXV có 3 thành phần là X, X, V tương ứng với các giá trị 10; 10; 5.

Ta có 10 + 10 + 5 = 25.

Do đó số XXV biểu diễn số 25.

+ Số 9 được viết là IX.

Số 19 = 9 + 10, tức là số 4 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước IX được XIX.

Do đó số 19 được viết thành số La Mã là XIX.

Vậy ta có bảng sau:

Số tự nhiên	21	16	14	25	19
Số La Mã	XXI	XVI	XIV	XXV	XIX

Bài 5. Tìm số tự nhiên x để số  chia hết cho 3 và chia cho 2 dư 1.

Hướng dẫn giải

Số tự nhiên chia cho 2 dư 1 nên x là số lẻ.

Để   chia hết cho 3 thì:

(5 + 2 + 3 + x) ⋮ 3

Hay (10 + x) ⋮ 3

Suy ra x = 2; x = 5; x = 8.

Để   chia hết cho 3 và chia cho 2 dư 1 thì x = 5.

Vậy x = 5 thỏa mãn bài toán.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. 

Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1.

Bài 5: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Bài 6: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.

Bài 7: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.

Bài 8: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần.

Bài 9: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.

Bài 10: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.

Bài 11: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.

Bài 12: Tìm số lẻ có ba chữ số, biết rằng nếu đem số đó cộng với 621 thì được số có ba chữ số giống nhau.

Bài 13: Tìm số có hai chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là 36, còn tổng các chữ số của số đó là 23.

Bài 14: Viết số tự nhiên bé nhất các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 29.

Bài 15: Tìm hai số sao cho tổng của chúng nhỏ nhất, biết rằng mỗi số có 5 chữ số và tổng các chữ số của hai số là 89.

Bài 16: Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 31 lần số phải tìm.

Bài 17: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 26 lần số phải tìm.

Bài 18: Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Bài 19: Cho số có 3 chữ số, nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số đó.

Bài 20: tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp ba lần tích các chữ số của nó.

Bài 21: Cho A = abcde + abc + 2001 B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A và B

Bài 22: Cho hai số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm hai số đó.

Bài 23: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số, còn chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị

Bài 24: Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.

a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

Bài 25: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:

a, Số lớn nhất.

b, Số nhỏ nhất.

Viết các số đó.

Bài 26: Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Hỏi:

a, Lập được mấy số như thế?

b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?

c, Tính tổng các số.

Bài 27: Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ cho. Tính tổng các số đó.

Bài 28: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng

Bài 29: Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó.

Bài 30: Cho 4 chữ số: 2, 2, 5, 1.

Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng

Bài 31: Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập

Bài 32. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ ℕ | 5 < x < 12};

b) B = {x ∈ ℕ* | x ≤ 8}.

Bài 33. Cho tập hợp số tự nhiên ℕ. Điền số thích hợp vào chỗ chấm.

a) Số liền sau của 3 là ……, số liền sau của 10 là ……

b) Số liền sau của 9 là ……, số liền sau của 16 là ……

c) Số liền trước của 2 là ……, số liền trước của 5 là ……

d) Số liền trước của 12 là ……, số liền trước của 51 là ……

Bài 34.

a) Viết năm số tự nhiên liên tiếp, biết rằng số 2024 là số lớn nhất.

b) Viết năm số tự nhiên liên tiếp, biết rằng số 1970 là số đứng chính giữa.

c) Viết năm số chẵn liên tiếp, biết rằng chúng nhỏ hơn 10.

Bài 35. Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.

a) Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.

b) Tính tổng số lớn nhất và số bé nhất có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.

Bài 36.

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số?

b) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số?

c) Có bao nhiêu số có hai chữ số và chia hết cho 3?