Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Điều kiện để biểu thức logarit xác định và bài tập vận dụng, tài liệu bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Điều kiện để biểu thức logarit xác định và bài tập vận dụng

1. Hàm số logarit

2. Điều kiện hàm logarit 

Xét hàm số $y={\log }_{a}x$ , ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:

- $0<a\ne 1$

- Xét trường hợp hàm số $y={\log }_a\left[U\left(x\right)\right]$ điều kiện . Nếu $a$ chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $0<a\ne 1$

- Xét trường hợp đặc biệt: $y={\log }_a{\left[U\left(x\right)\right]}^n$ điều kiện $U\left(x\right)$>0 nếu n lẻ; $U\left(x\right)\ne 0$ nếu n chẵn.

Tổng quát lại: 

$y={\log }_{a}u\left(x\right)(a>0,a\ne 1)$

thì điều kiện xác định là $u\left(x\right)>0$ và $u\left(x\right)$ xác định.

3. Phương pháp giải

* Để biểu thức log_af(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b² − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

4. Bài tập vận dụng

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log₂(4x − 2) xác định ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log₂(4x − 2) xác định là:

Bài 2. Tìm tập xác định của biểu thức 

A. D = (2; +∞)    B. D = [0; +∞)

C. D = [0; +∞)\{2}    D. (0; +∞)\{2}

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Biểu thức đã cho xác định

Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞)\{2} .

Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x² − 5x +6) xác định?

A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)    B. x ∈ [2; 3].    C. x ∈ R\(2; 3)    D. x ∈ R\{2;3}

Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log₇ ( x³ − 3x + 2 ) xác định?

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Bài 5. Điều kiện xác định của biểu thức  là

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. −1 < x < 1    D. x > 1

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x²).(x² − 6x + 9) > 0 ⇔ (1 − x²).(x − 3)² > 0

Bài 6. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log_√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?

A. m > −3    B. m < −3    C. m ≤ −3.    D. m ≥ −3.

Bài 7. Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x² − 2mx+ 4 > 0 với mọi x.

Bài 8. Biểu thức A= log₂ (ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. 0 < a < 4    B. a > 0    C. a > 4    D. a ∈ ∅ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Biểu thức A= log₂(ax² − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax² − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Bài 9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) =124 + 113log₂(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞)?

A. m > −3    B. m > −9    C. m < −9    D. m < −3