Tailieumoi.vn xin giới thiếu tới bạn đọc tài liệu về Tập hợp N và tập hợp N*: Lý thuyết và 50 bài tập, tài liệu gồm đầy đủ về lý thuyết Tập hợp N và tập hợp N*, các dạng bài tập và ví dụ minh họa, giúp các bạn củng cố kiến thức, học tốt môn Toán hơn.

Tập hợp N và tập hợp N*: Lý thuyết và 50 bài tập

A. Lý thuyết Tập hợp N và N*

1. Khái niệm

Các số $0,1,2,3,4,...$ là các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, tức là $\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;...\right\}$

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ${\mathbb{N}}^{\ast }$, tức là ${\mathbb{N}}^{\ast }=\left\{1;2;3;...\right\}$

Tập hợp $\mathbb{N}$ bỏ đi số 0 thì được ${\mathbb{N}}^{\ast }$.

Khi cho một số tự nhiên $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thì ta hiểu $x$ là số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: $A=\left\{a\in {\mathbb{N}}^{\ast }|a<4\right\}$

$a\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ nên $a$ là các số từ 1;2;3;4;5;6;...

Tuy nhiên thêm điều kiện $a<4$ nên $a$ là các số 1;2;3.

Vậy $A=\left\{1;2;3\right\}$

2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

   + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a

   + Người ta cũng viết a b đề chỉ a < b hoặc a = b, viết b a để chỉ b > a hoặc b = a.

   + Nếu a < b và b < c thì a < c

   + Mỗi số tự nhiên có 1 số liền sau duy nhất

   + 0 là số tự nhiên nhỏ nhất và không có số tự nhiên lớn nhất.

   + Tập hợp N có vô số phần tử

3. Ghi số tự nhiên

   + Số tự nhiên có hai chữ số kí hiệu là: ab= 10a + b trong đó a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị

   + số tự nhiên có ba chữ số kí hiệu là: abc= 100a + 10b + c Trong đó a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị.

4. Ghi số La Mã

Các chữ số La Mã thường dùng và giá trị tương ứng

I : 1

V: 5

X: 10

Từ các số La Mã trên, ta có thể ghép lại và tạo thành một vài số như sau:

I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10

Nếu thêm vào bên trái mỗi số trên:

+ Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20

+ Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30

Ví dụ: XVIII : 18

XXVIII: 28

B. Bài tập Tập hợp N và N*

Bài tập vận dụng

Câu 1:Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là: 

A. R

B. N

C. Z

D. N*

Đáp án B

Giải thích: Tập hợp số tự nhiên (N) bao gồm tất cả các số nguyên dương từ 1 trở đi

Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là

A. R

B. N

C. N*

D. Z

Đáp án C

Giải thích: Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là N*

Câu 3: Số tự nhiên liền trước số 7428 là số: 

A. 7427

B. 7429

C. 7439

D, 7430

Đáp án A

Giải thích: Số tự nhiên liền trước số 7428 là 7427

Câu 4: Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là số: 

A. 97

B. 98

C. 99

D. 100

Đáp án C

Giải thích: Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 748 < x < 760? 

A. 10 số 

B. 11 số

C. 12 số

D. 13 số

Đáp án D

Giải thích: Để tìm số lượng số tự nhiên thỏa mãn 748 < x < 760, ta trừ 748 khỏi 760 và cộng 1 ( do cả hai đều bao gồm trong giai đoạn). Vậy có tổng cộng 13 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện trên

Câu 6: Tập hợp các số nguyên dương được ký hiệu là: 

A. R

B. N

C. Z

D. Q

Đáp án B

Giải thích: Tập hợp các số nguyên dương được ký hiệu là N

Câu 7: Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số là số:

A. 99

B. 100

C. 101

D. 999

Đáp án B

Giải thích: Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số là 100

Câu 8: Số tự nhiên thứ 50 là số:

A. 49

B. 50

C. 51

D. 100

Đáp án D

Giải thích: Số tự nhiên thứ 50 là 100

Câu 9: Tập hộ các số nguyên âm được ký hiệu là

A. R

B. Z

C. N

D. Q

Đáp án B

Câu 10: Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số là số: 

A. 999

B. 1000

C. 1001

D. 9999

Đáp án A

Câu 11: Tập hợp các số nguyên dương và số 0 được ký hiệu là: 

A. R

B. N

C. Z

D.Q

Đáp án C

Câu 12: Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là số: 

A. 999

B. 1000

C. 9999

D. 10000

Đáp án B

Câu 13: Số tự nhiên liền sau số 1000 là số: 

A. 1001

B. 999

B. 1002

C. 10000

Đáp án A

Câu 14: Số tự nhiên đầu tiên là: 

A. 0

B. 1

C.2

D. -1

Đáp án B

Câu 15: Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là: 

A. R

B. Z

C. N

D. Q

Đáp án A

Câu 16: Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử: 

A = { x  N : 22 < x < 27}

B = { x  N*: x < 3}

C = { x  N: 3   x < 8}

D = {x  N*: x  6}

Lời giải chi tiết: 

A = { x  N: 22 < x < 27} = { 23, 24, 25, 26 }

B = { x  N*: x < 3} = {1,2}

C = { x  N: 3  x < 8} = { 3, 4, 5, 6, 7}

D = { x  N*: x  6} = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Câu 17: Tìm x biết x thuộc N và 

a) x < 1

b) x < 4

c) x là số lẻ sao cho 6 < x  14

Lời giải chi tiết: 

a) x < 1: không tồn tại số tự nhiên nào nhỏ hơn 1

b) x < 4: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4 là {1, 2, 3 }

c) x là số lẻ sao cho 6 < x  14: Tập hợp các số tự nhiên lẻ từ 6 đến 14 là { 7, 8, 11, 13}

Câu 18: 

a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 48; 957; 4782

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số; 78, 167, 9479

c) Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của số tự nhiên a ( a khác 0)

Lời giải chi tiết: 

a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 49; 958; 4783

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 77, 166, 9478

c) Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của số tự nhiên a ( a khác 0)

- Số tự nhiên liền trước của a: a -1

- Số tự nhiên liền sau của a: a + 1

Câu 19: Cho ba tập hợp: A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 12, B là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9 và C là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và không vượt quá 14. Hãy viết các tập hợp trên theo hai cách

Lời giải chi tiết: 

Cách 1: 

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ,6 ,7, 8, 9, 10, 11, 12}

B = { 1, 2, 5, 7}

C = { 4, 6, 8, 10, 12}

Cách 2: Sử dụng biểu thức toán học: 

A = { x  N: x   12}

B = { x  N: x   9 và x là số lẻ}

C = { x  N: 4  x  14 và x là số chẵn}

Bài 20: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó: 

a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4

b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 14

Lời giải chi tiết: 

a) Để tìm tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4, chúng ta có thể liệt kê các cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này:

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn điều kiện là: {10; 20; 21; 30, 31, 32, 40, 41, 42, 43}

b) Để tìm tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số bằng 14, chúng ta cần xét các cặp số tự nhiên mà tổng của chúng là 14 và chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị: 

Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn điều kiện là: {41, 52, 63, 74, 85, 96}

Câu 21: Trong phép chia một số tự nhiên cho 6 số dư có thể bằng: 

A. 1, 2, 3, 4, 5, 

B. 0, 1, 2, 3, 4, 

C. 0, 1, 2, 3, 4, 5

D. 0, 1, 2, 4, 5

Đáp án C

Câu 22: Cho tập hợp A = { 0; 2; 4; 6; 8} có bao nhiêu phần tử của tập thuộc tập hợp N*?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án C

Câu 23: Số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện 0( x - 4) = 0. Số x bằng: 

A. 0

B. 4

C. Số tự nhiên bất kỳ

D. Số tự nhiên bất kỳ lớn hơn hoặc bằng 4

Đáp án D

Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: 

A. Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn số trừ

B. Số chia bao giờ cũng khác không

C. Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn thương

D. Trong phép chia có dư số dư bằng 0

Đáp án B

Câu 25: Tính nhanh: 3 + 7 + 11 + 15+ ... + 99

A. 1285

B. 1295

C. 1275

D. 1265

Đáp án C

Câu 26: Cho dãy số 2; 7; 12; 17; 22;...

a) Nêu quy luật của dãy số trên

b) Viết tập hợp B gồm 5 số hạng liên tiếp của dãy số đó, bắt đầu từ số hạn thứ 5

c) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy 

A. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = { 27; 32; 37; 42; 47}

c) 24955

B. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = { 27; 32; 37; 42; 47}

c) 24950

C. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = {22; 27; 32; 37; 42}

c) 24955

D. a) Quy luật: Dãy số cách đều với khoảng cách 5

b) B = { 22; 27; 32; 37; 42}

c) 24950

Đáp án đúng là D

Câu 27: Số liền sau a + 2 là

A. a+ 1

B. a

C. a + 3

D. a – 3

Lời giải:

Đáp án: C

Số liền sau a + 2 là a+ 2 +1 = a+ 3

Câu 28: Điền vào chỗ trống để có được ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần : 49, ...., ....

A. 50;51

B. 51;53

C. 48;47

D. 59;69

Lời giải:

Đáp án: A

Để có được ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần thì ta có 49, 50, 51

Câu 29: Cho tập hợp A là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7. Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp A

A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

C. A = {n ∈ N|n < 7}

D. A = {n ∈ N*|n ≤ 7}

Lời giải:

Đáp án: A

Tập hợp A là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7

Cách 1: A = {0;1;2;3;4;5;6;7}

Cách 2: A = {n ∈ N | n ≤ 7}

Câu 30: Chọn các khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. 0 không thuộc N*

B. Tồn tại số a thuộc N nhưng không thuộc N*

C. Tồn tại số b thuộc N* nhưng không thuộc N

D. 8 ∈ N

Lời giải:

Đáp án: C

A. 0 không thuộc N* Đúng vì N* = {1;2;3;4;…}

B. Tồn tại số a thuộc N nhưng không thuộc N* → Đúng. Ví dụ số 0 ∈ N nhưng không thuộc N*

C. Tồn tại số b thuộc N* nhưng không thuộc N → Sai vì mọi phần tử của N* đều thuộc tập N

D. 8 ∈ N → Đúng

Câu 32: Thêm số 8 vào sau số tự nhiên có ba chữ số thì ta được số tự nhiên mới là

A. Tăng 8 đơn vị số với số tự nhiên cũ.

B. Tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

C. Tăng gấp 10 lần so với số tự nhiên cũ.

D. Giảm 10 lần và 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

Lời giải:

Đáp án: B

Thêm số 8 vào sau số tự nhiên có ba chữ số thì ta được số tự nhiên mới tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.

Câu 33: Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là:

A. 999

B. 988

C. 989

D. 987

Lời giải:

Đáp án: D

a ≠ 0 và a lớn nhất nên a = 9

b lớn nhất và nhỏ hơn 9 nên b = 8

c lớn nhất và nhỏ hơn 8 nên c = 7

Vậy số đó là 987

Câu 34: Cho số tự nhiên có 4 chữ số 8753. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Chữ số hàng chục là 5

B. Số trăm là 87

C. 8753 = 8000 + 700 + 50 +3

D. Là số tự nhiên lón nhất có 4 chữ số

Lời giải:

Đáp án: D

A. Chữ số hàng chục là 5 → Đúng

B. Số trăm là 87 → Đúng

C. 8753 = 8000 + 700 + 50 +3 → Đúng

D. Là số tự nhiên lón nhất có 4 chữ số → Sai vì số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số là 9999

Câu 35: Số La mã XXVIII tương ứng với giá trị nào trong hệ thập phân:

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Lời giải:

Đáp án: B

Số La mã XXVIII tương ứng với giá trị là 28

Câu 36: Cho ba chữ số 0, 2, 4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

Đáp án: C

Vì a ≠ 0 nên a = 2 hoặc a = 4

Khi a = 2 thì b = 0 hoặc b= 4 ta được 2 số là 204 và 240

Khi a= 4 thì b = 0 hoặc b = 2 ta được 2 số là 402 và 420

Vậy các số cần tìm là 204; 240; 420; 402

Câu 37: Đọc các số La mã sau XI; XXII; XIV; LXXXV là?

A. 11; 22; 14; 535

B. 11; 21; 14; 85

C. 11; 22; 16; 75

D. 11; 22; 14; 85

Lời giải:

Đáp án: D

XI là 11

XXII là 22

XIV là 14

LXXXV là 85

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ ℕ | 5 < x < 12};

b) B = {x ∈ ℕ* | x ≤ 8}.

Bài 2. Cho tập hợp số tự nhiên ℕ. Điền số thích hợp vào chỗ chấm.

a) Số liền sau của 3 là ……, số liền sau của 10 là ……

b) Số liền sau của 9 là ……, số liền sau của 16 là ……

c) Số liền trước của 2 là ……, số liền trước của 5 là ……

d) Số liền trước của 12 là ……, số liền trước của 51 là ……

Bài 3.

a) Viết năm số tự nhiên liên tiếp, biết rằng số 2024 là số lớn nhất.

b) Viết năm số tự nhiên liên tiếp, biết rằng số 1970 là số đứng chính giữa.

c) Viết năm số chẵn liên tiếp, biết rằng chúng nhỏ hơn 10.

Bài 4. Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.

a) Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.

b) Tính tổng số lớn nhất và số bé nhất có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho.

Bài 5.

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số?

b) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số?

c) Có bao nhiêu số có hai chữ số và chia hết cho 3?