Chuyên đề Bất phương trình mũ 2022 hay, chọn lọc

Tailieumoi.vn xin giới thiệu chuyên đềv thuộc chương trình Toán 12. Chuyên đề gồm 5 trang với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải các dạng bài tập và trên 200 bài tập có lời giải chi tiết từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh ôn luyện kiến thức, nâng cao kĩ năng làm bài tập môn Toán 12.

Chuyên đề Bất phương trình mũ

Phần 1: Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

1. Phương pháp giải

• Bất phương trình dạng af(x) > ag(x) (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu a > 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Nếu 0 < a < 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).

• Bất phương trình dạng af(x) > b (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu b ≤ 0 thì ax > b ⇔ x ∈ R

+ Nếu a > 1 thì ax > b ⇔ x > logab

+ Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì ax > b ⇔ x < logab

• Bất phương trình dạng ax > b (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu b ≤ 0 thì ax < b ⇔ x ∈ ø

+ Nếu a > 1; b > 0 thì ax < b ⇔ x < logab

+ Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì ax < b ⇔ x > loga b

* Tương tự với bất phương trình dạng:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

* Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a − 1)(M − N) > 0.

* Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số y= f( x) có tập xác định D:

Nếu hàm số đồng biến trên D thì f(u) < f(v) ⇔ u < v.

Nếu hàm số nghịch biến trên D thì f(u) < f (v) ⇔ u > v.

Phần 2: Phương pháp giải bất phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

    • Với a > 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lưu ý:

1. Dạng 1:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Dạng 2:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Dạng 3: af(x) > b(*)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

4. Dạng 4: af(x) < b(**)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tương tự với bất phương trình dạng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0

Hướng dẫn:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Vì x2+1/2 > 0 nên ta có các trường hợp sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tài liệu có 5 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Đánh giá

5

1 đánh giá

1
Tải xuống