Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 88)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a. Tính AB, AC, AH.

b. Trên AC lấy điểm K (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng

minh rằng BD.BK = BH.BC.

c. Chứng minh rằng S_BHD = $\frac{1}{4}$ S_BKC.cos2$\widehat{ABD}$ .

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

AB² = BH.BC = 2.8 = 16 ⇒ AB = 4cm

CH = BC – BH = 8 – 2 = 6cm

AH² = BH.CH = 2.6 = 12 ⇒ AH = $2\sqrt{3}$ cm

AC² = CH.CB = 6.8 = 48 ⇒ AC = $4\sqrt{3}$ cm

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABK ta có:

AB² = BD.BK

Mà AB² = BH.BC

Nên BD.BK = BH.BC

c) S_ABC = $\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$

S_ABC = $\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.AB.AC.\frac{CH}{AC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A$

S_BHD = $\frac{1}{2}.BH.BD.\sin \widehat{DBH}$

S_KBC = $\frac{1}{2}.BK.BC.\sin \widehat{KBC}$

Mà $\widehat{DBH}=\widehat{KBC}$

Suy ra: $\frac{S_{BHD}}{S_{KBC}}=\frac{BH.BD}{BK.BC}=\frac{2}{8}.\frac{BD}{BK}=\frac{1}{4}.\frac{B{D}^2}{BK.BD}=\frac{1}{4}.\frac{B{D}^2}{A{B}^2}=\frac{1}{4}.{\cos }^2\widehat{ABD}$

Vậy S_BHD = $\frac{1}{4}$ S_BKC.cos2$\widehat{ABD}$ .