Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a căn 5 và = 120°

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 08-03-2024 Tổng hợp kiến thức

206

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 88)

Đề bài. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁có AB = a, AC = 2a, AA₁ = 2a $\sqrt{5}$ và = 120°. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC₁, BB₁. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A₁BK) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

15000 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 98) (ảnh 1)

Ta có: $B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2} - 2. A C . A B . \cos 120 °} = a \sqrt{7}$

A₁B = $\sqrt{A_{1} A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{21}$

A₁K = $\sqrt{A_{1} {C_{1}}^{2} + C_{1} K^{2}} = 3 a$

KB = $\sqrt{K C^{2} + C B^{2}} = 2 a \sqrt{3}$

d(I; (A₁BK)) = $\frac{1}{2}$ d(B₁; (A₁BK)) = $\frac{1}{2} . \frac{3 V_{B_{1} A_{1} A K}}{S_{Δ A_{1} B K}}$

Mà $V_{B_{1} A_{1} A K} = \frac{1}{2} V_{K . A_{1} B_{1} B A} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . V_{A B C . A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{1}{3} .2 a \sqrt{5} . \frac{1}{2} . a .2 a . \sin 120 ° = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$