Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 88

Đề bài. Cho tam giác ABD có AB = 15cm, AD = 20cm, BD = 25cm. Vẽ AM vuông góc BD.

a) Chứng minh: tam giác ABD vuông. Tính AM, BM, MD.

b) Kẻ tia Bx // AD, vẽ AM vuông góc BD cắt Bx tại C. Chứng minh: AB² = AD.BC.

Lời giải:

a) Ta thấy: 25² = 20² + 15² hay AB² + AD² = BD²

Theo định lí Pytago đảo, suy ra tam giác ABD vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông ta có:

AB.AD = AM.BD ⇒ AM = $\frac{AB.AD}{BD}=\frac{15.20}{25}=12cm$

AD² = MD.BD ⇒ DM = $\frac{A{D}^2}{BD}=\frac{{20}^2}{25}=16cm$

BM = BD – DM = 25 – 16 = 9(cm)

b) Vì AB ⊥ AD do ABD vuông tại A

Và Bx // AD

Nên Bx ⊥ AB tại B. Suy ra: $\widehat{ABC}=90°$

Xét tam giác BAM và tam giác BDA có:

Chung $\widehat{B}$

$\widehat{BMA}=\widehat{BAD}=90°$

⇒ ∆BMA ∽ ∆BAD (g.g)

Suy ra: $\widehat{BAM}=\widehat{BDA}$ hay $\widehat{BAC}=\widehat{BDA}$

Xét tam giác BAC và tam giác BAD có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDA}$(chứng minh trên)

$\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90°$

⇒ ∆BAC ∽ ∆ADB (g.g)

⇒ $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$ ⇒ AB² = AD.AC.