Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 88)

Đề bài. Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=40°$ . Kẻ phân giác BD.

Chứng minh BD + AD = BC.

Lời giải:

Kẻ MD // BC (M thuộc AB)

Lấy N thuộc BC sao cho BD = BN

Trong tam giác DBN có $\widehat{DBN}=\frac{1}{2}\widehat{B}=20°$ (BD là phân giác)

Mà BD = BN nên tam giác BDN cân tại B; $\widehat{BND}=\widehat{BDN}$

Suy ra: $\widehat{BND}=\frac{180°-20°}{2}=80°$

Mà là góc ngoài của tam giác DNC

Nên: $\widehat{DNB}=\widehat{C}+\widehat{CDN}$

⇒ $\widehat{CDN}=\widehat{DNB}-\widehat{C}=80°-40°=40°$

Vì MD // BC nên $\widehat{MDB}=\widehat{DBN}=20°$

Thấy tam giác BMD cân tại M vì $\widehat{MBD}=\widehat{MDB}=\widehat{DBN}=20°$

Suy ra: BM = MD

Lại có: MD // BC

Suy ra: BM = DC

Mà AB = AC nên AM = AD

$\widehat{ABD}=\widehat{DBC }=\frac{1}{2}\widehat{B}=20°$

$\widehat{ADB}=180°-20°-100°=60°$

$\widehat{BDC}=180°-20°-40°=120°$

Vì BDN là tam giác cân tại B nên $\widehat{BDN}=\widehat{BND}=\frac{180°-20°}{2}=80°$

Suy ra: $\widehat{NDC}=\widehat{BDC}-\widehat{BDN}=120°-80°=40°$

Mà $\widehat{DCN}=40°$

Nên tam giác DCN cân tại N.

⇒ DN = NC

Xét tam giác AMD và tam giác DNC có:

$\widehat{ADM}=\widehat{DCN}$(2 góc đồng vị)

$\widehat{AMD}=\widehat{NDC}=40°$

⇒ ∆AMD ∽ ∆ NDC (g.g)

⇒ $\frac{AM}{DN}=\frac{AD}{NC}=\frac{MD}{DC}$

Suy ra: AD = CN.

Vậy BD + AD = BD + NC = BN + NC = BC.