Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (Phần 88)

Đề bài. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD; $\widehat{D}=70°$ . Vẽ BH vuông góc AD (H ∈ AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB.

a) Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Tính góc $\widehat{HMC}$ .

Lời giải:

Ta có:

AB // CD (tính chất hình bình hành)

N là trung điểm của AB nên AN = 1/2 AB

M là trung điểm của CD nên DM = 1/2 CD

Do AB = CD (tính chất hình bình hành) nên AN = DM

Do đó, AN // DM và AN = DM

Từ đó suy ra tứ giác ANMD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình thoi.

Ta có:

BH ⊥ AD (theo đề bài)

Gọi I là giao điểm của BH và MN

Ta có BI = HI (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có MI = NI (vì M, N là trung điểm của CD, AB)

Do đó, BI = HI = MI = NI

Từ đó suy ra BH và MN giao nhau tại trung điểm I và vuông góc với nhau.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Ta có: MN // DA và DA ⊥ BH

Suy ra: MN ⊥ BH và đi qua trung điểm của BH

Hay MN là đường trung trực của BH

⇒ $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$

Lại có: $\widehat{M_2}=\widehat{M_3};\widehat{NMC}=\widehat{ADM}=70°$

Suy ra: $\widehat{M_2}=\widehat{M_3}=70°:2=35°$

Vậy: $\widehat{HMC}=3.35°=105°$ .