Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 102)

Câu 30: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH

Phương pháp giải: 

a) Chứng minh $\Delta BHA \sim \Delta BAC$ và viết tỷ số đồng dạng:

Lý thuyết: Dựa vào định lý đồng dạng tam giác (góc-góc).

Chứng minh:

Góc $\angle BHA = \angle BAC = 90^\circ$.

Góc $\angle HBA$ là góc chung.

Suy ra: $\Delta BHA \sim \Delta BAC$.

Tỷ số đồng dạng:

$\frac{BH}{BA} = \frac{BA}{BC}$​.

b) Chứng minh $BH \cdot BC = BE \cdot BD$:

Lý thuyết: Dựa vào định lý đồng dạng tam giác (góc-góc).

Chứng minh:

Góc $\angle EBH = \angle BDC$ (góc chung).

Góc $\angle BHE = \angle BDC = 90^\circ$.

Suy ra: $\Delta BEH \sim \Delta BCD$.

Từ đó, ta có:

$BH \cdot BC = BE \cdot BD$.

Lời giải:

a) Xét ΔBHA và ΔBAC có:

+ góc BHA = góc BAC = 90 độ

+ góc HBA chung

=> ΔBHA ~ ΔBAC (g-g)

=> tỉ số đồng dạng là: $k=\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}$

b)

Xét ΔBEH và ΔBCD có:

+ góc EBH chung

+ góc BHE = góc BDC = 90 độ

=> ΔBEH ~ ΔBCD (g-g)

$\begin{array}{l}\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BD}\\ \Rightarrow BH.BC=BE.BD\end{array}$