Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 102)

Câu 29: Trong một cuộc hội thảo mỗi người tham gia đều biết ít nhất một trong ba ngoại ngữ: Anh, Pháp, Nga.Có 21 người biết tiếng Anh, 19 người biết tiếng Pháp, 17 người biết tiếng Nga, 13 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp, 12 người biết tiếng Anh và tiếng Nga, 11 tiếng Pháp và tiếng Nga, 10 người biết cả ba thứ tiếng. Tính số người tham dự hội thảo.

Phương pháp giải: 

Ta sử dụng công thức Inclusion-Exclusion để tính số người tham dự hội thảo, tức là số phần tử trong hợp ba tập hợp $A \cup B \cup C$(tổng số người biết ít nhất một ngoại ngữ).

Công thức tổng quát là:

$\mathrm{\mid }A\cup B\cup C\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }C\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }A\cap B\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }A\cap C\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }B\cap C\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }A\cap B\cap C\mathrm{\mid }$

Lời giải:

∣A∣=21: Số người biết tiếng Anh.

$|B| = 19$: Số người biết tiếng Pháp.

$|C| = 17$: Số người biết tiếng Nga.

$|A \cap B| = 13$: Số người biết tiếng Anh và tiếng Pháp.

$|A \cap C| = 12$: Số người biết tiếng Anh và tiếng Nga.

$|B \cap C| = 11$: Số người biết tiếng Pháp và tiếng Nga.

$|A \cap B \cap C| = 10$: Số người biết cả ba thứ tiếng.

∣A∪B∪C∣ = 21+19+17−13−12−11+10

∣A∪B∪C∣ = 57−36+10=31