Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 102)

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (4 - m)x$ đồng biến trên khoảng (2,+∞)

Phương pháp giải: 

Để hàm số $y=x^3-3x^2+(4-m)x$ đồng biến trên khoảng $(2,+\mathrm{\infty })$, ta cần đạo hàm của hàm số $y^{\mathrm{\prime }}$ không âm trên khoảng này. Điều này có nghĩa là $y^{\mathrm{\prime }}\ge 0$ với mọi $x\in (2,+\mathrm{\infty })$.

Lời giải:

Ta có $y^{\mathrm{\prime }}=3x^2-6x+4-m\ge 0\mathrm{\forall }x\in (2,+\mathrm{\infty })$

$\iff m\le 3x^2-6x+4\mathrm{\forall }x\in (2,+\mathrm{\infty })$

$\iff m\le mi{n}_{(2,+\mathrm{\infty })} [3x^2-6x+4]\; =\; 4$

Vậy $m\le 4$ thỏa mãn đề bài

 Phương pháp chung:

Lý thuyết cần nhớ: Cho hàm số y = f(x,m) có tập xác định D, khoảng (a;b)⊂D:

Hàm số nghịch biến trên (a;b) ⇔ y' ≤ 0, ∀ x ∈ (a;b)

Hàm số đồng biến trên (a;b) ⇔ y' ≥ 0, ∀ x ∈ (a;b)

Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K.

Chú ý: Riêng hàm số  thì:

Hàm số nghịch biến trên (a;b) ⇔ y' < 0, ∀ x ∈ (a;b)

Hàm số đồng biến trên (a;b) ⇔ y' > 0, ∀ x ∈ (a;b)

Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b):

Bước 1: Đưa bất phương trình f'(x) ≥ 0 (hoặcf'(x) ≤ 0), ∀ x ∈ (a;b) về dạng g(x) ≥ h(m) (hoặc g(x) ≤ h(m)), ∀ x ∈ (a;b).

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (a;b).

Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.

Dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức g(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên tập D, thế thì: .

Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên tập D, thế thì: .