Chứng minh rằng: Tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0

Chứng minh rằng: Tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0

Lữ Ngọc My My Ngày: 18-11-2024 Tổng hợp kiến thức

31

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 102)

Câu 16: Chứng minh rằng: Tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0

Phương pháp giải:

Để chứng minh rằng tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0, ta có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý "chim bồ câu").

Lời giải:

Trong 1989 số được tạo bởi toàn chữ số 1

1

11

.......

1111...11 (1989 chữ số 1)

Khi lần lượt chia các số này cho 1989 ta sẽ có nhiều nhất 1989 phép chia có dư mà số dư của các phép chia này nằm trong khoảng từ 1 đến 1988. Theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 1989 có cùng số dư.

Giả sử ta có 2 số là số A có m chữ số 1 và số B có n chữ số 1 khi chia cho 1989 có cùng số dư và giả sử m>n

$\Rightarrow A - B = C ⋮ 1989$

$\Rightarrow C = 1111...00$ (có m-n chữ số 1 và n chữ số 0) chia hết cho 1989 (dpcm).

Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:

Câu 1: Hai đơn vị bộ đội ở hai điểm A và B cách nhau 41 km. Lúc 9 giờ tối, đơn vị A hành quân về B, mỗi giờ đi được 6 km.Trước đó 30 phút, đơn vị B hành quân về A, mỗi giờ đi được 5 km. Hỏi hai đơn vị gặp nhau lúc mấy giờ?...

Câu 2: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 17 và khi chia số đó cho 419 ta được số dư trong phép chia là 75....

Câu 3: Cách biến đổi (x₁² + x₂²) để áp dụng vào Vi-ét ?...

Câu 4: Bạn Tâm được $\frac{1}{3}$ gói kẹo nhỏ, bạn Thắng được $\frac{1}{5}$ gói kẹo to. Số gói kẹo to hơn gói kẹo nhỏ 20 cái. Tính số cái kẹo mỗi gói....

Câu 5: Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 12 m, chiều sâu 30 dm....

Câu 6: Tìm x biết: 20 + 8(x + 3) = 25 . 4...

ìm y biết :...

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (4 - m) x$ đồng biến trên khoảng (2,+∞)...

Câu 9: Tính S = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{33}$ + $\frac{1}{88}$ +...+ $\frac{1}{4368}$ ...

Câu 11: Cho góc α thỏa mãn $\sin 2\alpha = -\frac{4}{5}$ và 3π / 4 < α < π. Tính P = sinα - cosα...

Câu 12: Giải các bài toán sau:...

Câu 13: Cho a + b + c = 2017 và $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{1}{10}$ . Tính M = $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ ...

Câu 14: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh AD² < AB.AC....

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?...

Câu 16: Chứng minh rằng: Tồn tại một bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0...

Câu 17: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn (x + y)⁴ = 40x + 41...

Câu 18: Cho dãy 1004, 1010, 1016,...., 2012. Hỏi số 1760 có thuộc dãy không? Vì sao?...

Câu 19: Tính nhanh: 101 - 102 - (-103) - 104 - (-105) - 106 - (-107) - 108 - (-109) - 110...

Câu 20: Lúc 7 giờ 15 phút 1 xe máy đi từ A với vận tốc 35km/giờ.đến 8 giờ một ô tô cũng đi từ A với vận tốc 50km/giờ và đi cùng chiều với xe máy.biết quãng đường AB dài 100km...

Câu 21: Tính nhanh:...

Câu 22: Cho f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d Giả sử f(1) = 10, f(2) = 20, f(3) = 30. Tính $\frac{f (12) + f (- 8)}{10} + 15$ ....

Câu 23: Đẳng thức là gì?...

Câu 24: Tìm $x \in Z$ sao cho: 14 - x = b + 9...

Câu 25: Tìm số tự nhiên x biết:...

Câu 26: Cho tam giác ABC , AB = 2 , AC = 3. Đường phân giác AD = 1,2. Tính góc BAC....

Câu 27: Tính hợp lí :...

Câu 28: Tìm x biết: $5^{x} . 5^{14} = 5^{78}$ ...

Câu 29: Trong một cuộc hội thảo mỗi người tham gia đều biết ít nhất một trong ba ngoại ngữ: Anh, Pháp, Nga.Có 21 người biết tiếng Anh, 19 người biết tiếng Pháp, 17 người biết tiếng Nga, 13 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp, 12 người biết tiếng Anh và tiếng Nga, 11 tiếng Pháp và tiếng Nga, 10 người biết cả ba thứ tiếng. Tính số người tham dự hội thảo....

Câu 30: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH...

Câu 31: Tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{5} + \frac{2}{7} - 1 < x < \frac{13}{3} + \frac{6}{5} + \frac{4}{15}$ ...

Câu 32: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n³ + 10n² - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

Câu 33: Tìm số tự nhiên n để $P = n^{4} + 2 n^{3} + 2 n^{2} + 2 n + 1$ là số chính phương ...

Câu 34: Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức M = 2.(a³+ b³) - 3.(a²+ b²)...

Câu 35: Trên một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 84,6m². Người ta sử dụng một nửa diện tích đó để trồng lúa, phần còn lại trồng ngô....

Câu 36: Tìm phân số bằng phân số $\frac{32}{60}$ biết tổng của tử và mẫu là 115...

Câu 37: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau....

Câu 38: Tìm Min cuả biểu thức A = ( x- 1)( x + 2 )(x + 3)(x + 6) + 2045...

Câu 39: Viết số thích hợp vào chỗ chấm...

Câu 40: Cho các đường thẳng d₁: y = x+ 1 và d₂: y = $x \sqrt{3} - 3$ ...

Câu 41: Đổi: 4 giờ 15 phút = ... giờ...

Câu 42: Hiện nay tuổi mẹ hơn tổng số tuổi của Hạnh và Thanh là 10 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tổng số tuổi của Hạnh và Thanh bằng tuổi mẹ?...

Câu 43: Ước số của 6 là bao nhiêu?...

Câu 44: Quãng đường từ nhà lên huyện dài 30km. Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ. Hỏi khi người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp thì hai người còn cách huyện bao nhiêu km?...

Câu 45: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MD = 2MA, NB=2NC. Tính độ dài MN?...

Câu 46: So sánh hai biểu thức A và B...

Câu 47: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} + 10 x + 21} = 3 \sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{x + 7} - 6$ ...

Câu 48: Tính giá trị lớn nhất $B = 1 - 5 x^{2} - y^{2} - 4 x y + x$ ...

Câu 49: Trong 1 cuộc chạy thi 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt 4 giải: nhất, nhì, ba, tư. Khi được hỏi: Bạn Dũng đạt giải mấy thì 4 bạn trả lời:...

Câu 50: Cho P = $\frac{x + 2 y - 3 z}{x - 2 y + 3 z}$ ...

Câu 51: Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 dư 1 là bao nhiêu?...

Câu 52: Cho biết độ tan của CuSO4 ở 90^oC là 50g, ở 10^oC là 15g.Hỏi khi làm lạnh 600g dd bão hòa CuSO4 từ 90^oC xuống 10^oC thi có bao nhiêu gam CuSO4.5H2O kết tinh thoát ra:...

Câu 53: Số nguyên là gì...

Câu 54: Một mặt bàn hình tròn có bán kính 50 cm. Người ta sử dụng 28% diện tích của mặt bàn để vẽ trang trí. Tính diện tích phần mặt bàn đã được vẽ trang trí....

Câu 55: Tìm x biết $(5 x^{4} - 3 x^{3}) : 2 x^{3} = \frac{1}{2}$ ...

Câu 56: 1200 giây bằng bao nhiêu phút ?...

Câu 57: Đếm từ 1 đến 150 hỏi có bao nhiêu số 0?...

Câu 58: Một cái bể hình lập phương có cạnh là 10dm. Người ta đổ nước vào đầy bể. Thể tích nước cần đổ là:

Câu 59: A = $\frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Tìm x thuộc Z để A là số nguyên....

Câu 60: Tính: 125⁴ : 5⁸ = .........

Câu 61: Tính:...

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

165

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

141

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.