Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 99)

Câu 31: Tính giá trị của P = 2y⁴ + 7x - 2z⁴ biết x,y,z nguyên và thỏa mãn ( x² + 1 )² + ( y - z )² = 100

Phương pháp giải: 

Bước 1: Phân tích điều kiện $(x^2 + 1)^2 + (y - z)^2 = 100$

Bước 2: Thử các giá trị của x và tính ( x² + 1 )²

Bước 3: Tìm $y$ và $z$ khi $x = 3$ hoặc $x = -3$

Bước 4: Tính $P$ với các giá trị tìm được

Bước 5: Thay các giá trị của $x$

Kết luận

Lời giải:

Vì $(x^2 + 1)^2$ là một số nguyên không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 100, nên ta có thể xem xét các giá trị có thể của $x$ sao cho $(x^2 + 1)^2 \leq 100$.

$\Rightarrow x^2+1\le \sqrt{100}=10$

Suy ra $x^2 \leq 9$, tức là $x$ có thể nhận các giá trị $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$.

Ta có bảng sau:

Ta thấy chỉ có hai giá trị của $(x^2+1{)}^2 = 100$khi $x = 3$ hoặc $x = -3$.

Khi $(x^2 + 1)^2 = 100$, điều kiện còn lại là:

$(y-z{)}^2=100-100=0$

Suy ra $y = z$.

Vì $y = z$, ta có:

$P=2y^4+7x-2z^4=2y^4+7x-2y^4=7x$

Ta có: $P = 7x$.

Với $x = 3$:

$P=7\times 3=21$

Với $x = -3$:

$P=7\times (-3)=-21$

Vậy, giá trị của $P$ có thể là $21$ hoặc $-21$.