Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 99)

Câu 6: Có ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B ,có hai con đường b1, b2 đi từ B đến C.Và có ba con đường c1, c2, c3 đi từ C đến D .Viết tập hợp các con đường đi từ A đến D lần lượt qua B và C.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nhân để tính tổng số con đường, kết hợp với việc liệt kê từng tổ hợp để thể hiện rõ ràng tập hợp các con đường từ $A$ đến $D$ qua $B$ và $C$.

Lời giải:

Để tìm tập hợp các con đường đi từ $A$ đến $D$, lần lượt qua $B$ và $C$, chúng ta sẽ liệt kê các con đường theo từng chặng.

Các chặng đường:

Từ $A$ đến $B$: Có 3 con đường $a_1, a_2, a_3$.

Từ $B$ đến $C$: Có 2 con đường $b_1, b_2$.

Từ $C$ đến $D$: Có 3 con đường $c_1, c_2, c_3$.

Tập hợp các con đường:

Tổng số con đường từ $A$ đến $D$ được tạo thành từ việc chọn một con đường từ $A$ đến $B$, một con đường từ $B$ đến $C$, và một con đường từ $C$ đến $D$. Ta liệt kê tất cả các tổ hợp này như sau:

Các đường bắt đầu từ $A$, qua $B$, rồi qua $C$, và cuối cùng đến $D$ sẽ có dạng: $(a_i,b_j,c_k)$ 

với $i = 1, 2, 3$, $j = 1, 2$, và $k = 1, 2, 3$.

Vậy tập hợp các con đường từ $A$ đến $D$ là:

$$\begin{gathered} \left\{\right(a_1,b_1,c_1),(a_1,b_1,c_2),(a_1,b_1,c_3),(a_1,b_2,c_1),(a_1,b_2,c_2),(a_1,b_2,c_3), \\ (a_2,b_1,c_1),(a_2,b_1,c_2),(a_2,b_1,c_3),(a_2,b_2,c_1),(a_2,b_2,c_2),(a_2,b_2,c_3), \\ (a_3,b_1,c_1),(a_3,b_1,c_2),(a_3,b_1,c_3),(a_3,b_2,c_1),(a_3,b_2,c_2),(a_3,b_2,c_3\left)\right\} \end{gathered}$$