a) A = (x + 3)² + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4); với x=$\frac{-1}{2}$

b) B = (3x + 4)²- (x - 4)(x + 4) -10x; với x = $\frac{-1}{10}$

c) C = (x + 1)² - (2x - 1)² + 3(x - 2)(x + 2); với x = 1

d) D = (x - 3)(x + 3) + (x - 2)² - 2x(x - 4); với x = -1

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức:

Sử dụng các quy tắc đại số để rút gọn từng phần của biểu thức.

Áp dụng hằng đẳng thức, như hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, hoặc bình phương của một hiệu.

Kết hợp các hạng tử tương tự lại với nhau để đơn giản hóa biểu thức.

Thay giá trị cụ thể vào biểu thức đã rút gọn:

Sau khi đã rút gọn biểu thức, thay giá trị cụ thể của $x$ vào biểu thức đó.

Tính toán kết quả để tìm giá trị của biểu thức.

Lời giải:

a) A = (x+3)² + (x-3)(x+3) - 2(x+2)(x - 4)

        = (x + 3)(x + 3) + (x - 3)(x + 3) - 2[x(x - 4) + 2(x - 4)]

        = x(x + 3) + 3(x + 3) + x(x + 3) - 3(x + 3) - 2[x² - 4x + 2x - 8]

        = x² + 3x + 3x + 9 + x² + 3x - 3x - 9 - 2(x² - 2x - 8)

        = x² + 3x + 3x + 9 +x² + 3x - 3x - 9 - 2x² + 4x + 16

        = (x² + x² - 2x²⁾ + (3x + 3x + 3x - 3x + 4x) + (9 - 9 + 16) = 10x + 16

Thay x = -1/2 vào biểu thức trên ta có : $10\cdot (-\frac{1}{2})+16=-5+16=11$

b) $B={(3x+4)}^2-(x-4)(x+4)-10x$

$B=9x^2+24x+16-x^2+16-10x$

$B=(9x^2-x^2)+(24x-10x)+(16+16)$

$B=8x^2+14x+32$

Thay x = -1/10 vào biểu thức trên ta có : $B=8\cdot {(-\frac{1}{10})}^2+14\cdot (-\frac{1}{10})+32=\frac{767}{25}$

c) $C={(x+1)}^2-{(2x-1)}^2+3(x-2)(x+2)$

$C=x^2+2x+1-(2x-1)(2x-1)+3(x^2-4)$

$C=x^2+2x+1-2x(2x-1)+1(2x-1)+3x^2-12$

$C=x^2+2x+1-4x^2+2x+2x-1+3x^2-12$

$C=(x^2-4x^2+3x^2)+(2x+2x+2x)+(1-1-12)$

$C=6x-12$

Thay x = 1 vào biểu thức ta có : C = 6.1 - 12 = 6 -12 = - 6

d) $D=(x-3)(x+3)+{(x-2)}^2-2x(x-4)$

$= x^2 - 9 + x^2 - 4x + 4 -2x^2 + 8x$

$= 4x -5$

Thay x = -1 vào biểu thức ta có : D = 4.(-1) - 5 = - 9