Rút gọn biểu thức a= 1 - 2 +2^2 - 2^3 + 2^4 - .... - 2^99 + 2^100

12

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 101)

Câu 1: Rút gọn biểu thức a=12+2223+24299+2100

Phương pháp giải: 

Nhận diện chuỗi cấp số nhân với dấu xen kẽ, số hạng đầu a0a_0 và công bội rr.

Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân với các giá trị cụ thể của a0a_0, rr, và số lượng số hạng.

Thực hiện phép tính để rút gọn biểu thức.

Lời giải:

Ta xét biểu thức: a=12+2223+24299+2100

Biểu thức này là một chuỗi có dạng: a=k=0100(2)k

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu a0=1a_0 = 1 và công bội r=2r = -2. Tổng của cấp số nhân gồm n+1n + 1 số hạng (từ k=0k = 0 đến k=100k = 100) được tính theo công thức: S=a01rn+11r

Áp dụng vào trường hợp này, ta có:

  • a0=1a_0 = 1
  • r=2r = -2
  • n+1=101n + 1 = 101(vì số mũ cuối là 100100)

Khi đó: a=1(2)1011(2)

Mẫu số có dạng: 1(2)=3

Tử số có dạng: 1(2)101=1+2101

Khi đó: a=1+21013

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành: a=1+21013

Đánh giá

0

0 đánh giá