Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 101)
Câu 7: Từ 200 số tự nhiên 1;2;3;...;200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
Phương pháp giải:
Xây dựng tập hợp không có số nào là bội của số khác:
Chọn 100 số lẻ từ 1 đến 199. Trong tập hợp này, không có số nào là bội của số khác.
Sử dụng nguyên lý Dirichlet khi chọn 101 số:
Khi chọn 101 số từ tập , theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất một số trong đó sẽ là chẵn.
Biểu diễn các số dưới dạng :
Mỗi số có thể viết dưới dạng với là số lẻ.
Với 101 số đã chọn, sẽ có ít nhất hai số có cùng nhưng khác số mũ , làm cho một số là bội của số kia.
Kết luận.
Lời giải:
Xét ta dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó không có số nào là bội của số kia.
Ta chứng minh với thì bài toán đúng
Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho
Ta biểu diễn 101 số này thành dạng
Với
là các số tự nhiên, là các số lẻ vàTa thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ vì thế trong 101 số đã chọn ra tồn tại sao cho
. Hai số này chính là bội của nhau.Vậy với k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm các câu hỏi thường gặp môn Toán hay nhất:
Câu 1: Rút gọn biểu thức .....
Câu 2: So sánh A và B biết A = và B = ....
Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: ....
Câu 4: Viết số 64 dưới dạng an với a thuộc Z . Có bao nhiên cách viết ?....
Câu 5: Tìm 2 số có hiệu bằng 56 biết số thứ 1 gấp 3 lần số thứ 2.....
Câu 8: Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1....
Câu 14: Cho . Chứng minh: ....
Câu 15: Tính nhanh : 998 x 2 + 2 x 2 = ?.....
Câu 16: Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố.....
Câu 18: Tìm các số nguyên dương x, y sao cho 8x3 + y3 - 6xy + 1 là số nguyên tố......
Câu 19: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có .......
Câu 23: Cho x - y = 2. Tính giá trị biểu thức A = ........
Câu 24: Tính bằng cách thuận tiện nhất: ........
Câu 25: Với a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng :.......
Câu 26: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:......
Câu 29: Hôm nay là chủ nhật. Hỏi 616 ngày sau là thứ mấy?.....
Câu 30: Chứng minh rằng: n5 + 10n4 - 5n3 - 10n2 + 4n chia hết cho 120.....