Từ 200 số tự nhiên 1;2;3;...;200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia

6

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 101)

Câu 7: Từ 200 số tự nhiên 1;2;3;...;200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

Phương pháp giải: 

Xây dựng tập hợp không có số nào là bội của số khác:

Chọn 100 số lẻ từ 1 đến 199. Trong tập hợp này, không có số nào là bội của số khác.

Sử dụng nguyên lý Dirichlet khi chọn 101 số:

Khi chọn 101 số từ tập {1,2,3,,200}\{1, 2, 3, \dots, 200\}, theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất một số trong đó sẽ là chẵn.

Biểu diễn các số dưới dạng 2ab2^a \cdot b:

Mỗi số có thể viết dưới dạng 2ab2^a \cdot b với bb là số lẻ.

Với 101 số đã chọn, sẽ có ít nhất hai số có cùng bb nhưng khác số mũ aa, làm cho một số là bội của số kia.

Kết luận.

Lời giải:

Xét k=100 ta dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó không có số nào là bội của số kia. {101;102;...;200}

Ta chứng minh với k=101 thì bài toán đúng

Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho {a1;a1;...;a101}

Ta biểu diễn 101 số này thành dạng

a1=2x1.b1;a2=2x2.b2;...;a101=2x101.b101

Với x1;x2;...;x101 là các số tự nhiên, b1;b2;...;b101 là các số lẻ và 1b1;b2;...;b101199

Ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ vì thế trong 101 số đã chọn ra tồn tại m>n sao cho bm=bn. Hai số này chính là bội của nhau.

Vậy với k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đánh giá

0

0 đánh giá