Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 101)

Câu 26: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $a^2 + 2b^2 - 2c^2 + 3ab + ac$

b) $a^2 - 2b^2 - 2c^2 - ab + 5bc - ac$

c) $a^4 + 2a^3 + 1$

d) $x^5 + x + 1$

e) $x^8+x^4+1$

Phương pháp giải:

Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

( lưu ý tính chất: A = -(-A)).

Lời giải:

a) $a^2+2b^2-2c^2+3ab+ac$

= (a² + 2ab + b²) + (b² - c²) + (ab + ac) - c²

= (a + b)² - c² + (b + c)(b - c) + a(b + c)

= (a + b - c)(a + b + c) + (b + c)(a + b - c)

=(a + b - c)(a + 2b + 2c)

b) $a^2-2b^2-2c^2-ab+5bc-ac$

= a²−(b²+4c²−4bc)−b²+bc+2c²−ab−ac

$=a^2-{(b-2c)}^2-(b+c)(b-2c)-a(b+c)$

$=(a-b+2c)(a+b-2c)-(b+c)(a+b-2c)$

$=(a+b-2c)(a-2b+c)$

c) a⁴ + 2a³ + 1

= a⁴+a³+a³+a²-a²-a+a+1

= a³(a+1)+a²(a+1)-a(a+1)+(a+1)

= (a+1)(a³+a²-a+1)

d) x⁵+x+1

= (x⁵+x⁴+x³)-x⁴-x³-x²+x²+x+1

= x³(x²+x+1) -x²(x²+x+1) +(x²+x+1)

= (x²+x+1)((x³-x²+1)

e) $x^8+x^4+1$

$=x^8+2x^4+1-x^4$

$={(x^4+1)}^2-x^4$

$=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)$

$=(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4-x^2+1)$