Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 98)

Câu 16: Tìm y biết (y + 3)³ - (y + 1)³ = 56

Phương pháp giải:

Hiệu hai lập phương: Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Lập phương của một tổng: Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Lời giải:

Cách 1: 

Áp dụng công thức hiệu của 2 lập phương thì ta có A = y + 3; B = y + 1

${(y+3)}^3-{(y+1)}^3=56$

<=> [(y + 3) - (y + 1)][(y + 3)² + (y + 3)(y + 1) + (y + 1)²] = 56

<=> (y + 3 - y - 1)(y² + 6y + 9 + y² + 4y + 3 + y² +  2y + 1) = 56

<=> 2.(3y² + 12y + 13) = 56

$\iff 6y^2+24y+26-56=0$

<=> 6y² + 24y - 30 = 0

<=> y² + 4y - 5 = 0

<=> y² - y + 5y - 5 = 0

<=> y(y - 1) + 5(y - 1) = 0

$\iff (y+5)(y-1)=0$

$\iff [\begin{array}{c}y=-5\\ y=1\end{array}$

Vậy y = -5 hoặc y = 1

Cách 2:

Áp dụng công thức lập phương của một tổng, ta có:

${(y+3)}^3-{(y+1)}^3=56$

<=> (y³ + 9y² + 27y + 27) - (y³ + 3y² + 3y + 1) = 56

<=> y³ + 9y² + 27y + 27 - y³ - 3y² - 3y - 1 = 56

$\iff 6y^2+24y+26-56=0$

<=> 6y² + 24y - 30 = 0

<=> y² + 4y - 5 = 0

<=> y² - y + 5y - 5 = 0

<=> y(y - 1) + 5(y - 1) = 0

$\iff (y+5)(y-1)=0$

$\iff [\begin{array}{c}y=-5\\ y=1\end{array}$

Vậy y = -5 hoặc y = 1