Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu các dạng bài tập môn Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, các dạng bài tập thường gặp giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 98)

Câu 5: Tìm số tự nhiên n để 3ⁿ + 6 là số nguyên tố.

Phương pháp giải:

Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.

Nếu a⋮m; b⋮m thì (a + b)⋮m

Lời giải:

n = 0 ta có: 3ⁿ + 6 = 3⁰ + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3ⁿ ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3ⁿ + 6 ⋮ 3 ; 3ⁿ + 6 > 3

Số 3ⁿ + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3ⁿ + 6 là số nguyên tố.

Mở rộng:

Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.

Phương pháp

Xét các trường hợp của x để 41.x chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Lời giải

+) Nếu x =  0 thì 41 . x = 0 không là số nguyên tố (Loại)

+) Nếu x = 1 thì 41 . x = 41 . 1 = 41 là số nguyên tố ( Thỏa mãn)

+) Nếu x $\ge$ 2 thì 41 . x nhận 1; 41; x; 41.x làm ước của nó nên là hợp số ( Loại)

Vậy với x = 1 thì 41 . x là số nguyên tố.